$tìm min, max của bt c=\frac{x^{2}}{x^{2}-5x+7}$

nếu x=0, C=0

nếu x<>0 đặt 1/x=y có

C= $\frac{1}{1-5y+7y^{2}}$

Đánh giá mẫu $\geq \frac{3}{28 } khi y=\frac{5}{14}$

Từ đó C \leq \frac{28}{3 } khi x=\frac{14}{5}$ và C>0

Do đó min=0 max=$\frac{28}{3}$

 

tìm min của

$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$

VỚI X>0

 

 $G=\frac{X^{3}+2000}{X}=\frac{1000}{X}+\frac{1000}{X}+x^2$  đến đây sử dụng cosi 3 số

 

tìm min của

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$

với x>0

 

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}=\sqrt x+3+\frac{25}{\sqrt{X}+3}\geq 10$

những bài bên trên tương tự.

Bạn nào gợi ý mình cách giải ý b với.

Kẻ đường cao CF', BE'.

Chứng minh OA vuông góc với E'F'

rồi chứng minh EF  song song với E'F'

Dễ thấy BA ,DE là tiếp tuyến của (C,CA),nên DH là đường đôí cực của B,DE là đường đối cực của E.

Từ đó B,E thuộc đường đối cực của D nên BE vuông góc CD

Nhưng D nằm trên tia đối của tia AH mà nhỉ...

Tìm đa thức hệ số nguyên $P(x)$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$ ta đều có $P(n)$ là ước của $2^n-1$.

https://diendantoanh...177555-fn-pn-1/

Tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}=120^{\circ}$. Bán kính đường tròn nội tiếp $r=1$. Tính diện tích tam giác ABC.

Kẻ phân giác AD phân giác BE của góc B($E\in AD).

thì ED=r=1

Đặt AE=x;

Từ đó AB=2AD=2(x+1)

$\frac{AE}{ED}=\frac{AB}{BD}$ có BD theo x

Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABD timf được x. Qua đó tính được diện tích.

1)$PB^{2}=PA^{2}=PM*PN=const$ nên AB thuộc 1 đường tròn cố định.

2) Lấy H là trung điểm của MN thì $MN\perp OH$ nên OIJH nội tiếp (H cố định). 

Cho tứ giác ABCD có AD=DC=CB.Biết góc C=130,góc D=110.Tính số đo hai góc còn lại của tứ giác

AC cắt BD tại I thì góc AID=60 kẻ tam giác đều AIT (T khác phía đối với B) có tam giác ADT và tam giác BCI bằng nhau từ đó BI=AT=AI

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D =  90 độ và AD=CD (AB<CD) . Gọi E là gia điểm của hai đường thẳng DA và CB. CMR: $\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{EC^{2}}$

 

$\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{EC^{2}}$ 

$\Leftrightarrow \frac{AD^{2}}{EC^{2}}+\frac{AD^{2}}{BC^{2}}=1$

Ta có

 $\frac{AD^{2}}{EC^{2}}=\frac{CD^{2}}{EC^{2}}$

$\frac{AD^{2}}{BC^{2}}=\frac{ED^{2}}{EC^{2}}$(Talet)

áp dụng định lí pitago cho tam giác vuông ECD có dpcm

Giải PT: $x^{2}-8[x]+7=0$ trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và $x \geq 0$

$8(x-1)\leq x^{2}+7=8\left [ x \right ]\leq 8x$

từ đó có $1\leq x\leq 3$.Khi đó $\left [ x \right ]= 1$;$\left [ x \right ]= 2$;hoặc$ \left [ x \right ]= 3$

hoặc $5\leq x\leq 7$.Khi đó $\left [ x \right ]= 5$;$\left [ x \right ]= 6$;hoặc$ \left [ x \right ]= 7$

Thử từng trường hợp và loại nghiệm.

Mình có cách này không biết có được không , ta có : $-[x]+7\in Z; 0\in Z \rightarrow x^{2}\in Z\rightarrow x\in Z$

$\rightarrow [x]=x$ sau đó thay vào giải PT bậc 2 

$x^{2}$ nguyên thì x có thể có dạng $x=\sqrt{n}$ với n tự nhiên,nên không thể suy ra như thế được.

Sử dụng định lí be-du nếu phương trình có nghiệm là a thì chia hết cho x-a

1) tìm nghiệm của đa thức chia. thay nghiệm vào đa thức bị chia nếu tất cả các nghiệm của đa chia là nghiệm của đa thức bị chia thì chia hết

2)nếu không chia hết thì đặt

Đa thức bị chia = đa thức chia * h(x)+r(x)

với r(x) là đa thức dư. Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc đa thức chia nên đặt dạng tổng quát

thay x lần lượt là nghiệm của của đa thức chia tìm được r(x)

$A=(x+y-1)^{2}+(y+3)^{2}-8$

Mình nghĩ không có max vì khi y,x tiến tới vô cùng thì A cũng tiến tới vô cùng

Cho tam giác ABC vuông tại A, ( AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn vs các cạnh AB, AC, BC . BO cắt EF tại I, M là điểm di động trên CE.

               a)  Tính góc BIF = ?

               b)  Gọi H là giao điểm của BM và EF. CMR: nếu AM = AB thì tam giác ABHI nội tiếp.

               c)  N là giao điểm của BM và cung  nhỏ EF của đường tròn tâm O, P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên cạnh DE, DF. 

               Xác định vị trí của M để PQ đạt giá trị lớn nhất.

c) Do $\angle EDF$ không đổi 

lấy N' đối xứng với N qua DE

      M' đối xứng với N qua DF

N'M'=2PQ nên cần tìm vị trí N trên cung nhỏ EF để N'M' max  do tam giác N'DM' cân tại D có góc ở đỉnh không đổi cạnh bên = DM nên M'N' đạt mã nếu cạnh bên đạt max hay DM max do đó DM qua O

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC, E là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BE =2CE. Chứng minh BD =3ED

 Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt BC tại F, DB tại I thì F là trung điểm EB;Ilaf trung điểm DB.AI=DI=BI.

Dựa vào tính chất đường trung bình có ĐPCM

Đặt $y= x^{2}$ Ta có Y^{2}-2(m^2+2)Y+m^{4}+3=0(1)

Dùng delta chứng minh được (1) có 2 nghiệm dương nên  pt trên có 4 no phân biệt

2 nghiệm của (1) là y1,y2 thì 4 nghiệm đó là $\pm \sqrt{y_1}, \pm \sqrt{y_2}$ 

dó đó đẳng thức tương đương $2y_1+2y_2+y_1y_2=11$ thay m theo hệ thức viet ta dễ dàng giải được

Sử dụng liên hợp mẫu rồi tính đạo hạm chắc sẽ ra

cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =3$. C/m: $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}=\frac{3}{2}$

Bạn coi lại xem đề đã chính xác chưa. Phải là bất đẳng thức chứ nhỉ?

Hợp của A và B là R thì B là mẹ của$\left [ -4;1 \right ]$ nên $-4>a$ và $a+5> -1$

1) Tứ giác ACFK nội tiếp.

2) $\angle AFK=\angle ACK=45$ nên AFK vuông cân

3)$\angle AKI=45$(do AKF nội tiếp)

  $\angle ADB=45$nên AKID  nội tiếp 

  Từ đó  $\angle AIK=90$ nên I là trung điểm của KF

4)Dễ chứng minh $\Delta ABM=\Delta CBM$

   $\Rightarrow \angle BCM=\angle BAM=\angle BIF$(Do BAIF nội tiếp)

  DO đó có ĐPCM

5)Dễ chứng minh  hai tam giác ADI và ACF đồng dạng (goc-goc)

bạn có thể nói rõ thêm chút được hông

Bạn đã học công thức lượng giác chưa nhỉ?(lớp 10 )

Dùng công thức sin trong tam giác ABC rồi có sin B=cos 2C=1-2 sin^{2}C rồi giải phương trình

Bờm và cuội mua được túi hạt dẻ gồm n hạt. Để chia phần chúng chia như sau:

Các đối thủ thay nhau thực hiện một nước đi.. Đối thủ dến phiên đi sẽ bốc một số lượng hạt dẻ là một số dương không vượt quá số nguyên m cho trước.Đối thủ nào thực hiện bôc những hạt dẻ cuối cùng khỏi túi sẽ được sẽ được ăn tất cả những hạt dẻ mà mình bốc được, còn đối thủ kia sẽ phải bỏ toàn bộ phần hạt dẻ của mình vào hộp và trò chơi bắt đầu từ đối thủ "không được ăn" này. Trò chơi được tiếp diễn cho đến khi tất cả các hạt dẻ đều bị ăn hết. Giả sử bờm đi trước thì bờm sẽ ăn được tối đa bao nhiêu hạt

Bờm sẽ ăn được tối đa là $n$ hạt. Điều đó xảy ra khi $m\geqslant n$ và ngay trong lượt đầu tiên, Bờm hốt trọn $n$ hạt

Có lẽ bạn đã hiểu sai đề bài rồi.Ý mình là trong mỗi trường hợp m,n cho trước thì số lượng lớn nhất là bao nhiêu.....(Thật ra bài này được lấy trong một đề kiểm tra lập trình).