Sk8ter-boi nội dung
Có 427 mục bởi Sk8ter-boi (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
#194419 Giải thế nào đây?
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 06-12-2008 - 12:38 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
x<0
$\dfrac{1}{x^2}=2^{-x} $
$\dfrac{-1}{x} = 2^{\dfrac{-x}{2}} $
$\dfrac{-1}{x} = e^{-\dfrac{ln 2}{2}x} $
$\dfrac{-x\dfrac{ln2}{2}}{-x} = (-\dfrac{ln2}{2} x ) e^{-\dfrac{ln 2}{2}x} $
$W(\dfrac{ln2}{2} ) = -\dfrac{ln2}{2} x $
$x=-\dfrac{2}{ln2}W(\dfrac{ln2}{2} ) $
W là hàm lambert W , lambert W -function
#193513 giai ho em bai nay voi
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 16-11-2008 - 17:49 trong Các bài toán Đại số khác
BDT Schur :BDDT Schur :
Với mọi số thực không âm a,b,c :
$ a^3 + b^3 + c^3 + 3abc \ge ab(a + b) + bc(b + c) + ac(c + a) $
$\sigma a^r(a-b)(a-c) \geq 0$
bdt bạn nêu trên là với r=1 .
bạn có thể xem chi tiết trong các sách BDT hoặc xem tại link sau BDT SCHUR
#193512 Giới hạn
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 16-11-2008 - 17:44 trong Dãy số - Giới hạn
Làm dùm mình bài toán này luôn
$(u_n): u_n=1+\dfrac{1}{2^k}+\dfrac{1}{3^k}+...+\dfrac{1}{n^k}$
với $k$ cố định, $k>1$
Tìm $\lim_{n\to \infty} u_n$.
bạn lên mạng search "zeta function" là có đấy
hoặc bạn thử 2 links này xem
http://en.wikipedia....i/Zeta_constant
http://en.wikipedia....n_zeta_function
#193292 tìm a
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 05-11-2008 - 20:42 trong Các bài toán Đại số khác
tìm a để
$x^2+x+6 | x^n+x+a$ với n tự nhiên
#193219 $\int\limits_{0}^{\dfrac{ \pi}{2} } sin^nx dx$
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 03-11-2008 - 22:04 trong Tích phân - Nguyên hàm
#193181 LG
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 03-11-2008 - 00:46 trong Các bài toán Lượng giác khác
bài toán trên hay nhưng ko quá khó để tìm ra lời giải bằng lượng giácCho tôi hỏi bài diện tích này có ai làm được ko ,post lên cho tôi xem với ,khó quá.
Bài này đẹp nhưng khó
P/s:bài toán hay nhưng ko có ai giải,chán
sau thời gian khá dài suy nghĩ tui đã có lời giải ko dùng lượng giác .
#187436 *phương trình đặc trưng*
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 28-06-2008 - 10:13 trong Các bài toán Giải tích khác
#186690 P=20cosA+15cosB+12cosC
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 11-06-2008 - 11:15 trong Các bài toán Lượng giác khác
CM lại cái BDT này $\sum x^2 \geq \sum 2xycosC$ với x;y;z là 3 số thực nào đó
sau đó chỉ cần giải hệ 2xy=a ; 2yz=b ; 2xz=c là ra
#186689 phần nguyên
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 11-06-2008 - 11:07 trong Các dạng toán khác
#186501 Bài này rất hay,mọi người vào thử sức
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 06-06-2008 - 22:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#186500 phần nguyên
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 06-06-2008 - 22:18 trong Các dạng toán khác
#186499 Logic
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 06-06-2008 - 22:14 trong Các dạng toán khác
hình chữ nhật gồm mxn hình vuông , A và B là 2 hình vuông ở 2 đỉnh đối diện , hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B . Bước đi hợp lệ là bước đi di chuyển giữa 2 ô vuông cạnh chung
gán bước đi sang ngang là 1 ; bước đi dọc là 0 , thì mỗi con đường đi là 1 chuỗi gồm m số 1 và n số 0 . Mà số lượng các chuỗi là $C^n_{m+n}$ , vậy số đường đi là $C^n_{m+n}$
#186236 $\small \sum \dfrac{1}{ h_{a}+1 }= \dfrac{2( p^{2}+...
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 02-06-2008 - 16:32 trong Các bài toán Lượng giác khác
#186097 r=1,R=3,p=5 Tính cosA.cosB.cosC
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 30-05-2008 - 18:42 trong Các bài toán Lượng giác khác
cần tính $\prod \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ , cái này đối xứng nhỉ , nên biểu diễn đc dưới dạng m=a+b+c ; n=ab+bc+ac ; s = abc , mà cả m;n;s đều tính đc
m=2p ; n= p^2+r^2 + 4Rr ; s=4Rrp
tính toán đã đời ...
#186096 Thi tốt nghiệp lớp 12
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 30-05-2008 - 17:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho đạo hàm = 0 rồi phải chứng minh rằng đạo hàm cấp cao hơn tại điểm đó khác 0 nữa mới đủĐề bài này sai rùi, đề phải là
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+ \dfrac{9}{x} $ trên đoạn [2;4]
Giải:
$f'(x)=1- \dfrac{9}{x^2}= \dfrac{x^2-9}{x^2} $
$f'(x)=0$ và $x \in [2;4]$ x=3 hay x=-3 (loại)
$f(2)= \dfrac{13}{2},f(4)= \dfrac{25}{4} ,f(3)=6 $
Vậy $max f(x)= \dfrac{13}{2}, min f(x)=6$
#186089 Thi tốt nghiệp lớp 12
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 30-05-2008 - 16:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
#186086 Thi tốt nghiệp lớp 12
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 30-05-2008 - 16:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
$y(x)=x+\dfrac{x}{9}$ liên tục , là pt đường thẳng nên nói tóm lại
$y(2) \leq y(x) \leq y(4)$
#186078 Bậc 4
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 30-05-2008 - 13:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ f'(x)=0 vs f'''(x)=0 ta rút ra trục đối xứng của hàm
thay kết quả vừa thu đc vào . Nói tóm lại ta cần đặt
$x= X-\dfrac{a+b}{2}$ để tiến tới việc giải pt trùng phương
#186042 1 bài thực hành nhỏ
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 29-05-2008 - 21:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
$|ab+1| > |a-b|$
#186016 2 bài khó và hay
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 29-05-2008 - 16:57 trong Hình học
bước 2 gọi đường tròn đường kính MN cắt AB ở điểm thứ 2 K thì từ sim-son và góc nt ta có MDP đồng dạng MAN
nói tóm lại từ 2 điều trên ta có đpcm
2)câu này bạn ghi thiếu vị trí điểm F , F mình nghĩ là giao của DE và BC
a)2 tam giác này đồng dạng góc góc
b)tam giác DGF đồng dạng với tam giác CPH cũng là góc góc nên ta có đpcm
c)do (A,B,F,C)=-1 nên $GF^2 = P(G)/(O) = GQ.GD $nên ta có đpcm
d) gọi (A,Q,D) là (O2) thì $P(G)/(O2) = GQ.GD=GA^2$ và G thuộc ABnên ta có đpcm
#186010 toán rời rạc
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 29-05-2008 - 16:12 trong Các dạng toán khác
1)2n số không vượt quá 2n thì chỉ có n cặp số tự nhiên liên tiếp , mà chúng ta có n+1 số , nên theo nguyên lý chuồng bồ câu ta có đpcm
2) gọi các số đã cho là $\bar{a_i}$
xét dãy {$ \sum\limits_{i=1}^{j} a_i$}_j : j = 1,n dãy trên để lại n số dư khi đem chia cho n .
+)Nếu 1 dãy trên là 1 thặng dư đầy đủ mod n thì rõ ràng ta có đpcm
+)Nếu dãy trên không nhận đủ số dư thì theo nguyên lý chuồng bồ câu , phải tồn tại m và k trong đó $\sum\limits_{i=1}^{m} a_i \equiv \sum\limits_{i=1}^{k} a_$i
Lấy hiệu của chúng ta có đpcm
3)xét 1 dãy n ô trống chứa các ký tự
+)có n-1 cách lấy ra các cắp $a_ia_{i+1}$
+)có 3 cách gán cho mỗi cặp nói trên các ký tự A;B;C
+)có $\bar{C^n_3}$ cách sắp xếp 3 phần tử còn lại vào chỗ
thep quy tắc nhân thì tóm lại có $3(n-1).\bar{C^n_3}$ cách thỏa mãn đề bài
4)trước tiên chú ý điểu sau :
$A_n-A_{n-1} = n$
thật vậy , nếu đã có n-1 đường thẳng trên mặt phẳng , xét đường thứ n . Nó cắt n-1 nói trên ở n-1 điểm nên tạo ra thêm n miền mới
cho n chạy từ 2 đến n rồi cộng lại ta có
$A_n=\dfrac{n(n+1)}{2}+1$
#155653 Thi Hk thui
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 29-04-2007 - 10:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\Leftrightarrow \sum \dfrac{z}{x}( \dfrac{y+z-x}{y+z})= \sum_{cyc} \dfrac{z}{x} - \sum \dfrac{z}{y+z} =\sum_{cyc} \dfrac{z}{x} + \sum \dfrac{y}{y+z}\geq \dfrac{9}{2} $
mặt khác RHS $\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx} + \dfrac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx+x^2+y^2+z^2}= \dfrac{2(x+y+z)^4}{(xy+yz+zx+xy+yz+zx)(xy+yz+zx+x^2+y^2+z^2)} \geq \dfrac{8(x+y+z)^4}{((xy+yz+zx+(x+y+z)^2)^2} \geq \dfrac{9}{2} $
#155572 Đố ai giải được ?....
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 28-04-2007 - 09:54 trong Số học
#155571 Giải giùm em
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 28-04-2007 - 09:49 trong Hình học
$--> \delta EAC$ đồng dạng $\delta ACF (cgc) --> \widehat{ACE} = \widehat{AFC} $
$---> \delta AMC$ đồng dạng $ \delta ACF $--> hết phim
2) $\delta BHK$ đồng dạng $ \delta ACK$
$-->KH.KA=BK.KC \leq ( \dfrac{BK+KC}{2} )^2=RHS $-->hết phim tập 2
#155550 Toán Quy Nạp
Đã gửi bởi Sk8ter-boi on 27-04-2007 - 22:23 trong Số học
hãy cùng xem :
muốn tính tổng $\sum\limits_{i=1}^{n} i^2$ , tạm thời chưa tìm ra 1 cách biến đổi nào , hãy cùng khảo sát thử vài giá trị
$n=1;2;3;4... $
$ \sum\limits_{i=1}^{n} i=1,3,6,10,15...$
$\sum\limits_{i=1}^{n} i^2 = 1,5,14,30;55...$
với suy nghĩ tự nhiên rằng , 2 tổng trên , bằng 1 cách nào đó có thể biểu diễn dưới đa thức biến n , thiết lập thương
$n=1;2;3;4;5;...$
$\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n} i}{\sum\limits_{i=1}^{n} i^2}=1;\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{9}{3};\dfrac{11}{3} ...$
từ đây có thể đoán đc công thức rồi , bây giờ mới là nhiệm vụ của quy nạp !!! Khi ta ko xác định đc rõ ràng 1 công thức hay tính chất nào đó , quy nạp là phương pháp rất hữu hiệu vì nó theo đúng 1 suy nghĩ tự nhiên
- Diễn đàn Toán học
- → Sk8ter-boi nội dung