Gọi $\sqrt{1+x}=a$ , $\sqrt{1-x}=b$ ta có:
$4a -1 = \frac{3(a^2 - b^2)}{2} + 2b + ab$
$<=> 8a -2 = 3(a^2 - b^2) + 4b +2ab$
$<=> 4a^2 - 8a +4 -2b^2 +4b - 2 -a^2 +2ab - b^2=0$
$<=>4(a-1)^2= 2(b-1)^2 + (a-b)^2$
Vì $(a-1)^2\geq 0$ và $(b-1)^2\geq 0$ và $(a-b)^2\geq 0$
dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$ => $x=0$ thỏa mãn ông tự tìm điều kiện nhé
mà tôi hỏi facebook ông với... thấy ông làm bấy đẳng thức tốt thế muốn học hỏi 1 tí được không mà tôi thấy con phương trình này không quá khó mà, nói chung ông tốt bất đẳng thức và tôi muốn học hỏi, sry vì cái tính tôi nó dài dòng ý mà
MathGuy nội dung
Có 34 mục bởi MathGuy (Tìm giới hạn từ 04-06-2020)
#704733 giải giúp em bài phương trình
Đã gửi bởi MathGuy on 02-04-2018 - 13:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#706806 tìm gtri nhỏ nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 24-04-2018 - 04:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp Dụng AM - GM ta có:
$\frac{x^3}{3x+2y+z}+ \frac{3x+2y+z}{18} + \frac{2}{3} \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{3x+2y+z}.\frac{3x+2y+z}{18}.\frac{2}{3}}=x$
Chứng minh tương tự ta cũng có những bất đẳng thức tương đương bất đẳng trức trên
Rồi bạn chuyển vế làm được mình không kịp làm sry bạn
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$ nhé bạn
#714393 Tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 15-08-2018 - 06:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
$A= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1007}{2xy} \geq \frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+2xy}{2xy}+2014=2016+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\geq 2018$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
#707623 Tìm GTNN và GTLN của:
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 13:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bác nghĩ có chăc x;y lớn hơn không ạMình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$
#707621 Tìm GTNN và GTLN của:
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
#700918 BĐT
Đã gửi bởi MathGuy on 29-01-2018 - 13:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với $a=b=c=1$ thì dễ thấy $VT<VP$. Mình thay lại đề:
Cho $a+b+c=3$. Chứng minh
$$\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq \sum \frac{1}{a^2+2}$$
Biến đổi BĐT, ta được:
$$\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}+\sum \frac{a^2}{a^2+2} \geq 3$$
Áp dụng Cauchy-Schwarz: $\sum \frac{a^2}{a^2+2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{9}{a^2+b^2+c^2+9}$
Áp dụng AM-GM: $\frac{9}{a^2+b^2+c^2+9}+\frac{a^2+b^2+c^2+6}{9} \geq 2$.
Ta có $\frac{5(a^2+b^2+c^2)}{9} \geq \frac{5(a+b+c)^2}{27}=\frac{5}{3}$.
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta được đpcm.
Bác có thể viết ra 1 cách chi tiết nữa hơn không ạ
#706811 Chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi MathGuy on 24-04-2018 - 12:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $abc\geq 1$ và a,b,c > 0
Chứng minh rằng:
$a + b+c \geq ab+bc+ac$
#710424 Tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 10-06-2018 - 11:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đây là đề Hà Nội 2018 - 2019 thi vào 10 mà, ....
Đáp án đây:http://tin.tuyensinh...-c29a39030.html
#699409 Giúp mình với tìm nghiệm nguyên.....
Đã gửi bởi MathGuy on 02-01-2018 - 05:42 trong Đại số
$x^{2}y^{2} - x^{2} - 4xy - 4y^{2} - 3y^{2}$ = 0
$\left ( x+2y \right )^{2} = x^{2}y^{2} - 3y^{2} = y^{2}\left ( x^{2} - 3 \right )$ (1)
Để $x;y\epsilon Z$ thì $x^{2}y^{2} - 3y^{2}$ là số chính phương
=> $y^{2} = x^{2} - 3$
Còn lại bạn tự tìm x; y rồi thay vào phương trình (1) Nghiệm nào thỏa mãn thì kết luận
Mình chỉ làm được thế có gì sai thì chỉ bảo nhá xD
#700259 Cho x,y,z>0.tìm min P= 5x^2+6xy+5y^2
Đã gửi bởi MathGuy on 14-01-2018 - 05:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sum \frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y}}{x+y+2z}=\sum \frac{\sqrt{5(x+y)^{2}-4xy}}{x+y+2z}\geq \sum \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}=6-\sum \frac{4z}{x+y+2z}\geq 6-\sum \frac{z}{x+y}-\sum \frac{z}{z+x}=6-3=3$
Bác cho em hỏi 1 tí ở đoạn 2(x+y) rồi đến ccs đoạn sau là như nào ạ
#708092 Tìm GTNN
Đã gửi bởi MathGuy on 11-05-2018 - 14:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y dương xà $x+y=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$
#706264 Chứng minh bất đẳng thức $\sum a\geq \sum ab$
Đã gửi bởi MathGuy on 18-04-2018 - 02:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$
#709438 đề thi thử vào 10
Đã gửi bởi MathGuy on 28-05-2018 - 13:29 trong Tài liệu - Đề thi
Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định
#708876 Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
Đã gửi bởi MathGuy on 20-05-2018 - 22:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y> 0$ và $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
#699631 Tìm a,b,c thuộc Z
Đã gửi bởi MathGuy on 04-01-2018 - 04:33 trong Đại số
$b^{3}-a^{3}=\left ( b-a \right )\left ( b^{2}+ab+a^{2} \right )$ (1)
Thay $a=b-2$ ta có phương trình (1)
=> $\left ( b-b+2 \right )\left ( b^2+ab+a^2 \right )=2b^{2}+2ab+2a^{2} =a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}+b^{2}=\left ( a+b \right )^{2}+a^{2}+b^{2}$
Ba số trên là 3 số chính phương => Điều phải chứng minh
#707947 Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(\sum a^2b)$
Đã gửi bởi MathGuy on 09-05-2018 - 04:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
#710310 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 18:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giá trị lớn nhất mà bạn
Gáy sớm quá sry bạn
#710269 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$
#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...
Đã gửi bởi MathGuy on 07-06-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Không nha bạn
Dùng AM-GM có :
$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$
$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$
Cộng lại có đpcm
Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4
#708676 Cho pt: $x^3-2x^2+(1-m)x+m=0$.
Đã gửi bởi MathGuy on 18-05-2018 - 10:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1) Làm như sau (phân tích): $x^3-2x^2+x-mx+m=0 <=> $x(x-1)^2 -m(x-1)=0 <=>(x-1)(x^2-x-m)=0$
2) Đặt: $x^2=a; a\geq 0$
Cả 2 bài còn lại xét nốt delta là ra
- Diễn đàn Toán học
- → MathGuy nội dung