Giải pt sau 

$2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$

Giải pt sau 

$2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$

Cho hình vuông ABCD canh a, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh AB ($M\ne A,M\ne B$), qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H, DH cắt AC tại K.

1, Chứng minh rằng MK song song với BD

2, Gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của NO lấy E sao cho $\frac{ON}{OE}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, DE cắt OC tại F. Tính $\frac{FO}{FC}$

3, Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm MD và AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CDQP khi M thay đổi trên cạnh AB

Giải pt sau 

$2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$

Chứng minh rằng: $2\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 9$

Cho $x,y$ nguyên thỏa mãn $xy-47⋮24$. Chứng minh rằng $x^3+y^3⋮72$

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a,$x-1+\sqrt{x}=\sqrt{7x^2-17x+7}$

b,$\frac{3-x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{2(x^2-3x+4)}}=1$

Cho các số thực dương $x,y,x$ thỏa mãn $xyz=2$

Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le \frac{1}{2}$

Bài 1 Cho đường tròn (O; R). A và B là hai điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). M là điểm di động trên đường tròn (O). Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MAB có giá trị:

a) Lớn nhất

b) Nhỏ nhất

$5x^{2}+5y^{2}+5xy-7x+14y=0$

$\Leftrightarrow 5x^2+x\left(5y-7\right)+\left(5y^2+14y\right)=0$
$\Delta x=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2+14y\right)=-75y^2-350y+49$

Để pt có nghiệm thì $\Delta x\ge 0$ $\Leftrightarrow -75y^2-350y+49 \ge 0 $

Giải bpt kết hợp với điều kiên $y\in ℤ$ ta có: $y\in \left\{-4,-3,-2,-1,0\right\}$

B thay y vào giải nốt x nhé 

Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)$

Chứng minh $x+y+z\ge 3\sqrt[3]{2xyz}$

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2+2c^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c^2+a^2+2b^2}\le 3$

Cho đường tròn (O; R), BC là dây cung cố định. A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. AD là phân giác của tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm A để hiệu AB.AC-BD.DC đạt giá trị lớn nhất.

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy (1) & & \\ \sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3y+2}=y+5 (2) & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x,y\in ℝ$

$\left(1\right)\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+2\sqrt{\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{7}{4}\left(x-y\right)^2}=x+y$

$\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+\sqrt{\left(x+y\right)^2+7\left(x-y\right)^2}=x+y$
Đặt a=x+y, b=x-y

Khi đó ta có

$b^2+\sqrt{a^2+7b^2}=a$

$\Leftrightarrow a-b^2=\sqrt{a^2+7b^2}$

$\Rightarrow a^2-2ab^2+b^4=a^2+7b^2$

$\Leftrightarrow b^4-2ab^2-7b^2=0$

$\Leftrightarrow b^2\left(b^2-2a-7\right)=0$

$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}b=0\\a=\frac{b^2-7}{2}\end{matrix}}$

Với b=0 => x-y=0 => x=y
Khi đó (2) trở thành

$\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5$

...
$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{1}{7}\end{matrix}\Rightarrow \orpt{\begin{matrix}y=x=-1\\y=x=\frac{1}{7}\end{matrix}}}$
Thử Lại x=y=1/7 tm
Với $b^2-2a-7=0$ ta có pt $(x-y)^2-2x-2y-7=0$
Đang mắc chỗ này nhờ ac giúp với    
Ps: Kí hiệu hoặc viết kiểu gì v em viết toàn lỗi 

$A=2^{30}+2^{2010}+4^n=4^{15}+4^{1005}+4^n=\left(2^{15}\right)^2\left(1+4^{990}+4^{n-15}\right)$

Để A là scp thì $1+4^{990}+4^{n-15}$ là scp 

Ta có $1+4^{990}+4^{n-15}>4^{n-15}=\left(2^{n-15}\right)^2$ mà $1+4^{990}+4^{n-15}$ là scp
$\Rightarrow 1+4^{990}+4^{n-15}\ge \left(2^{n-15}+1\right)^2=4^{n-15}+2.2^{n-15}+1$

$\Rightarrow 4^{990}\ge 2.2^{n-15}$

$\Rightarrow 2^{1979}\ge 2^{n-15}$

$\Rightarrow n-15\le 1979$
$\Rightarrow n\le 1994$

Với $n=1994$ ta có $A=2^{30}+2^{2010}+4^{1994}=\left(2^{15}\right)^2+2.2^{15}.2^{1994}+\left(2^{1994}\right)^2=\left(2^{15}+2^{1994}\right)^2$ là số chính phương 
Vậy n=1994

cho $a,b,c$ thỏa mãn: $ab+bc+ca+abc=2$ 

Tìm Max $\sum \frac{a+1}{a^{2}+2a+2}$

Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1}{x}+\frac{9}{x+y+z}\geq 4\sum \frac{1}{x+y}$

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR

$\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)^2}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)$

(lm giúp e = UCT vs ạ)

Tìm số tự nhiên n, biết :

$\frac{16}{2^{n}}=2$

$\frac{16}{2^n}=2\Leftrightarrow 16=2.2^n\Leftrightarrow 2^n=8\Leftrightarrow n=3$

Cho $a,b,c$ là các số nguyên tố cùng nhau và $(a-c)(b-c)=c^{2}$. Chứng minh rằng $2017^{2}abc$ là số chính phương 

Cho $n,p$ là các số nguyên sao cho $n>1$ và $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu $(p-1)$ chia hết cho $n$ và $(n^{3}-1)$ chia hết cho $p$ thì $4p-3$ là 1 số chính phương 

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2-y^2=xy+8$

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, AB=c, AC=b. Qua O vẽ 1 đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC thứ tự tại D,E. Chứng minh rằng: $\frac{CE}{b}+\frac{BD}{c}+\frac{OA^2}{BC}=1$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (I) nội tiếp và đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A. Đường tròn (K) tiếp xúc AB,AC và BC thứ tự tại D,E,F. Gọi r và R là bán kính (I) và (K). Chứng minh rằng:

a, A,I,K thẳng hàng 

b,Sabc=R.r

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc} + \frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab} \ge 2\left(a+b+c\right)$