tìm $p\in P$ sao cho tồn tại cặp số $\left ( x;y \right )$ thỏa mãn:
$\begin{cases} & p+1=2x^{2} \\ & p^{2}+1=2y^{2} \end{cases}$
cvp's Content
There have been 411 items by cvp (Search limited from 25-05-2020)
#279993 Giải hệ $\begin{cases} & p+1=2x^{2} \\ & p^{2}+1=...
Posted by
on 24-10-2011 - 17:46
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#202157 Đẹp ko có nghĩa là khó BĐT
Posted by
on 20-06-2009 - 23:12
in
Bất đẳng thức - Cực trị
Hì thanks pac tuy lời giải bác ghi nhầm tí nhưng ko sao.lg cũng đúng rùi.em dùng AM-GM thui lơp 8 mà.solution thế này nha
từ điều kiện suy ra
tồn tại bộ x,y,z>0 thỏa mãn
$\dfrac{x+y}{z}=c,.......$
suy ra ta phải cm
$\sum \sqrt{\dfrac{x+y}{z}}\ge \sum \sqrt{\dfrac{z}{x+y}}$
tương đương với
$\sum \dfrac{(a-c)+(b-c)}{\sqrt{c(a+b)}}\ge 0$
tương đương với
$\sum \dfrac{c(a-b)^2}{\sqrt{ab(b+c)(c+a)}(\sqrt{(a+c)b}+\sqrt{(b+c)a})}\ge 0$(đúng)
p/s:bdt đẹp thật
#205261 giúp với!
Posted by
on 16-07-2009 - 09:46
in
Tài liệu - Đề thi
Ta có: $\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\dfrac{3}{4}(a+b)^2+\dfrac{1}{4}(a-b)^2}\ge \dfrac{\sqrt{3}}{2}(a+b)$cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=\sqrt{6}$
chứng minh rằng: $\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2\ge 3\sqrt{2}$
Tương tự dộng vào suy ra đpcm!
Dấu = khi $a=b=c=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
#280097 chứng minh bất đẳng thức
Posted by
on 25-10-2011 - 18:01
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $3$ số $a;b;c$ thỏa mãn điều kiện :$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR:
$a+b+c+ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$
CMR:
$a+b+c+ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$
#285308 giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+y^{2}-x-y-xy-1=0$
Posted by
on 26-11-2011 - 22:06
in
Số học
Giải phương phương trình nghiệm nguyên
$x^{2}+y^{2}-x-y-xy-1=0$
$x^{2}+y^{2}-x-y-xy-1=0$
#289377 chứng minh vs n phương trình ko có nghiệm: $(x+y\sqrt{3})^{n}=...
Posted by
on 21-12-2011 - 20:26
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ phương trình sau đây không có nghiệm hữu tỉ;
$(x+y\sqrt{3})^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$
$(x+y\sqrt{3})^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$
#289320 Tìm tất cả các số nguyên $n$ để $n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+n+7$...
Posted by
on 21-12-2011 - 18:11
in
Số học
Tìm tất cả các số nguyên $n$ để $n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+n+7$ là số chính phương.
#292574 Tìm $x, y \in \mathbb{Z}$ biết $25-y^{2}=8(x-2009)^{...
Posted by
on 06-01-2012 - 22:00
in
Số học
Tìm $x, y \in \mathbb{Z}$ biết $25-y^{2}=8(x-2009)^{2}$.
#204659 tim cuc tri
Posted by
on 10-07-2009 - 18:49
in
Bất đẳng thức và cực trị
phải có đk $a,b>1$ chứ nhỉ ^^tìm min: $A=\dfrac{a^4}{(b-1)^3}+\dfrac{b^4}{(a-1)^3}$
Trong đó a,b là các số lớn hớn và thỏa mãn dk: $a+b \leq 4$
Bài này có thể giải đơn giản như sau:
Để ý rằng:
$a^2\ge 4(a-1)$ và $b^2\ge 4(b-1)$
Và $(a-1)(b-1)\le \dfrac{1}{4}(a+b-2)^2\le 1$ do $a+b\le 4$
Sử dụng AM-GM:
$A\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{(a-1)(b-1)}}.\dfrac{a^2}{a-1}\dfrac{b^2}{b-1} \ge 32$
Vậy $A_{min}=32$ Dấu $=$ khi $a=b=2$
p/s: sơ suất 2.4.4=32 chứ ko phải là 16! ^^
#202287 Mời mọi ng tham gia dùm
Posted by
on 21-06-2009 - 21:30
in
Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 1:Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{1 - c}} + \dfrac{{\sqrt {bc} }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt {ca} }}{{1 - b}} \le \dfrac{1}{8}\left( {3 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a,b,c≥0 và a+b+c=1 thì:
$\dfrac{1}{3} \le \dfrac{a}{{a^2 + a + 1}} + \dfrac{b}{{b^2 + b + 1}} + \dfrac{c}{{c^2 + c + 1}} \le \dfrac{9}{{13}}$
Bài 3: Chứng minh rằng:
$\dfrac{{a^2 + 2}}{{b + c + 1}} + \dfrac{{b^2 + 2}}{{c + a + 1}} + \dfrac{{c^2 + 2}}{{a + b + 1}} \ge 3$
với a,b,c≥-1/2
p/s: mời mọi ng tham gia topic nè!Đưa ra lời giải của bạn nhé
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{1 - c}} + \dfrac{{\sqrt {bc} }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt {ca} }}{{1 - b}} \le \dfrac{1}{8}\left( {3 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a,b,c≥0 và a+b+c=1 thì:
$\dfrac{1}{3} \le \dfrac{a}{{a^2 + a + 1}} + \dfrac{b}{{b^2 + b + 1}} + \dfrac{c}{{c^2 + c + 1}} \le \dfrac{9}{{13}}$
Bài 3: Chứng minh rằng:
$\dfrac{{a^2 + 2}}{{b + c + 1}} + \dfrac{{b^2 + 2}}{{c + a + 1}} + \dfrac{{c^2 + 2}}{{a + b + 1}} \ge 3$
với a,b,c≥-1/2
p/s: mời mọi ng tham gia topic nè!Đưa ra lời giải của bạn nhé
#361723 Tìm min của: $14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b...
Posted by
on 14-10-2012 - 14:16
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương $a;b;c$ thoả mãn $a+b+c=1$.Tìm min của:
$P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$
$P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$
#202179 Nhờ pro giúp bài nè
Posted by
on 21-06-2009 - 07:24
in
Bất đẳng thức - Cực trị
Problem5: Cho a;b;c≥1 thỏa mãn a+b+c=9.Chứng minh rằng:
$\sqrt {ab + bc + ca} \le \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c $
p/s: thêm một bài toán đẹp nữa nhưng giúp em tìm một lời giải đẹp cho nó.thanks trước
$\sqrt {ab + bc + ca} \le \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c $
p/s: thêm một bài toán đẹp nữa nhưng giúp em tìm một lời giải đẹp cho nó.thanks trước
#202396 Bài mới
Posted by
on 22-06-2009 - 13:33
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài toán: Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3.
Tìm giá trị lớn nhất của: S=4ab+8bc+6ca
Tìm giá trị lớn nhất của: S=4ab+8bc+6ca
#317894 Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M...
Posted by
on 19-05-2012 - 15:09
in
Hình học
Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $AB$. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là $AB$ các hình vuông $AMCD, BMEF$.
a. Chứng minh $AE$ vuông góc với $BC$
b. Gọi $H$ là giao của $AE$ và $BC$. Chứng minh ba điểm $D,H,F$ thẳng hàng.
c. Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $AB$ cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm $K$ của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi $M$ chuyển động trên đoạn thẳng $AB$ cố định.
a. Chứng minh $AE$ vuông góc với $BC$
b. Gọi $H$ là giao của $AE$ và $BC$. Chứng minh ba điểm $D,H,F$ thẳng hàng.
c. Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $AB$ cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm $K$ của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi $M$ chuyển động trên đoạn thẳng $AB$ cố định.
#310967 Tính Giá trị của $M=\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$
Posted by
on 16-04-2012 - 22:04
in
Đại số
Cho $xyz=1$ và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.
Tính Giá trị của $M=\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$
Tính Giá trị của $M=\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$
#202684 Nhờ các bác giúp em bài nè
Posted by
on 24-06-2009 - 12:06
in
Các bài toán Đại số khác
Bài toán:Cho $a;b_1,b_2,b_3,...b_n,c_1,c_2,c_3,...,c_n$ là các số thực sao cho:
$x^{2n}+ax^{2n-1}+ax^{2n-2}+...an+1=(x^2+b_1x+c_1)(x^2+b_2x+c_2)...(x^2+b_nx+c_n)$
Chứng minh rằng:$c_1=c_2=c_3=...=c_n=1$
$x^{2n}+ax^{2n-1}+ax^{2n-2}+...an+1=(x^2+b_1x+c_1)(x^2+b_2x+c_2)...(x^2+b_nx+c_n)$
Chứng minh rằng:$c_1=c_2=c_3=...=c_n=1$
#202866 thử sức
Posted by
on 25-06-2009 - 18:03
in
Số học
Tìm số nguyên tố p lẻ thỏa mãn:
$1^{p - 1} + 2^{p - 1} + 3^{p - 1} + ... + 2004^{p - 1} \vdots p$
$1^{p - 1} + 2^{p - 1} + 3^{p - 1} + ... + 2004^{p - 1} \vdots p$
#289731 Chứng minh: $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\geq (1+...
Posted by
on 23-12-2011 - 20:12
in
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi $a;b;c$ dương thì:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\geq (1+\sqrt2+\sqrt3)
(\dfrac1{a+\sqrt2b+\sqrt3c}+\dfrac1{b+\sqrt2c+\sqrt3a}+\dfrac1{c+\sqrt2a+\sqrt3b})$
ae thông cảm đặt lai tiêu đề với!!!
-----------------------------------------------
Mod: Sửa rồi đó bạn
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\geq (1+\sqrt2+\sqrt3)
(\dfrac1{a+\sqrt2b+\sqrt3c}+\dfrac1{b+\sqrt2c+\sqrt3a}+\dfrac1{c+\sqrt2a+\sqrt3b})$
ae thông cảm đặt lai tiêu đề với!!!
-----------------------------------------------
Mod: Sửa rồi đó bạn
#289388 $\dfrac{2-a}{a^{3}+a^{2}+a+1}x+\dfrac{a-3}{a^{2}-a+1}y=0...
Posted by
on 21-12-2011 - 20:55
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
hì! đề ban đúng rùi đó! 
#205628 Xem ai lầm được bài này
Posted by
on 18-07-2009 - 21:23
in
Bất đẳng thức và cực trị
Xem đúng ko nha
Tạm dời diễn đàn để....đi học
(hihi spam tí ko sao chứ)
Tạm dời diễn đàn để....đi học
(hihi spam tí ko sao chứ)
#202258 Toán 9 lấy nền là 8
Posted by
on 21-06-2009 - 17:31
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài nè:Cho $x^2+xy+ y^2 \le 3$.CMR:
$-4 \sqrt 3 -3 \le x^2-xy-y^2 \le 4 \sqrt3-3$
Xét x=0 hiển nhiên đúng!
Xét x#0 như sau:
Đặt $A = \dfrac{{x^2 - xy - y^2 }}{{x^2 + xy + y^2 }} = \dfrac{{1 - a - a^2 }}{{1 + a + a^2 }}$
trong đó a=y/x
Tìm min max của phân thức nè.(miền giá trị hàm số là xong)
Sau đó để ý rằng $0 \le x^2 + xy + y^2 \le 3$
Từ đó suy ra đpcm thui!
#202585 Phương pháp giải một số dạng phương trình vô tỉ
Posted by
on 23-06-2009 - 17:51
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đúng là cái nè trên THTT có 1 bài về pp giải pt vô tỷ(số cũ rùi).Dù sao cũng thanks pac post lênPhương pháp này rất hữu ích cho những bạn ôn thi HSG và thi chuyên
#204226 Nhờ mọi người
Posted by
on 07-07-2009 - 13:30
in
Bất đẳng thức và cực trị
Bài cuối ngon nhất chém tạm
Đặt $ab+bc+ca=x$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1-2x $ và $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=x^2-2abc \le x^2$
BĐT cần cm $\Leftrightarrow x\ge 8(1-2x)x^2 \Leftrightarrow x(4x-1)^2\ge 0$ Hiển nhiên đúng
Suy ra đpcm! Dấu bằng khi $(a,b,c)=(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},0)$ và các hoán vị của nó!
Đặt $ab+bc+ca=x$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1-2x $ và $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=x^2-2abc \le x^2$
BĐT cần cm $\Leftrightarrow x\ge 8(1-2x)x^2 \Leftrightarrow x(4x-1)^2\ge 0$ Hiển nhiên đúng
Suy ra đpcm! Dấu bằng khi $(a,b,c)=(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},0)$ và các hoán vị của nó!
#205037 Một bài toán số.
Posted by
on 14-07-2009 - 19:26
in
Số học
Bài này dễ mà!!Ô không ai làm à??????????
$a=\sqrt{17}-1$ suy ra :$a^2+2a-16=0$
Do đó:
$A=a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17$
$\Leftrightarrow A=(a^5+2a^4-16a^3)-(a^3-2a^2+16a)+(a^2+2a-16)-1=-1$
Vậy $B=A^{2009}=-1$
#285533 Tìm giá trị min của biểu thức $A=x^{2}+3x+y^{2}+3y+\dfrac{9}{x^{2}+...
Posted by
on 27-11-2011 - 22:50
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $x;y$ thỏa mãn $xy=1$
Tìm giá trị min của biểu thức $A=x^{2}+3x+y^{2}+3y+\dfrac{9}{x^{2}+y^{2}+1}$
Tìm giá trị min của biểu thức $A=x^{2}+3x+y^{2}+3y+\dfrac{9}{x^{2}+y^{2}+1}$
