Này thì BĐT
Bài 18 (Mãi chưa ai giải quyêt)
Cho các số thực x,y,z t/m xyz=1
CMR với mọi số thực m ta có $ \dfrac{(x+m)^2 }{(x-1)^2}+ \dfrac{(y+m)^2}{(y-1)^2}+ \dfrac{(z+m)^2}{(z-1)^2} \geq 1$
Bài 19 Cho các số thực dương t/m x.(x+y+z)=3yz
CMR $ (x+y)^3 + (x+z)^3 + 3(x+y)(y+z)(x+z) \leq 5(y+z)^3 $
Bài 20 Cho 3 số thực dương x,y,z t/m xyz=1 CMR 2A 1, 2B 1
Với $ A= \dfrac{1}{2x^2+y^2=3} + \dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+ \dfrac{1}{2z^2+x^2+3} $
$ B= \dfrac{1}{(x+1)^2+y^2+1}+ \dfrac{1}{(y+1)^2+z^2+1}+ \dfrac{1}{(z+1)^2+x^2+1}$
Tất nhin là CM A=>B
Bài 21 Cho các sô thực không âm $a_{1}, a_{2}, a_{3},..,$
CMR $a_{1}.a_{2}... +1\leq \sqrt[n]{ (a_{1}+1)(a_{2}+1)..(+1)}$
Bài 22 Cho các số thực không âm x,y,z,m,n,p
CMR $ \sqrt[3]{mnp}+ \sqrt[3]{xyz} \leq \sqrt[3]{(x+m)(y+n)(z+n)}$
P/s Toàn những bài ôn chuyên ấy mỗi tội chưa có lời giải
Tạm thời như vậy chứ còn nhìu lắm
Anh nào vào sửa hộ em nha

Theo em được biết = ((a * sin(180/a) + a * tan(180/a))/2
Đây là cách tính của ACSimet

Để thêm vui , mình post vài bài đơn giản cho mọi người cùng giải trí nhé:
Bài 17 : Giải PT
$x^4=4x+1$
Bài 18:Giải PT
$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$
Bài 19:Giải PT
$\dfrac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\dfrac{19}{49}$

THCS thôi vào góp vui với mấy anh chị tí
BÀi 17:
$ \Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x^2+4x+2 $
$ \Leftrightarrow (x^2+1)^2=( x \sqrt{2}+ \sqrt{2})^2 $
Sau thi phần mấy anh ấy
Bài 18
Ta có $ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+(a+b)(b+c)(a+c) $
Áp dụng, ta sẽ có
$ (x- \sqrt{2}+x+ \sqrt{3}+ \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)^3 =(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{3})( \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)=0 $
=>No
Bài 19
Đặt 1995-x=a,x-1996=b =>a+b=-1
$ \Rightarrow \dfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1-ab}{1-3ab}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow 30+8ab=0 $
Thế a=-1-b là xong

Giải hệ PT :
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + xy + y^{2} = 3\\x^{2}+2xy=7x+5y-9 \end{matrix}\right.$

Đang định post thì anh đã post rồi
Ai làm hộ bài 3 vòng 2 nào
P/s:Câu 1 đê sai ấy

$mx+1-m>0 (1)$
$(m+1)x-m>0 (2)$

Đề toàn bài quen @@!

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

Đề tỉnh mình mà như thế này thì quá hay

Câu 1(v1): làm thế thì fải gpt bậc 4 =>khá mệt.
Chỉ cần Cộng theo vế 2 pt ta được$(2x+3y)^2=25$
rồi sau đó rút x theo y=>thế vào $x^2+y^2=2$. như vậy chỉ cần gpt bậc 2

Ớ Chỉ giái PT Trùng Phương thôi mà

em con co 1 cach nua
Đk: x -1/3(*)
với ĐK 2 vế của phương trình ko âm. Bình phương 2 vế ta có:
x+3+3x+1+2 :sqrt{(x+3)(3x+1)} =16
<=>:sqrt{(x+3)(3x+1)}=2(3-x) (1)
ĐK để 1 có nghĩa là: 3-x 0 <=> x 3 (**)
bình phương 2 vế of (1) ta có:
3x^2+10x+3= 4x^2-24x+36
<=> x^2-34x+33=0
Giải ra ta được x=1 (thỏa mãn va(**) )
vạy x=1 ;a 1 nghiệm của phương trình.

Những bài dạng này có rất rất nhiều cách bạn ạ
VD
Đặt $ \sqrt{x+3}=a, \sqrt{3x+1}=b$ (a>0,b>0)
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=4\\3a^2-b^2=8\end{array}\right.$
$ \Rightarrow a=b=2 (t/m) \Rightarrow x=1$

Em làm thử nhé,có gì mấy anh bổ sung cho ha
V1
Câu 1
1,Ta dùng PP thế
PT trên $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\3x^2+16-8x^2+12x \sqrt{2-x^2}=23\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\-5x^2-7=12x \sqrt{2-x^2} \end{array}\right.$
Bình phương 2 vế là OK
2,Đặt $ \sqrt{2x+1}=a \geq 0 , \sqrt{4x^2-2x+1}=b \geq 0$
$ \Rightarrow a+3b=3+ab$
$ \Leftrightarrow (3-a)(b-1)=0$
Phần sau dễ rồi
Câu 2
Tách ra và nhóm lại ta sẽ có $ (1+x)^2(1+y)^2=25$
C3 ngại vẽ hình

Câu này dễ hơn $ \dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}=1+ \dfrac{1}{n} -\dfrac{1}{n+1}$
$ \Rightarrow [A]=[n+ 1- \dfrac{1}{n+1}]=n $
$\Rightarrow$ đpcm

$3^{34}>3^{33}=27^{11}>25^{10}=5^{20 } \Rightarrow 3^{34}>5^{20}$
$17^{30}=289^{15}>71^5 \Rightarrow 71^5<17^{30}$

Sử dụng công thức Cac-na-do

$ D= \dfrac{b^2}{4} +\dfrac{a^3}{27}= \dfrac{5}{4}>0$
$ x_{1}= \sqrt[3]{ \dfrac{-b}{2}+ \sqrt{D} }+ \sqrt[3]{ \dfrac{-b}{2}+ \sqrt{D}}$
=> 2 nghiệm còn lại (là nghiệm phức)

Bài 1: (2đ)
a/ Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{\dfrac{1}{3^2}}-\sqrt{\dfrac{1}{36}}+\dfrac{3}{4}$

b/ Giải phương trình: $x^4=\left\( {x-2} \right\) ^2$

Bài 2:(2đ)
a/ Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} y - x = 4 \hfill \\ y - 2 = \dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{x} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

b/Cho phương trình $2x(mx-1)=x^2-1$ với m là tham số. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 3:(1,5đ)
Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho parabol (P): $y=-\dfrac{1}{2}x^2$
a/Vẽ (P)

b/Trên (P) lấy 2 điểm A và B lần lượt có hoành độ bằng -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng AB.

c/Tính $S_{AOB}$

Bài 4:(1đ)
Có 30 lít nước, vừa đủ rót đầy bình A và $\dfrac{1}{3}$ bình B hoặc vừa đủ rót đầy bình B và $\dfrac{1}{2}$ bình A. Tính dung tích mỗi bình A,B.

Bài 5: (2,5đ)
Cho (O), dây CD không qua tâm. Lấy A là điểm chính giữa cung nhỏ CD. Từ A vẽ tiếp tuyến (d) của (O). Trên d lấy M sao cho AM=CD (C và M nằm trong cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD). Tia MC cắt (O) tại B khác C.
a/CM: MADC là hình bình hành.
b/CM: $\angle ACB=2\angle ABC$
c/CM: $\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{AC^2}{AB^2}$

Bài 6: (1đ)
Cho hình bình hành ABCD có góc BAD nhọn và AB<AC. Phân giác trong góc BAD cắt cạnh BC tại M, cắt tia CD tại N. CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác CBD.

Có mấy bài gãi ngứa )
Bài 1
a,Theo máy tính ta có:$ A= \dfrac{11}{12} $
b,
+, $ x^2=x-2 $ hoặc
+, $ x^2=-x+2 $
Bài 2:
a, x 0
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=x+4\\(x+2)^2=0\end{array}\right.$
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-2\\y=2\end{array}\right. $ TM
b,PT $ \Leftrightarrow (2m-1)x^2-2x+1=0 $
'= $ 2-2m $
Để m là số nguyên nhỏ nhất t/m pt vô nghiệm =>m=2
Bài 3
b, PTĐT AB:y=ax+b
Theo đb ..... ta có HPT
=> $ \left\{\begin{array}{l}-2=-2a+b\\ \dfrac{-1}{2}=a+b \end{array}\right. $
=> $ \left\{\begin{array}{l}a=0.5\\b=-1\end{array}\right. $
=> Đt y=0.5x-1
c,Ta tính được tọa độ A(-2:-2),B(1;-0.5)
$ S_{ABC}= 1.5(đvdt)
Bài 4
Gọi dung tích mỗi bình lần lượt là x,y (0<x,y<30)
Theo bài ra ta có
\left\{\begin{array}{l}x+ \dfrac{y}{3}=30 \\ \dfrac{x}{2}+y=30 \end{array}\right. $
=> $ :left:{:begin{array}{l}x=24\\y=18\end{array}\right. $

BÀi này có vẻ hóc búa ấy

Chương trình nè bạn
var x1,x2,y1,y2:integer;
begin
write('Nhap toa do o thu 1');read(x1,y1);
write('Nhap toa do o thu 2');read(x2,y2);
if (x1+y1)mod 2 = (x2+y2)mod 2 then write('2 o cung mau')
else write('2 o khac mau');
repeat until keypressed;
end.

BÀi này có vẻ hóc búa ấy

Ok chứ bạn

Các anh làm ơn giải nốt mấy bài còn lại hộ em

Bài 1 a,Cho hệ phương trình ax + 2y =a
-2x + y = a+1
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x-y=1
b, CMR phương trình (x^{2} + ax +b-1)( x^{2} + bx + a-1) luôn có nghiệm với a,b
Bài 2 Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn
y - / x^{2} - 2x/ + :frac{1}{2} 0
y + /x - 2/ - 2 <0
Bài 3 a,Giải phương trình
x^{5} - 3 x^{3} + 1 =0
b, Cho a,b,c >0 và a + b+c = 1 CMR
:frac{19 b^{3} - a^{3} }{ab + 5 b^{2} } + :frac{19 c^{3} - b^{3} }{cb + 5 c^{2}} + :frac{19 a^{3} - c^{3} }{ac + 5 a^{2}} 3
.................................................................Còn nữa.......................................................................................................

Trong bai thi tuyen sinh lop 10 - Tp. HCM, nam hoc 2010 2011, cau cuoi bai hinh hoc, ta phai sung dung bat dang thuc Cosi moi giai ra. Vấn đề thắc mắc ở dây là tai sao phai nhân :sqrt{3} mà không phai nhân :sqrt{5} hay :sqrt{7}. Có ai biết cách tìm ra :sqrt{3} không. sắp đến kì thi tuyển sinh lớp 10 rồi. lo quá. Ai biết kỹ thuật thì chỉ dùm nhà, cám ơn nhiều

Bạn hãy post link lên 4rum rồi AE giải thích cho bạn

Pác nào giúp em giải bài này cái liên quan tới bất đẳn thức hjx2 đề nè
Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa mãn$ a^2+b^2+c^2=3$ CMR
$ x/a+y/b+z/c \geq \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx}$ [/size]
cái :sqrt{} là căn bậc 2 nka các pác nhưng mà nó bị seo Y" em hok vít đk hjx2 thông cảm nka các pác

Mình có BDT này thấy hay hay. Mình nghĩ sẽ có kĩ thuật giải loại này
Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh:

$\dfrac{{a + 5c}}{{a + b}} + \dfrac{{8a + 4c}}{{b + c}} + \dfrac{{9b + 3c}}{{a + c}} \ge 15$

Bác nào có kĩ thuật truyền lại nhé

Có thật là V.I.P
http://diendantoanho...mp;#entry258104 (Còn câu 3,4,5)
http://diendantoanho...mp;#entry258039 (Còn nốt câu 2)
Ai làm được bài nào em THANKS 1o cái

Bài 2:Tách mỗi cái thành hai hạng tử.GTNN là 6<=>a=b=c.Suy ra a=b=c=Căn 1/3

Min P=3 mà

Mình đã làm theo đúng hướng dẫn cách gõ LATEX trên diễn đàn,nhưng tại sao nó lại không hiện ra công thức

VD: $\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$