Tìm $x, y, z$ nguyên biết: $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình có ẩn là $x, y, z$
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x...\sqrt{x}}}} = z$ (có $y$ dấu căn)

Tìm bộ ba số $(a, b, c)$ thoả mãn đẳng thức: $4a-b^{2}=4b-c^{2}=4c-a^{2}=1$

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}x_{3}=x_{1}+x_{2}+x_{3}\\ x_{2}x_{3}x_{4}=x_{2}+x_{3}+x_{4}\\ ..........\\ ..........\\ x_{1985}x_{1986}x_{1987}=x_{1985}+x_{1986}+x_{1987}\\ x_{1986}x_{1987}x_{1}=x_{1986}+x_{1987}+x_{1}\\ x_{1987}x_{1}x_{2}=x_{1987}+x_{1}+x_{2}\\ \end{matrix}\right.$

Sao bài này lại post ở box số học?
Ta có:$\left\{\begin{matrix} 4a=b^2+1 \\ 4b=c^2+1 \\ 4c=a^2+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a,b,c > 0$
Giả sử $a$ lớn nhất trong 3 số $a,b,c$.Ta có:
$a\geq c\Rightarrow b^2+1\geq a^2+1\Rightarrow b\geq a\Rightarrow a=b=c$
Vậy PT $<=> $a^2-4a+1=0\Rightarrow a,b,c$

Xin lỗi, mình nhầm, mình sẽ rút kinh nghiệm

Cho $f$ là một hàm số sao cho: $f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2$ và $f(1) \neq 0$ Hãy tìm $f(1990)$

Mình cũng rất giống bạn, đang phải đối đầu với nhiều thử thách của năm lớp 9. Mình có một lời khuyên dành cho bạn nè (Thực ra là lời khuyên của thầy giáo thôi): Bạn không nhất thiết phải đọc hết những quyển sách nâng cao đó, bạn chỉ cần đọc, hiểu (nắm được bản chất của nó), cày nát một quyển sách là được. Và quyển sách bạn nên cày theo mình là quyển NCPT của Vũ Hữu Bình.

Chứng minh rằng phương trình: $[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x] = 12345$ không có nghiệm

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn $a.b.c=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

Bài 1: a) Ta gọi một dãy gồm bốn chữ số chẵn là dãy chấp nhận được nếu trong đó không có chữ số nào xuất hiện quá hai lần. Hỏi có bao nhiêu dãy chấp nhận được?
b) Với mỗi số tự nhiên $n\geq 2$, kí hiệu $d_{n}$ là số cách ghép với các chữ số chẵn thành một bảng $n$ dòng và $4$ cột sao cho
1) Mỗi hàng đều là một dãy chấp nhận được.
2) Dãy số $2, 0, 0, 8$ xuất hiện đúng một lần trong bảng đó.
Tìm các giá trị của $n$ sao cho số $\frac{d_{n}+1}{d_{n}}$ là một số nguyên.

Chứng minh rằng hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}-x_{2}=a\\ x_{3}-x_{4}=b\\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1\\ \end{matrix}\right.$
có ít nhất một nghiệm dương $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}>0)$ khi và chỉ khi $|a|+|b|<1$

Hiện nay em đang học bồi dưỡng về giải toán bằng máy tính cầm tay Casio, từ lâu em nghe nói có thể giải phương trình bậc 4 bằng máy tính Casio, nhưng đến giờ vẫn chưa biết cách giải. Các anh chị có ai biết thì hướng dẫn dùm em với. Em đang dùng máy Fx-570MS.

Chứng minh rằng với mọi $a, b, c, d \in Z, a\neq b$ phương trình:
$(x+ay+c)(x+by+d)=2$
có không quá bốn nghiệm nguyên. Xác định giá trj của $a, b, c, d$ để phương trình có đúng bốn nghiệm nguyên.

Bạn xem thêm ở đây nhé.

Cảm ơn bạn, nhưng mình làm theo mà không được. VD ở chỗ này:
@@1: Nếu máy tính hiện ra X= một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...)

thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).

Tìm các hệ số $p$ và $q$ và các nghiệm của phương trình: $x^2 + px + q = 0$ biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nó, chúng trở thành nghiệm của phương trình: $x^2 + p^2x + pq = 0$
(Trích đề thi PTTH ở Pháp)

Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là những nghiệm của phương trình: $3x^2-(3k-2)x-(3k+1)=0$. Tìm những giá trị của $k$ để các nghiệm của phương trình thoả mãn $3x_{1}-5x_{2}=6$

Bạn ơi, với phương trình $x^4+12x^3+21x^2-24x+5=0$ mình làm theo cách của bạn và tìm được $A + B = -9$ nhưng mình tính $A x B$ thì nó lại bằng $-5,00000001$. Thế thì phải làm sao??????

Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Cho ba số dương $x, y, z$ thoả mãn $x + y + z = 1$. Chứng mình rằng: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$

Toàn có một sợi dây dài $\frac{1}{2}$m, Toàn muốn cắt ra $\frac{3}{8}$m từ sợi dây đó mà không có thước đo. Hỏi Toàn phải cắt thế nào?

Tìm các số nguyên $x, y$ thoả mãn đẳng thức: $x^2+xy+y^2=x^2y^2$

Ngày 28/9, Viện Nghiên cứu và chuyển giao công nghệ giáo dục (Liên hiệp các Hội khoa học kỹ thuật Việt Nam) đã công bố kết quả kiểm định chương trình dạy toán PoMath. Đây là nghiên cứu của TS Chu Cẩm Thơ - khoa Toán Tin ĐH Sư phạm Hà Nội cùng cộng sự.

PGS.TS, NGƯT Vũ Dương Thụy - Viện trưởng Viện nghiên cứu và chuyển giao công nghệ GD cũng khẳng định thêm, chương trình dạy toán PoMath đạt được các yêu cầuvà ở các mức độ sau: Phương pháp kiểm tra năng lực chính xác và khoa học; Phương pháp dạy học hướng cá nhân phù hợp với yêu cầu phát triển tâm lí, nhận thức và tư duy của học sinh (HS); Chương trình, nội dung phù hợp với yêu cầu dạy học môn toán cho HS của Bộ GD-ĐT và một số chương trình quốc tế tiên tiến khác.

TS Chu Cẩm Thơ trao đổi thêm với Hội đồng khoa học- Viện nghiên cứu và chuyển giao công nghệ GD về chương trình dạy toán PoMath.
“PoMath” là viết tắt tiếng Anh của “Improving Mathematical thinking with Personal Oriented progmam for children” - “Chương trình phát triển tư duy thông qua dạy học môn Toán theo định hướng cá nhân dành cho trẻ em”. Đó là kết quả nghiên cứu và ấp ủ từ năm 2002 của TS Chu Cẩm Thơ và các cộng sự thuộc khoa Toán tin - Trường ĐHSPHN.
Từ kinh nghiệm giảng dạy của mình, TS Thơ hiểu rằng trẻ em không hề ghét toán, mà chính cách tiếp cận toán học mà chúng ta đang thực hiện mang đến nỗi sợ hãi lớn hơn về toán cho trẻ. Với khát vọng giúp trẻ thoải mái khi học Toán, biến toán trở thành công cụ hỗ trợ cho sự thành công của các em chứ không phải biến các em thành “nô lệ” toán học, TS Thơ đã dành tâm huyết theo đuổi nghiên cứu. Chương trình đã được đối chiếu và nghiên cứu cẩn thận với các chương trình dạy học tiên tiến của Mỹ, Nhật, Đức, Singapore nhằm đáp ứng được yêu cầu về chuẩn quốc gia và quốc tế.
Mục tiêu của PoMath làkhắc phục tình trạng học “nhồi nhét”, thiếu sự khoa học và không hiệu quả như hiện nay. Khắc phục hiện tượng học hời hợt, quá dễ dãi, không dáp ứng được yêu cầu học lên bậc cao hơn. Giúp trẻ bồi lấp bồi lấp kiến thức và sự thiếu hụt của một số kĩ năng như: Kỹ năng tính toán nhanh, kỹ năng xử lý tình huống một cách thông minh, khả năng liên tưởng và hình dung về hình học không gian, kỹ năng hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng ước lượng con số và tình huống thực tế, kỹ năng quan sát, so sánh, kỹ năng phân tích, lập luận. Bên cạnh đó, giúp trẻ phát triển được một hoặc một số khả năng tư duy như tư duy về số và cấu tạo số, tư duy về cấu trúc, tư duy thuật toán (để nhận thức và giải quyết những vấn đề theo một trình tự), tư duy hàm (về sự tương ứng của các đối tượng trong toán học và cuộc sống), tư duy logic, tư duy sáng tạo.

Hiện tại PoMath đã được triển khai dạy thí điểm tại buổi thứ hai ở nhiều trường tiểu học ở Hà Nội cũng như trung tâm. Khóa học chuẩn có thời lượng là 48 giờ (2 buổi/tuần),chia thành 5 cấp độ (từ 0-5).

Được biết, TS Chu Cẩm Thơ sinh năm 1981, tốt nghiệp khoa Toán Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội năm 2003, được giữ lại làm giảng viên từ đó đến nay. Bảo vệ xuất sắc luận án tiến sĩ năm 2010; Chủ nhiệm 3 đề tài và công bố 11 bài báo khoa học về các đề tài nghiên cứu các mô hình dạy học tiên tiến, các phương pháp phát triển tư duy người học. Ngoài giảng dạy và nghiên cứu khoa học, TS Thơ cũng tham gia và đạt nhiều giải thưởng về công tác xã hội.

Với ô tìm kiếm của Google, ngoài việc nhập thông tin để tìm kiếm khắp Internet thì bạn còn có thể làm phép tính nhanh, thực hiện việc chuyển đổi đơn vị. Nay, Google tích hợp thêm một tính năng hữu ích nữa cho trình tìm kiếm của mình, đó là tính năng vẽ đồ thị. Chỉ đơn giản nhập vào một hàm số rồi nhấn Enter thì Google sẽ trả về đồ thị bên cạnh các liên kết dẫn đến những trang web khác. Hầu hết các hàm cơ bản, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lượng giác,... đều được Google hỗ trợ. Bạn có thể nhập hàm số ngay trong ô tìm kiếm có sẵn của trình duyệt hoặc truy cập vào trang Google.com rồi nhập thông tin. Các hàm được ngăn cách bởi dấu phẩy và các hàm có thể lồng vào nhau. Thậm chí chúng ta còn có thể đặt miền giá trị để vẽ đồ thị bằng cấu trúc "from...to...". Trên đồ thị, người dùng có thể di chuyển con trỏ chuột để biết tọa độ, phóng to, thu nhỏ hay di chuyển đồ thị tương tự như khi dùng Google Maps. Đây là một công cụ khá hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích toán học vì họ không cần đến phần mềm chuyên dụng hay máy tính bỏ túi để thực hiện thao tác vẽ đồ thị.
VD muốn vẽ đồ thị hàm sô y = -x² + 2x
Ta gõ –x^2+2*x và phần tìm kiến của google

Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.

Cho các số thực dương $a$ và $b$ thoả mãn: $a^{100} + b^{100} = a^{101} +b^{101} = a^{102} + b^{102}$. Hãy tìm giá trị của biểu thức: $P = a^{2004} + b^{2004}$