Cho các số thực dương $x,y,x$ thỏa mãn $xyz=2$
Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le \frac{1}{2}$
Có 55 mục bởi UserNguyenHaiMinh (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 17-04-2022 - 08:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $x,y,x$ thỏa mãn $xyz=2$
Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le \frac{1}{2}$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 14-04-2022 - 17:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2+2c^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c^2+a^2+2b^2}\le 3$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 14-04-2022 - 17:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc} + \frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab} \ge 2\left(a+b+c\right)$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 03-04-2022 - 09:34 trong Số học
$A=2^{30}+2^{2010}+4^n=4^{15}+4^{1005}+4^n=\left(2^{15}\right)^2\left(1+4^{990}+4^{n-15}\right)$
Để A là scp thì $1+4^{990}+4^{n-15}$ là scp
Ta có $1+4^{990}+4^{n-15}>4^{n-15}=\left(2^{n-15}\right)^2$ mà $1+4^{990}+4^{n-15}$ là scp
$\Rightarrow 1+4^{990}+4^{n-15}\ge \left(2^{n-15}+1\right)^2=4^{n-15}+2.2^{n-15}+1$
$\Rightarrow 4^{990}\ge 2.2^{n-15}$
$\Rightarrow 2^{1979}\ge 2^{n-15}$
$\Rightarrow n-15\le 1979$
$\Rightarrow n\le 1994$
Với $n=1994$ ta có $A=2^{30}+2^{2010}+4^{1994}=\left(2^{15}\right)^2+2.2^{15}.2^{1994}+\left(2^{1994}\right)^2=\left(2^{15}+2^{1994}\right)^2$ là số chính phương
Vậy n=1994
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 03-04-2022 - 09:11 trong Số học
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2-y^2=xy+8$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 03-04-2022 - 09:10 trong Số học
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3+1=4y^2$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 06-03-2022 - 17:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b>0$ thỏa mãn $\sqrt{ab}(a-b)=a+b$
Tìm $Min P=a+b$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 05-03-2022 - 16:43 trong Đại số
Cho $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=1010$
Chứng minh rằng $\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}=2020$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 29-01-2022 - 11:14 trong Đại số
Giải phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}=0$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 15-01-2022 - 19:12 trong Hình học
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, AB=c, AC=b. Qua O vẽ 1 đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC thứ tự tại D,E. Chứng minh rằng: $\frac{CE}{b}+\frac{BD}{c}+\frac{OA^2}{BC}=1$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 15-01-2022 - 18:58 trong Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (I) nội tiếp và đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A. Đường tròn (K) tiếp xúc AB,AC và BC thứ tự tại D,E,F. Gọi r và R là bán kính (I) và (K). Chứng minh rằng:
a, A,I,K thẳng hàng
b,Sabc=R.r
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 30-11-2021 - 18:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $P=\frac{(a+b)\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}{c}+\frac{(b+c)\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}{a}+\frac{(c+a)\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}{b}=\frac{(a+b)\sqrt{(c+a)(c+b)}}{c}+\frac{(b+c)\sqrt{(a+b)(a+c)}}{a}+\frac{(c+a)\sqrt{(b+a)(b+c)}}{b}\geqslant \frac{(a+b)(c+\sqrt{ab})}{c}+\frac{(b+c)(a+\sqrt{bc})}{a}+\frac{(c+a)(b+\sqrt{ca})}{b}=2(a+b+c)+\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{c}+\frac{\sqrt{bc}(b+c)}{a}+\frac{\sqrt{ca}(c+a)}{b}\geqslant 2(a+b+c)+\frac{2ab}{c}+\frac{2bc}{a}+\frac{2ca}{b}\geqslant 4(a+b+c)\geqslant 4.\sqrt{3(ab+bc+ca)}=4\sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
a cho em hỏi tí dòng 3 là dùng bđt nào ạ
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 30-11-2021 - 17:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Tìm Min $P=\sum \frac{\left(a+b\right)\sqrt{1+c^2}}{c}$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 23-10-2021 - 10:52 trong Số học
Cho $n,p$ là các số nguyên sao cho $n>1$ và $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu $(p-1)$ chia hết cho $n$ và $(n^{3}-1)$ chia hết cho $p$ thì $4p-3$ là 1 số chính phương
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 23-10-2021 - 10:45 trong Số học
Cho $a,b,c$ là các số nguyên tố cùng nhau và $(a-c)(b-c)=c^{2}$. Chứng minh rằng $2017^{2}abc$ là số chính phương
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 17-09-2021 - 17:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho $a,b,c$ thỏa mãn: $ab+bc+ca+abc=2$
Tìm Max $\sum \frac{a+1}{a^{2}+2a+2}$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 21-08-2021 - 17:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này thì mình có cách này ko biết có thoả mãn yêu cầu của bạn ko:))
Ta có $\frac{ab}{2a+b}=\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}\leqslant\frac{2b+a}{9}$. Tương tự, ta sẽ có $\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant\frac{13a+5b+12c}{9}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{10}$
cách này thì mik đã lm rồi dù s cũng cảm ơn bạn mik đang tìm theo hướng UCT xem có đc không
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 20-08-2021 - 09:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $13a + 5b + 12c = 9$. Chứng minh rằng
$\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant1$
(Ac giúp e bằng UCT vs ạ)
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 08-08-2021 - 16:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
B1: Giải pt $\sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-3}$
B2: Giải pt $\sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 06-08-2021 - 16:00 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
B1: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}=0$
B2: Giải phương trình $\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x+3}=0$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 04-08-2021 - 15:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{x}+\frac{9}{x+y+z}\geq 4\sum \frac{1}{x+y}$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 30-07-2021 - 10:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương.CMR
$\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)^2}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)$
(lm giúp e = UCT vs ạ)
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 26-06-2021 - 09:17 trong Đại số
Tìm số tự nhiên n, biết :
$\frac{16}{2^{n}}=2$
$\frac{16}{2^n}=2\Leftrightarrow 16=2.2^n\Leftrightarrow 2^n=8\Leftrightarrow n=3$
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 20-06-2021 - 09:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$
$\Leftrightarrow \left(x^2-5x+6\right)\left(x^2+x-20\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+x-20\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$
Tập nghiệm của pt là S={2;3;4;-5}
Cách làm
Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$
Khi đó
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$
$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Trong đó
$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$
Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết
Quy trình ép tích
Bước 1
Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$
Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$
Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể
Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
P/s cách này hơi khó hiểu nhưng nếu hiểu đc nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khó
Đã gửi bởi UserNguyenHaiMinh on 20-06-2021 - 08:37 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt sau
$2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học