Tìm GTLN: $x+y$
Giải
Cảm giác nó thế nào í!?ĐK: $x \geq 4; y \geq 1$
Ta có:
$\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4 \Leftrightarrow x - 4 + y - 1 + 2\sqrt{(x - 4)(y - 1)} = 16$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x - 4)(y - 1)}= 21 - (x + y)$
Do $2\sqrt{(x - 4)(y - 1)} \geq 0 \Rightarrow 21 - (x + y) \geq 0$
$\Leftrightarrow x + y \leq 21 \Rightarrow Max_{(x + y)} = 21$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x - 4)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 4\\y = 1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x = 4\\y = 17\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 1\\x = 20\end{array}\right.\end{array}\right.$
P/S: Sonksnb là người ở đâu vậy?