2, M trong tam giác phải ko?

Vâng ạ... M nằm trong tam giác ABC
Cho em hỏi nếu M nằm ngoài hoặc trên một cạnh bất kỳ của tam giác ABC thì có đúng không ạ?

Bài 1:

a) Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Gọi E và F là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC. Gọi M và N là giao điểm EF với AB và AC. Chứng minh MC vuông góc với AB, NB vuông góc với AC

b) Cho tam giác nhọn ABC. Hãy tìm trên cạnh BC, CA, AB các điểm M, N, P sao cho chu vi tam giác MNP nhỏ nhất

Bài 2: Cho tam giác đều abc và điểm M bất kì.Chứng minh trong 3 đoạn MA, MB, MC mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của 2 đoạn kia

 

 

 

 

Giải theo cách lớp 7

Bài 3: $K$ là điểm nào?

K là giao điểm của DE với CF

Bài 1 :Cho tứ giác ABCD. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm của BD, AC, MN. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng.

Bài 2 :
a) Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 1. Trên cạnh AB, AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc $ PCQ = 45^{0}$
b) Ta giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh được tô cùng một màu

Bài 3:Cho hinh vuông ABCD và điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ABE đều.Gọi F là giao điểm của AE và DB, K là giao điểm của DE với CF. Chứng minh KC = KF
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB < AC, về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông tại A. Gọi I là giao điểm của BE với CD, M và N thứ tự là trung điểm của BC và DE.Chứng minh AI // MN

a) Ta có

$A=(a^{2}-b^{2}-c^{2})^{2}-(2bc)^{2}=\left [ a^{2} -(b-c)^{2}\right ]\left [ a^{2}-(b+c)^{2} \right ]=-(c+a-b)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)$

b) Với $a,b,c$ là ba cạnh tam giác ta luôn có

$\left\{\begin{matrix}
c+a-b>0\\ a+b-c>0
\\ b+c-a>0
\\ a+b+c>0

\end{matrix}\right.$

Do đó $A<0$
c) Phương trình $\sum x^{4}-2\sum x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên nghĩa là sao? Vế phải đâu?

2c bằng 24...mình viết thiếu

1) Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương A = $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz > 0$
2)Cho B = $a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}$
a)Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Chứng minh B<0 với a,b,c là 3 cạnh của tam giác
c)Chứng minh rằng phương trình: $x^{4}+y^{4}+z^{4}-2x^{2}y^{2}-2y^{2}z^{2}-2x^{2}z^{2}$ = 24 không có nghiệm nguyên

1) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác vuông (cùng đơn vị đo cm), biết chúng là ba số nguyên và hai lần số biểu thị diện tích bằng ba lần số biểu thị chu vi( Ví dụ: Diện tích tam giác là 60 $cm^{2}$, chu vi là 40cm. Ta có 2.60 = 3.40)
2) a) Cho tam ABC đều, một đường thẳng song song với BC cắt AB tại D, cắt AC tại E.GỌi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của CD. Tính số đo các góc của tam giác BIG.
b) Cho tam ABC, AB<AC. Lấy các điểm D,E thứ tự trên tia đối BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song tia phân giác của góc BAC, đường thẳng này cắt AC tại. Chứng minh AB=CK.
3) Cho tam giác ABC(AB > AC), kẻ đường cao $BB_{1}$ và $CC_{1}$. Chứng minh rằng AB + $CC_{1}$ > AC + $BB_{1}$

Bài 1 (3 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì số:
A= (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + $y^{4}$ là số chính phương.
b) Tìm tất cả cả số nguyên tố a, b, c sao cho: abc < ab + bc + ca
c) Cho x, y là 2 số thực dương. Chứng minh rằng: $(x^{2}+y^{2})^{2}$ $\geq xy(x + y)^{2}$
d) Tính tổng: S = $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}, n\in N*$
Bài 2 (3 điểm):
a) Cho a, b, c thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a+b+c =0 & & \\ ab+bc+ca=0& & \end{matrix}\right.$
Tính giá trị biểu thức: T = $(a-1)^{2001}+b^{2002}+(c+1)^{2003}$
b) Cho hàm số: y = f(x) xác định trên tập hợp số nguyên dương. Biết f(1)=1000 và f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n) = $n^{2}.f(n)$ với mọi n thuộc tập xác định. Tính f(2012)
c)Một sân trương đuọc lát gạch chống nóng, các viên được lát đều có dạng hình vuông và cung kích cỡ.Sau khi lát xong số gạch được sử dụng 4044121 viên(không viên nào bị xén). Gạch gồm 2 loại màu: Màu đỏ và màu xanh, loại màu đỏ nằm trên 2 đường chéo nền sân, còn lại là loại màu xanh. Tính số gạch mỗi loại
Bài 3 (2điểm):Cho tứ giác ABCD. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm của BD, AC, MN. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng.
Bài 4 (2điểm):
a) Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 1. Trên cạnh AB, AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc $ PCQ = 45^{0}$
b) Ta giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh được tô cùng một màu.

Cho hình vuông $ABCD$ và điểm $E$ nằm trong hình vuông sao cho tam giác $ABE$ đều. Gọi $F$ là giao điểm của $AE$ với $DB$ $,$ $K$ là giao điểm của $DE$ với $CF$. Chứng minh rằng : $KC = KF$.

Bài 1(2 điểm):
1)Tìm x biết: a) $ \left | 3\left | x+1 \right | -12\right |=5$
b) $ \left | 2x-3 \right |>\frac{2}{3}$
2) Chứng minh rằng nếu a =$ 2^{n}$ với n là sô dương, thì a không thể phân tích được thành tổng của một số( nhiều hơn một) các số dương liên tiếp.
Bài 2(2 điểm):
a) Cho các số a,b,c khác 0, thỏa mãn :$ \frac{a+b}{c}= \frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$.Tính giá trị của P = $ (1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})$
b) Tìm giá trị nguyên của x để A =$ \frac{41-x}{x-15}$ có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 3(2 điểm):
a) Cho A = $(\frac{1}{2^{2}}-1)(\frac{1}{3^{2}}-1)(\frac{1}{4^{2}}-1)...(\frac{1}{100^{2}}-1)$. So sánh A với $ -\frac{1}{2}$
b) Cho 3 cạnh của tam giác có số đo là a,b,c còn 3 đường cao tương ứng có số đo là x,y,z. Biết rằng x:y:z = 6:8:9 và b - c= 2cm. Tính chu vi tam giác đó.
Bài 4(2 điểm):Cho tam giác ABC. Phân giác của $ \angle BAC$ cắt BC tại D, phân giác của góc $\angle ACB$ cắt $AB$ tại $E$, $AD$ cắt $CE$ tại $O.$
a) Chứng minh góc AOC > góc B
b) Giả sử $ \angle AOC = 120^{o}.Tính góc B$
c) Giả sử $ \angle ADB = \angle BEC$. Hãy so sánh góc BAC và góc ACB
Bài 5(2 điểm):
a) Cho x,y,z là những số nguyên thỏa mãn điều kiện $ x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng cả x,y,z đều chia hết cho 2
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) sao cho 2xy+x+y = 83

Bài 1(2 điểm):
1)Tìm x biết: a) $ \left | 3\left | x+1 \right | -12\right |=5$
b) $ \left | 2x-3 \right |>\frac{2}{3}$
2) Chứng minh rằng nếu a =$ 2^{n}$ với n là sô dương, thì a không thể phân tích được thành tổng của một số( nhiều hơn một) các số dương liên tiếp.
Bài 2(2 điểm):
a) Cho các số a,b,c khác 0, thỏa mãn :$ \frac{a+b}{c}= \frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$.Tính giá trị của P = $ (1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})$
b) Tìm giá trị nguyên của x để A =$ \frac{41-x}{x-15}$ có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 3(2 điểm):
a) Cho A = $(\frac{1}{2^{2}}-1)(\frac{1}{3^{2}}-1)(\frac{1}{4^{2}}-1)...(\frac{1}{100^{2}}-1)$. So sánh A với $ -\frac{1}{2}$
b) Cho 3 cạnh của tam giác có số đo là a,b,c còn 3 đường cao tương ứng có số đo là x,y,z. Biết rằng x:y:z = 6:8:9 và b - c= 2cm. Tính chu vi tam giác đó.
Bài 4(2 điểm):Cho tam giác ABC. Phân giác của $ \angle BAC$ cắt BC tại D, phân giác của góc $\angle ACB$ cắt $AB$ tại $E$, $AD$ cắt $CE$ tại $O.$
a) Chứng minh góc AOC > góc B
b) Giả sử $ \angle AOC = 120^{o}.Tính góc B$
c) Giả sử $ \angle ADB = \angle BEC$. Hãy so sánh góc BAC và góc ACB
Bài 5(2 điểm):
a) Cho x,y,z là những số nguyên thỏa mãn điều kiện $ x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng cả x,y,z đều chia hết cho 2
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) sao cho 2xy+x+y = 83

Cho $\frac{x}{y}>\frac{x}{y}>\frac{c}{d} với x,y,a,b,c,d \epsilon Z+ .Nếu ad - bc = 1.
Chứng minh: x\geq a+c ; y\geq b+d$

Cho góc aob bằng 150 độ. Về phía ngoài của góc AOB vẽ 2 tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA và OB. Gọi O x là tia phân giác của góc AOB, Oy là tia đối của tia Ox.
a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc COD.
b) So sánh góc COx và BOy

Bài 1: $Cho M =\frac{x^{2}}{(x+y)(1-y)}-\frac{y^{2}}{(x+y)(1+x)}-\frac{x^{2}y^{2}}{(1+x)(1-y)}$
a) Rút gọn M b) Tìm cặp số nguyên (x,y) để cho M = -7
Bài 2:Cho ab khác 0, $xy = ab(a+b),x^{2}-xy+y^{2}=a^{3}+b^{3}. Chứng minh: (\frac{x}{a}-\frac{y}{b})(\frac{x}{b}-\frac{y}{a})=0$

Cho $a=x^{2}-yz , b=y^{2}-zx , c=z^{2}-xy , x,y,z khác 0 Chứng minh ax+by+cz = (x+y+z)(a+b+c)4$

a) A= $\frac{a^{4}-3a^{2}+1}{a^{4}-a^{2}-2a-1}$\
b) B=$\frac{a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)}{a^{4}(b^{2}-c^{2})+b^{4}(c^{2}-a^{2})+c^{4}(a^{2}-b^{2})}$
c)C= $\frac{\left | x-1 \right |+\left | x \right |+x}{3x^{2}-4x+1}$ với x<0
d) D= $\frac{16a^{2}-40ab}{8a^{2}-24ab} với \frac{a}{b}=\frac{10}{3}$

Chứng minh tồn tại các hằng số a,b,c de phương trình có vô số nghiệm:
$\frac{x-ab}{a+b} + \frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c} = a+b+c$

$\frac{x-a}{a+b} + \frac{x-b}{a-b} = \frac{2ab}{b^{2}-a^{2}}$ (a,b là hằng số)
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Bài 1:(1,5 điểm) Cho số A = 36⁷ và B = 77
a) Trình bày cách tìm thương q và số dư r khi chia A cho B
b) Lấy số dư r ở phần a) chia cho B. Trình bày cách tìm chữ số thập phân thứ 2009.
Bài 2: (2,0 điểm) a) Một ô tô chạy với vận tốc đều. Lúc 12 giờ trưa xe vượt qua cột mốc A có ghi số có 2 chữ số dạng xy. Một giờ sau đi qua cột mốc B có ghi 2 chữ số dạng yx. Một giờ sau đi qua cột mốc C ghi số cho 3 chữ số dạng xty. Tính vân tốc của ô tô.
(xy, yx, xty có gạch trên đầu)
b) Hai xe ô tô đi từ 2 địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 3:(2,0 điểm) a) Tìm x biết |lx - 3l-2| = 5
b) Tìm x biết |x - 5| - x = 3
c) Tìm a thuộc Z biết (a² - 1)( a² - 4)(a² - 7)(a² - 10)=< 0
Bài 4:(1,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của C= (x+2) / |x| ,với x thuộc Z
b) Những năm nào của thế kỷ 20 má số năm có thể biểu diễn dưới dạng: 2ⁿ - 2^k (k,n thuộc N)
Bài 5 (1,5 điểm): a) Đội học sinh lớp 6A có 15 học sinh chia ra làm 3 nhóm. Nhóm 1 thì 1 người trồng được 7 cây, Nhóm 2 thì 1 người trồng được 4 cây. Nhóm 3 thì 1 người trồng được 3 cây. Tổng số cây trồng được là 66. Tính số cây trồng được mỗi nhóm, số người của mỗi nhóm.
b) Một số em rủ nhau đi câu cá. Số cá thu được các em chia đều như nhau. Em thứ nhất được 2 con và 0,1 chỗ còn lại. Em thứ 2 được 4 con và 0,1 chỗ còn lại. Em thứ 3 được 6 con và 0,1 chỗ còn lại... Cuối cùng thấy rằng chia như vậy thì mỗi em đều được các phần bằng nhau và không thừa con nào. Hỏi mỗi em được chia bao nhiêu và bao nhiêu em đi câu.
Bài 6:(1,5 điểm) Cho số x3640548981270644y(có gạch đầu) chia hết cho 99 (ở đó x, y là các chữ số). Hãy tìm số đúng trong các trường hợp sau: x - y ; (x - y)¹²

P/S: Sao đề lại ko có hình học vậy em ? Anh nhớ hồi anh kiểm tra cũng có mà!
----------

thỉnh thoảng mới có anh ạ. hihi

a) Tìm các số nguyên dương x, y , z, t thỏa mãn:
7(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 12(xyz +z +x)
b)(Bài này tính chính xác đến đơn vị đồng)
Một người do có công cứu vua, nên được nhận thương trong 30 ngày bằng một trong 2 cách. Cách thứ nhất : Ngày thứ nhất được nhận 3000 đồng, ngày thứ hai 6000 đồng, ngày thứ ba 9000 đồng,..., ngày thứ 30 nhận được 90000 đồng. Cách thứ hai: Ngày thứ nhất 1 xu, ngày thứ 2 xu, ngày thứ 2 nhận được 22 xu,..., ngày thứ ba mươi nhân được 229 xu. Hỏi: Người có công đó nhận theo cách nào thì sẽ nhận được nhiều tiền hơn, và hơn bao nhiêu đồng?
Biết 1đồng = 120 xu
Bài 5(2 điểm):
Một người mang trên dưới 8 tấn táo ra chợ bán (vừa bán buôn và bán lẻ, số quả táo mang đi bán là số nguyên). Lần thứ nhất người đó bán 1/2 số táo và 1/2 quả táo, lần thứ hai người đó bán 1/2 số táo còn lại và một 1/2 quả táo, lần thứ ba người đó bán 1/2 số táo còn lại và 1/2 quả táo,.....lần cuối người đó bán 1/2 số táo còn lại và 1/2 số táo vừa hết.(Biết 8 quả táo 1kg, giá bán là 12000.kg)
1) Người đó mang bán bao nhiêu kilôgam táo, lấy chinh xác đến hàng đơn vị(Kí hiệu là P)?
2) Hỏi người đó bán bao nhiêu lần(Kí hiệu là n)?
3) Trong lần bán táo này, người đó thu nhập được bao nhiêu tiền, lấy chính xác đến nghìn đồng(Kí hiệu là T)?
4) Lần đầu bán được bao nhiêu quả (Kí hiêu là a)?

1)E= |x-1| + |x-2|+|x-3| +...+|x-2009|
2) F= |x| + |2x+1| + |3x+2|+|4x+3|+...+|2009x+2008|

Bài 2: a)Cho P(X) = x²⁰¹² - 2012x²⁰¹¹ + 2012x²⁰¹⁰ - 2012x²⁰⁰⁹ + ... - 2012x + 1. Tính P(2011).
b) Cho a(a+1)(a+2).....(a+2001) = 2001 , a>0. Chứng mminh a < 1/2000!