hungnd nội dung
Có 727 mục bởi hungnd (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
#195311 Mấy bài
Đã gửi bởi hungnd on 03-01-2009 - 13:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
#195157 Toán lớp 7
Đã gửi bởi hungnd on 28-12-2008 - 22:03 trong Các dạng toán khác
#195156 Mấy bài
Đã gửi bởi hungnd on 28-12-2008 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
#195140 $(a+b+c+d)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\d...
Đã gửi bởi hungnd on 28-12-2008 - 13:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$f(a,b,c,d)=(a+b+c+d)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}) \leq 18 $
Em có một ý tưởng thế này, nếu giả sử $a \geq b \geq c \geq d$
và $0 \leq t \leq \dfrac{a-b}{2}$ thì
$f(a,b,c,d) \geq f(a-t, b+t,c ,d)$
Nên nếu khoảng cách giữa a,b càng nhỏ thì f giảm, nên f đạt max khi khoảng cách giữa a,b là lớn nhất, tức a=2; b=1
Từ đây liệu có thể suy ra rằng f đạt max khi các số $a;b;c;d =1,2$ không ????
Thanks
#195131 Tổ hợp
Đã gửi bởi hungnd on 27-12-2008 - 18:07 trong Các dạng toán khác
2) Cho đa giác 9 cạnh , mỗi cạnh hoặc đường chéo đc tô bởi 1 trong 2 màu; CM có 4 điểm lập thành tứ giác có 4 cạnh cùng màu.
3)Chứng minh nếu mỗi điểm nguyên của mặt phẳng tọa độ được tô bởi 1 trong 3 màu thì có tam giác vuông cân 3 đỉnh cùng màu.
4)Mỗi điểm của mặt phẳng tọa độ được tô bởi 1 trong 4 màu, cm có hcn 4 đỉnh tô cùng màu.
5) Trên mặt phẳng cho 100 điểm. Tô màu trung điểm các đoạn thẳng có đầu mút là 2 trong 100 điểm trên. Có nhiều nhất bao nhiêu điểm được tô ?
6) Có hay kô 2008 điểm trên mặt phẳng mà 3 điểm bất kì tạo thành tam giác tù.
7) Ghép được hay không 31 hcn 1x2 để được bảng vuông 8x8 khuyết 2 ô ở 2 góc đối diện ?
#195129 Mấy bài
Đã gửi bởi hungnd on 27-12-2008 - 17:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
$(a+b+c+d+e)^2 \geq 4(ab+bc+cd+de+ea)$
2) Cho 4 số có tổng bình phương bằng 4 và tổng bằng 0. CM có hai số có tích $ \leq \dfrac{-1}{4}$
3)Các số dương a;b;c có tích bằng 1;CM
$ \sum \dfrac{1}{1+a+b} \leq 1$
Thanks
#194654 Phương trình
Đã gửi bởi hungnd on 10-12-2008 - 21:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1)$\sqrt{x-2}=5x^2-10x+1$
2)$\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3$
Không biết ngoài cách chuyển về pt bậc 4 thì còn cách nào để giải 2 pt trên kô ?
Đặc biệt là dạng $m\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e$
Thanks
#194511 4 biến
Đã gửi bởi hungnd on 07-12-2008 - 16:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
Nhưng dù sao lời giải của bạn cũng khá hay
#194498 4 biến
Đã gửi bởi hungnd on 07-12-2008 - 12:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
$M=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{acd+1}+\dfrac{c}{abd+1}+\dfrac{d}{abc+1}$
#193837 Bat dang thuc minh nghi ra ne cac ban!
Đã gửi bởi hungnd on 23-11-2008 - 17:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Thực ra thì dạng toán này đã quen thuộc rồi em ạ
Đặt $x=\dfrac{a}{a-b} , y=\dfrac{b}{b-c} , z=\dfrac{c}{c-a}$ thì
dễ chứng minh $xy+yz+zx+1=x+y+z$
Ta có $x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx+1)=(x+y+z)^2 +2 \geq 2$
Suy ra đpcm
Cách giải rất hay nhưng chưa hoàn chỉnh; anh chỉ hộ em dấu bằng xảy ra khi nào với
Giải phương trình
$\dfrac{a}{a-b}+\dfrac{b}{b-c}+\dfrac{c}{c-a}=0$ thế nào nhỉ
#193668 Khẳng định hoặc phủ định
Đã gửi bởi hungnd on 20-11-2008 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
SD BDT$\sum\dfrac{1}{1+a^3}\geq\dfrac{3}{1+abc}$ de giai quyet(cai ne co TQ rui ma)
Vâng; dạng tổng quát của bdt trên là
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1+a_i} \geq \dfrac{n}{1+ \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$
Trong đó $a_i \geq 1$
Nhưng từ đấy làm sao cm $\sum \dfrac{1}{1+a^3} \geq \sum\dfrac{1}{1+ab^2}$
và $\sum\dfrac{1}{1+ab^2} \geq \dfrac{3}{1+abc}$
#193612 Khẳng định hoặc phủ định
Đã gửi bởi hungnd on 19-11-2008 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Vấn đề là làm bài này thế nào để tương tự như thế làm đc với n biến
#193569 Khẳng định hoặc phủ định
Đã gửi bởi hungnd on 18-11-2008 - 19:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
hình như lại sai đề thay a=b=1 c=1/2
Anh chú ý đọc kĩ điều kiện hộ em; bdt này đảm bảo đúng
#193550 Đề thi CD khối THPT chuyên-DHV
Đã gửi bởi hungnd on 17-11-2008 - 21:43 trong Thi TS ĐH
Câu 4: giải hệ $\left\{\begin{array}{l} x^{3} y^{5}=256 \\ 3x+5y=16(1) \end{array}\right$
Theo em thì có thể giải như thế này :
Đầu tiên dễ thấy $x=y=2$ là nghiệm của (1) và là nghiệm của hệ đã cho
Từ đó mọi nghiệm của (1) phải có dạng $(2+t;2-\dfrac{3}{5}t)$ với t thực
Xét hàm $f(t)=(2+t)^3.(2-\dfrac{3}{5}t)^5$
Ở trên ta đã có $f(0)=256$ ; nếu $t > 0$ thì hàm này nghịch biến nên $f(t)<f(0)=256$ nên $t>0$ thì hệ vô nghiệm
Nếu $t<0$ thì hàm đồng biến nên $f(t)<f(0)$ nên $t< 0$ hệ vô nghiệm
Điểm phức tạp ở chỗ xét đồng biến nghịch biến; nếu như ở lớp 10 đc dùng đạo hàm thì có thể thấy
$f'(t)=-\dfrac{24}{5}t(2+t)^2.(2-\dfrac{3}{5}t)^4$
#193503 Khẳng định hoặc phủ định
Đã gửi bởi hungnd on 16-11-2008 - 15:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
NHờ các anh giải giùm em luôn bài này :
Cho $a;b;c \geq 1$; chứng minh :
$\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3} \geq \dfrac{1}{1+ab^2}+\dfrac{1}{1+bc^2}+\dfrac{1}{1+ca^2} \geq \dfrac{3}{1+abc}$
#193421 Khẳng định hoặc phủ định
Đã gửi bởi hungnd on 13-11-2008 - 20:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
$256abcd > (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)$
#193399 Khẳng định hoặc phủ định
Đã gửi bởi hungnd on 12-11-2008 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với $a;b;c;d \geq 0$; ta có
$256abcd \geq (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)$
Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=d=0$
Bác nào giúp em
#193398 Bất dẳng thức
Đã gửi bởi hungnd on 12-11-2008 - 21:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
#193251 Bất dẳng thức
Đã gửi bởi hungnd on 04-11-2008 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
- Diễn đàn Toán học
- → hungnd nội dung