ta có $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}\sum \sqrt{\frac{a}{c}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{2(b+c)}}$

cái thứ hai bạn đưa thêm $\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$ nữa nha,sr mình thiếu 

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq 2\sum \sqrt{\frac{c}{a+b}}$

ta có $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}\sum \sqrt{\frac{a}{c}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{2(b+c)}}$

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sum \sqrt{\frac{c}{a+b}}$

VP phải là 2 lần chứ nhỉ 

Tính nhanh:

$68^2+68.64+32$

32 hay 32 mũ hai bạn ?

a) cho a,b,c>0 thỏa a+b+c$\geq$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. chứng minh a+b+c$\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

b)cho a,b,c>0 và a+b+c=1. chứng minh $\sqrt{\frac{1}{a}-1}\sqrt{\frac{1}{b}-1}+\sqrt{\frac{1}{b}-1}\sqrt{\frac{1}{c}-1}+\sqrt{\frac{1}{c}-1}\sqrt{\frac{1}{a}-1}\geq 6$

c)cho a,b,c.0 thỏa abc=8. chứng minh $\frac{a^{2}}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{(1+b^{3})(1+c^{3})}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{(1+c^{3}(1+a^{3})}}\geq \frac{4}{3}$

d)cho x,y,z>0 thỏa x+y+z=3. chứng minh $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y^{3}}{z^{3}+8}+\frac{z^3}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}(xy+xz+yz)$

e)cho a,b,c>0.chứng minh $\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 1$

f)cho a,b,c,d thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$. chứng minh $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq abcd$

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 12$ đều có thể viết được dưới dạng n=4x+5y trong đó x,y là các số tự nhiên

cho x,y,z >0. chứng minh $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$

thêm bài này nữa : cho a,b,c không âm,chứng minh 81($a^{4}+b^{4}+c^{4}$)$\geq (a+2b)^{4}+(b+2c)^{4}+(c+2a)^4$

a)cho a,b,c>0. chứng minh $\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

b)với n là số tự nhiên lớn hơn 1,đặt s=A1+A2+...+An. chứng minh $\sum_{S-Ai}^{S}\geq \frac{n^{2}}{n-1}$

c)cho a,b,c>0. chứng minh $\frac{b+c}{a}+\frac{2a+c}{b}+\frac{4(a+b)}{c+a}\geq 9$

d)cho a,b,c>0 thỏa a+b+c<$\frac{3}{2}$. tìm giá trị nhỏ nhất của abc+$\frac{1}{abc}$

 

Câu 1: Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên và có chu vi bằng diện tích

Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của pt:

$\frac{xy}{z}$ + $\frac{xz}{y}$+$\frac{yz}{x}$  = 3

Câu 3: Tìm nghiệm nguyên của pt:

$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$+$\frac{1}{\sqrt{y-1}}$+$\frac{1255}{\sqrt{z-771}}$ = 74 - $\sqrt{x-2}$ - $\sqrt{y-1}$ - $\sqrt{z-771}$

Câu 4: Tìm nghiệm nguyên dương của pt:

$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{6xy}$ = $\frac{1}{6}$

 

bài 3 mình nghĩ là 1225 chứ,1255 thì không có nghiệm nguyên bạn à

Sử dụng hệ thức lượng , ta có : $AH^{2}=BH.CH=> AH=2$

Từ đây suy ra các cạnh AB,AC.

Sau đó tính góc có thể sử dụng lượng giác đối với góc nhọn hoặc định lí hàm $cos$

tam giác nó đã vuông đâu bạn 

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy-y+x=-3 & \\ x^{2}+y^{2}-x+y+xy=6 & \end{matrix}\right.$ Thì mình đặt -x=t và S=t+y,P=yt và ra là  $\left\{\begin{matrix} ty+t+y=3 & \\ (y+t)^{2}+t+y=6+3ty & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} P+S=3& \\ S^{2}+S=6+3P & \end{matrix}\right.$ thế nhưng giải ra kết quả rất xấu và to cách bạn xem mình có làm sai ở đâu không nếu sai thì giúp mình cách làm khác nha

bạn thử lại bằng máy tính đi,nếu đúng thì dù số xấu mấy nó vẫn đúng bạn à 

Phép giai thừa bậc 2 thì luôn không nhỏ hơn phép tự nâng lũy thừa một số .

chứng minh dùng em được không ạ,dùng quy nạp 

nhân tiện làm giùm em bài này được không ạ : chứng minh $n^{n}\leq (n!)^{2}$ với n nguyên dương

1, Cho M = $\sqrt{1 + \frac{1}{x}+ \frac{1}{(x + 1)^{2}}}$ với x>0

a, Rút gọn M

b, Áp dụng tính

N = $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$  +   $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$   + ...... + $\sqrt{1 + \frac{1}{99^{2}} + \frac{1}{100^{2}}}$

chỗ kia bạn thiếu dấu bình phương,với lại hình như cái đó bằng $\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$ thì phải 

Đã chứng minh đc AH nằm giữa nhưng vẫn ko hiểu làm thế nào tính dc BD và CD??

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC},BD+CD=BC$ ,từ 2 điều trên ta tính được BD và CD

Câu 1:1đRút gọn biểu thức $A= \frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} \left [ \sqrt{1+x^{3}}- \right \sqrt{1-x^{3}} ]}{2+\sqrt{1-x^{2}}}$

 

Câu 2:2đCHo phương trình: $x^{2}-2(m+1)x+m^{2}+1=0$

a) giai phương trình trên với m=\frac{1}{2(3-2\sqrt{2})}

b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm x$x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}=x_{1}x_{2}+6x_{2}^{2}$

 

Câu 3: 3đ CHo hàm số y=$\frac{-1x^{2}}{2}$ 

a) vẽ đồ thị (p) của hàm số

b) trên (p) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2 và -1. Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xác định hàm số y= ax+b biết rằng đồ thị d của nó song song với đường thằng MN và chỉ giao với (p) tại một điểm duy nhất

 

Câu 4: 1đ CHo hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}xy(x+1)(y+1)=12 & & \\ x+y+x^{2} +y^{2} =8 & & \end{matrix}\right.$

 

Cầu 5: 1đ Giải phương trình $2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014} +x^{2} = 2013.2014$

 

Câu 6:' 2đ Cho đường tròn (O,R) nội tiếp hình thang ABCD (AB// CD) với E ,F,G,F theo thứ tự là tiếp điểm  của (O,R) với các cạnh AB,BC,CD,DA

 

a) Chứng minh: EB.GC=GD.EA từ đó tính tỉ số EB/EA biết AB=4R/3 và BC=3R

 

Câu 7: CHo a,b,c là các thực dương chứng minh rằng

 \tfrac{3a^{3}+7b^{3}}{2a+3b}+\tfrac{3b^{3}+7c^{3}}{2b+3c}+\tfrac{3c^{3}+7a^{3}}{2c+3a} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) -(ab+bc+ca)$

 

                       Để thi này cực hay và cũng rất khó mong mọi người thử sức cùng mình. MỌi người giải chi tiết giùm mình với nha!!!!!!!!!

đề này hình như đăng rồi thì phải 

Tại sao số chính phương lẻ lại chỉ có 1, vẫn còn 5 và 9 mà bạn.............mà nếu tận cùng là 5 thì nó vẫn có thể có nghiệm chứ? Giải thích giúp mình với...........

cả 2 số trên kia đều dương nên đều bé hơn hoặc bằng 6,vậy $(2y-1)^{2}$ chỉ có thể bằng 1,.....

bạn có thể tham khảo cách chứng minh nằm giữa tại đây :http://diendantoanho...ằm-giữa-h-và-m/

Bạn có thể giải rõ hơn cho mình được không?

mình giải thích cho, $(2y-1)^2$ là số chính phương lẻ nên chỉ có thể bằng 1,vậy $(x+1)^{2}$ bằng 5,suy ra phương trình ko có nghiệm nguyên

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Với $AB=a=14,25cm$;$AV=b=23,5cm$. $AM,AD$ lần lượt là các đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác $ABC$:

a) Tính độ dài các đoạn thẳng $BD,CD$ (Chính xác đến 2 chữ số thập phân)

b) Tính diện tíc tam giác $ADM$ (Chính xác đến 2 chữ số thập phân)

 

Bài 2: Cho hình thang $ABCD$ biết $AB=13,25; BC=11,35; \widehat{ADC} =58^{\circ}:

a) Tính chu vi hình thang $ABCD$

b) Tính diện tích hinh thang $ABCD$

c) Tính các góc còn lại của tam giác $ACD$

 

Mọi người giúp em vs nhé!

BÀI 1 kẻ đường cao AH xuống rồi chứng minh AD nằm giữa AH và AM là xong,phần còn lại đơn giản rồi,bài 2 bạn viết lại đề được không?

Trên là tổng quát rồi mà bạn   

mình không hiểu tại sao S1,S2 thuộc Z lại suy ra được Sn thuộc Z

theo vi ét ta có 

$x_1+x_2=6$ và $x_1.x_2=1$

đặt $S_n =x_1^n+x_2^n$ ta có $S_1 =6$ , $S_2=S_1^2-2x_1.x_2=34$

ta có $S_n=S_(n-1).S_1-xyS_(n-2)=6.S_(n-1).-S_(n-2)$

từ đó ta có $S_1 , S_2 \in Z $ thì $S_n \in Z$

 

à quên còn cái chia hết cho 5

ta có  $S_n=6S_(n-1)-S_(n-2)=6(6_(n-2)-S(n-3))-S_(n-2)=35S_(n-2)-5S_(n-3)-S_(n-3)\Rightarrow S_n+S_(n-3)\vdots 5$

mà ta tính đc $S_1 , S_2 , S_3$ ko chia hết cho 5 do đó $S_n$ ko chia hết cho 5

bạn có thể làm dưới dạng tổng quát cho mình được không,tức là giả sử Sn nguyên với n=k,ban chứng minh giúp mình S(n+1)=6Sn-S(n-1) cũng nguyên

$\Delta '=(-b)^{2}-ac$ mà

ừ trừ ac,nên phải là $8y^{2}(y^{2}-1)$ chứ

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x+y)^4-6x^2y^2+215=0)\\ xy(x^2+y^2)=-78 \end{matrix}\right.$  

tách cái đầu ra rồi đổi biến đi,đặt $x^{2}+y^{2}=a,xy=b$,tới đó thì đơn giản rồi