$Bài toán$: Cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $d$ bất kì đi qua tâm đường tròn $Euler$. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ trực tâm và các đỉnh cùng phía với trực tâm ứng với $d$ đến $d$ bằng tổng khoảng cách từ các đỉnh còn lại đến $d$.

bắt đầu học về lim thì nên đọc tài liệu nào ạ ?

các anh/chị/bạn cho e/t có thể giải thích rõ cho em khi suy ra đc phương trình hàm tích. tại sao lại không suy ra luôn đc nghiệm hàm ạ

Muốn dẫn đến nghiệm hàm cần điều kiện gì nữa ạ??

Trong các trường hợp, cần lập luận thêm những gì mới khẳng định được ạ?

Mong mn giải thích giúp em và cho em vài ví dụ cụ thể ạ

các anh/chị/bạn có thể giải thích rõ cho t/e khi có phương trình hàm tích. thì rút ra được điều gì ạ ?

Vì sao k suy luôn ra nghiệm hàm đc ạ ?

Để đi đến nghiệm hàm cần điều kiện gì trong các trường hợp nào ạ ?

Cũng không!
Bài này mình đã hỏi ý kiến của anh Cẩn.
Và PCO đã chứng minh được rằng không thể chỉ ra hàm cho bài toán này.
anh Cẩn cũng nói thế.

PCO là ai ạ ?

Sai rồi nhé, chú ý $ t $ chưa toàn ánh, nên bài làm chưa đúng!

thế thêm bước thử lại thì có đúng k ạ ?

Theo lời bạn thì chắc là như thế này:

 

Cho bài toán: Có bao nhiêu cách lấy k viên bi từ m+n viên bi?

 

Ta có 2 cách giải bài toán trên:

 

C1:

 

Chọn k viên bi từ m+n viên bi: $C^k_{m+n}$ cách

 

C2:

Để chọn được thì ta tiến hành các bước sau:

 

B1: Chọn l viên trong m viên: có $C^l_{m}$ cách

 

B2: Chọn k-l viên trong n viên còn lại: Có $C^{k-l}_n$ cách

 

Như vậy có: $\sum \limits^{k}_{i=1} C^i_m.C^{k-i}_{n}$ cách

 

Như vậy số vì số cách là như nhau nên:

 

$\sum \limits^{k}_{i=1} C^i_m.C^{k-i}_{n}=C^k_{m+n}$

uh

Sử dụng đếm = 2 cách :

Cách 1 (vế phải) là số cách lấy ra $k$ phần tử trong số $m+n$ phần tử

Cách 2(vế trái) : 

Trong số $m+n$ phần tử giả sử tập $k$ phần tử đó là tập $A$, chia thành 2 tập hợp con $B$ và $C$, tập $B$ có $m$ phần tử và tập $C$ có $n$ phần tử.

Ta lần lượt lấy từ tập $B$ và tập $C$ số phần tử tương ứng $(0;k) ; (1;k-1) ; (2;k-2); .... ; (k-1;1) ; (k;0)$ . Như vậy, số cách lấy đó chính là vế trái của đẳng thức.

Mà tình cờ, 2 cách đếm ấy là tương đương nhau =)) suy ra đpcm =))

Tìm số hạng tổng quát của dãy số ($x_n$) cho như sau :

$x_1=\sqrt{2}$ ; $x_{n+1}=\frac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}$ , mọi $n$ thuộc $N*$.

Cho $x,y,z\geq0$ ; $x+y+z=1$ .

Chứng minh rằng : $xy+yz+zx-2xyz\leq\frac{7}{27}$

Cho $n$ số nguyên không âm $x_i$ ($i=1,n$) thỏa mãn : $x_1x_2+x_2x_3+...+x_nx_1=1$

Đặt $S=\sum_{i=1}^{n}x_i$

Chứng minh rằng :   $\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i^3}{S-x_i}\geq\frac{1}{n-1}$

Mọi người cho mình hỏi tổng $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$ có luôn nhỏ hơn hằng số nào đó k ?

Tìm phần nguyên $F_{n}$

$F_{n}=\sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}$

Mình làm thế này sai ở đâu mong các bạn góp ý .....

Rất quen thuộc từ phương trình thứ hai, ta suy ra $f(x)=ax ,\in\mathbb{R}$, $a$ tùy ý

Thay vào phương trình đầu, ta được $a=1$. Do đó $f(x)=x,\in\mathbb{R}$

Thay vào (3) ta thấy thỏa mãn.

Vậy $f(x)=x,\in\mathbb{R}$

Bạn giải thích rõ hơn từ pt 2 suy ra $f(x)=ax$ được không. tks nhé 

không mất tính tổng quát giả sử $a=max\left \{ a,b \right \}$

ta có $ab\leq \frac{a^2+3b^2}{2\sqrt{3}};a\leq \frac{4a^2+3}{4\sqrt{3}}$

do đó ta có $ab+max\left \{ a,b \right \}=ab+a\leq \frac{2(a^2+3b^2)+4a^2+3}{4\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

 

                                                                                        NTP

Cho em hỏi ý tưởng về dấu đẳng thức được suy luận như thế nào ạ ?

Sao lại nghĩ đến việc xây dựng bất đẳng thức $ab\leq \frac{a^2+3b^2}{2\sqrt{3}};a\leq \frac{4a^2+3}{4\sqrt{3}}$ ạ?

bài toán này có nằm trong dạng toán cụ thể nào k ạ ?

Số các số nguyên dương là bội của $x$ là $x,\;2x,\;3x,\;...,nx$

Nếu không vượt quá $y$ thì $nx\leq y\Rightarrow n\leq \frac{y}{x}$ (với $n$ là số nguyên lớn nhất thoả mãn)

Hay $n=\left\lfloor\frac{y}{x}\right\rfloor$

cảm ơn ạ

Đề bài cho ta $a, (a+1), (a+2)$ đôi một nguyên tố cùng nhau

Số các số nguyên dương không quá $a(a+1)(a+2)$ là bội của $a$ là $(a+1)(a+2)$

Số các số nguyên dương không quá $a(a+1)(a+2)$ là bội của $(a+1)$ là $a(a+2)$

Số các số nguyên dương không quá $a(a+1)(a+2)$ là bội của $(a+2)$ là $a(a+1)$

Số các số nguyên dương không quá $a(a+1)(a+2)$ là bội của $a(a+1)$ là $(a+2)$

Số các số nguyên dương không quá $a(a+1)(a+2)$ là bội của $a(a+2)$ là $(a+1)$

Số các số nguyên dương không quá $a(a+1)(a+2)$ là bội của $(a+1)(a+2)$ là $a$

Số các số nguyên dương không quá $a(a+1)(a+2)$ là bội của $a(a+1)(a+2)$ là $1$

 

Số các số thỏa yêu cầu là $a(a+1)(a+2)-(a+1)(a+2)-a(a+1)-a(a+2)+a+(a+1)+(a+2)-1=a(a-1)(a+1)$

bạn có thể giải thích kĩ hơn giúp mình tại sao "số các số nguyên dương k quá $a(a+1)(a+2)$ là bội của $a$ là $(a+1)(a+2)$" ko ạ ?

Mình đọc xong k hiểu

Thế điều kiện a không chia hết cho 2 không dùng à?

dùng ở chỗ nguyên tố cùng nhau đó bạn

a+b+c= 3 => a=b=c=3 không phải  đâu bạn ơi 

à, nhìn nhầm đề ở ( sr

9.Biến đổi tương đương,đc:

 

$VT-VP=(y-x)(a-b)+(z-x)(a-c)+(z-y)(b-c) \geqslant 0$ theo đk bài toán

nhân tung ra là bất đẳng thức hoán vị luôn chả cần phải phân tính nữa cũng đc hay phân tích là chứng minh lại BĐT hoán vị :3

cho $5-x=6-2y=5-5z=x+2y+5z$

=> $x=5z$; $2y-x =1$ 

thay vào có $x=1$ tính ra $y=1$ tính tiếp ra z

Câu 7: (e k biết gõ latex)

$2013=183.11$

mình k biết gõ latex. bạn thay 

f(x+1)=f(x)+2^{-x} 

<=> 

f(x+1)=f(x)+2^{1-x}-2^{1-(x+1)}

<=>  

g(x+1)=g(x) 

g(x+1)=f(x)+2^{1-x}