Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vuông góc BD. Biết $AB=\frac{1}{2}CD, AO=\frac{1}{3}AC$.

Tính diện tích tứ giác ABCD biết diện tích tam giác AOB bằng 4cm2. (O là giao điểm AC và BD)

Cho số thực x thay đổi và thỏa mãn $x^{2}+(3-x)^{2}\geq 5$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^{4}+(3-x)^{4}+6x^{2}(3-x)^{2}$

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1006

Chứng minh rằng $\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{(c-a)^{2}}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{(a-b)^{2}}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$

MOD:Chú ý cách đặt tiêu đề

Cho các số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x+y=1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn $ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a^{6}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{b^{6}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{6}}{c^{3}+a^{3}}$

MOD:Chú ý cách đặt tiêu đề

Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} \\ x+y+z=\frac{1}{2} \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{xyz}=4 \\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} >0\end{matrix}\right.$

Tính giá trị biểu thức $P=(y^{2009}+z^{2009})(z^{2011}+x^{2011})(x^{2013}+y^{2013})$

Giải phương trình $x^{3}+ax^{2}+bx+1=0$, biết rằng a, b là các số hữu tỉ và $1+\sqrt{2}$ là một nghiệm của phương trình

đề bài đúng k vậy bạn???

em vừa chữa lại đề rồi

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$

Giải phương trình nghiệm nguyên: $5(x^{2}+xy+y^{2})=7(x+2y)$

Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.

Cho các số x, y thay đổi thỏa mãn $4x^{2}-(8y+11)x+(8y^{2}+14)=0$

Tìm y khi x lần lượt đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Ta có $n^{4}+4^{2k+1}=n^{4}+2.n^{2}.2^{2k+1}+\left ( 2^{2k+1} \right )^{2}-2.n^{2}.2^{2k+1}=\left ( n^{2}+2^{2k+1} \right )^{2}-\left ( n.2^{k+1} \right )^{2}=\left ( n^{2}+2^{2k+1}-n.2^{k+1} \right )\left ( n^{2}+2^{2k+1}+n.2^{k+1} \right )$, đến đây em tự làm được rồi

$\Rightarrow n^{2}+2^{2k+1}-n.2^{k+1}=1$. Đến đó em ko biết làm gì nữa???

Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=2$. Tìm tất cả giá trị nguyên của (a+b)

Tìm tất cả cặp số tự nhiên n và k sao cho $(n^{4}+4^{2k+1})$ là số nguyên tố

Cho a là nghiệm dương của phương trình $x^{4}-7x^{2}+1=0$.

Tính giá trị $P=a^{3}+\frac{1}{a^{3}}$

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$

Chú ý: Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Cho số thực x thỏa mãn $-2x^{2}-3x+5\geq 0$. Tìm min, max của biểu thức $P=(x^{2}+x-2)(x^{2}+9x+18)$

Giải nghiệm nguyên của phương trình $5x^{2}+9y^{2}-12xy+8=24(2y-x-3)$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $P=2a^{3}+7a^{2}b+7ab^{2}+2b^{3}$

Cho 2 số không âm a và b thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=a+b$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 $S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a^{3}(b+c)} +\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ca}}\leqslant \frac{3}{2}$

Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Chứng minh rằng $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geqslant 3$