http://diendantoanho...afrac1bfrac1c1/
Bạn nên tìm kiếm trước khi đăng nha có chỗ seach mà lặp lại hoài
There have been 25 items by Congnghiaky298 (Search limited from 27-05-2020)
Posted by Congnghiaky298 on 06-06-2015 - 19:39 in Bất đẳng thức và cực trị
http://diendantoanho...afrac1bfrac1c1/
Bạn nên tìm kiếm trước khi đăng nha có chỗ seach mà lặp lại hoài
Posted by Congnghiaky298 on 04-06-2015 - 07:09 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài này ta cũng có thể áp dụng AM-GM với Cauchy -Schwars
$P=\sum \frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \sum \frac{3}{a+3b+1+1}$
$P= 3(\frac{1}{a+3b+2}+\frac{1}{b+3c+2}+\frac{1}{c+3a+2})\geq 3(\frac{9}{4(a+b+c)+6})=3$
Posted by Congnghiaky298 on 03-06-2015 - 21:25 in Số học
b) VP lẻ nên VT lẻ
Xét x,y,z có 1 số lẻ,hai số chẵn vô nghiệm nguyên
Xét x,y,z có 2 số lẻ , một số chẵn pt trên cũng vô nghiệm nguyên
Vậy pt trên vô nghiệm nguyên
Posted by Congnghiaky298 on 03-06-2015 - 20:58 in Đại số
Đặt $ax^3=by^3=cz^3=k^3$
$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{k^{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}=k$(1)
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=k(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Posted by Congnghiaky298 on 03-06-2015 - 20:44 in Số học
a) $x^{5}-x\vdots 5$ $VT=(x^{5}-x-5x^3+5x)\vdots 5$
Mà VP không chia hết cho 5 nên ta có đpcm
Posted by Congnghiaky298 on 03-06-2015 - 16:24 in Tài liệu - Đề thi
Bài 4 : Cách khác $2^{x}(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-2^x.5^y=2^x.11879$
Xét y=0 thì x=3
Xét $y\geq 1$ thì VT chia hết cho 5 . VP không chia hết cho 5 nên pt vô nghiệm
Posted by Congnghiaky298 on 02-06-2015 - 22:52 in Bất đẳng thức và cực trị
Có thể xài Cauchy-Schwarz nữa
$\sum \frac{a^{5}}{b^2}=\sum \frac{a^{6}}{ab^{2}}\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{ab^{2}+bc^2+ca^2}$
$3(a^{3}+b^3+c^3)\geq 3(ab^2+bc^2+ca^2)$
Do đó suy ra đpcm
Posted by Congnghiaky298 on 02-06-2015 - 21:33 in Tài liệu - Đề thi
Câu 5: 2) $T=\sum \frac{1}{b^{5}c+c^5b+1}\leq \frac{1}{3b^2c^2}+\frac{1}{3a^{2}b^{2}}+\frac{1}{3a^2c^2}$
$T\leq \frac{1}{3}(a^{2}+b^2+c^2)\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Posted by Congnghiaky298 on 02-06-2015 - 21:23 in Bất đẳng thức và cực trị
1 bài mà đăng hoài http://diendantoanho...afrac1bfrac1c1/
Posted by Congnghiaky298 on 02-06-2015 - 05:48 in Đại số
Để $\sqrt{P}> P\Leftrightarrow 0<\sqrt{P}< 1\Leftrightarrow 0<P< 1$
$0<(x+2)^{2}< 1\Rightarrow 0<x+2< 1$ và $0>x+2>-1$
$\Rightarrow$ $-3<x<-1$ (x khác -2)
Posted by Congnghiaky298 on 01-06-2015 - 16:23 in Bất đẳng thức và cực trị
Bạn xem tại đây này http://diendantoanho...-năm-2015-2016/
Posted by Congnghiaky298 on 01-06-2015 - 12:03 in Tài liệu - Đề thi
Posted by Congnghiaky298 on 01-06-2015 - 11:14 in Bất đẳng thức và cực trị
Đoạn cuối ngược dấu thì phải
Posted by Congnghiaky298 on 31-05-2015 - 23:15 in Tài liệu - Đề thi
sai rồi nhé,kiểm tra lại đi em,min bằng 6 mà
Bạn ấy lấy 1/4 của bt đó a :v
Posted by Congnghiaky298 on 31-05-2015 - 23:04 in Tài liệu - Đề thi
Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$
b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$
$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$
Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)
$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$
Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha
Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$
$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$
Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$
Tới đây cũng xét thôi
Posted by Congnghiaky298 on 31-05-2015 - 22:21 in Đại số
PT có 2 nghiệm nên theo VIET thì
$x_1+x_2=2(m+1);x_1x_2=2m-5$
$A=-(x_1+x_2)^{2}+2x_1x_2=-4(m^2+2m+1)+2(2m-5)=-4m^2-4m-14$
$A=-4m^2-4m-14=-4(m^2+m+\frac{1}{4})-13\leq -13$
Dấu "=" xảy ra khi m=-1/2
Đến đây bạn lập delta thử nó tm không nha
Posted by Congnghiaky298 on 31-05-2015 - 21:55 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình đang định nói về đoạn swart, đoạn này không xảy ra dấu $=$ nên vô lí là đúng rồi bạn
Swart như sau : $\frac{2}{4^x+1}=\frac{1}{3^x+1}+\frac{1}{5^x+1}\geq\frac{4}{3^x+5^x+2}=>3^x+5^x>2.4^x$
Rõ là bạn nói pt vô nghiệm nhé :v
Posted by Congnghiaky298 on 31-05-2015 - 21:38 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lời giải khá đơn giản.
Áp dung BĐT Swart cho phương trình trên $=> 3^x+5^x>2.4^x$
Biến đổi quy đồng ta được : $(4^x+1)(3^x+5^x+2)=2(3^x+1)(5^x+1)$
Dễ dàng chứng minh : $(4^x+1)^2-(3^x+1)(5^x+1)\geq0$ (Chứng minh này khá đơn giản nên có lẽ bạn tự làm nhé)
$=>(4^x+1)(3^x+5^x+2)\leq2(4^x+1)^2=>3^x+5^x\leq2.4^x$ (Vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm
Sai bước cuối nhé khi x=0 thì $3^0+5^0=2.4^0$
Posted by Congnghiaky298 on 31-05-2015 - 21:29 in Tài liệu - Đề thi
Ai giải bài 2 với
Posted by Congnghiaky298 on 31-05-2015 - 15:47 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt $x+\frac{1}{y}=a;y+\frac{1}{x}=b$
$\Rightarrow xy+\frac{1}{xy}=ab-2$
Ta có hpt sau: $\begin{matrix}a+b=\frac{9}{2}&&\\1+6a=4ab-8&&\end{matrix}$
Từ pt (1) $2a=9-2b$ thay vào pt (2) sẽ trở thành pt bậc 2 một ẩn
$9+3(9-2b)-2(9-2b)b=0\Leftrightarrow 4b^2-24b+36=0$
$\Rightarrow b=3$
$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$
Đến đây thay lại ẩn x,y sẽ tìm được nghiệm
Posted by Congnghiaky298 on 30-05-2015 - 20:36 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài nào mà mình đặt thì a=x+y;b=xy nha
Bài 4)$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+\frac{a}{b}=\frac{9}{2}&&\\ b+\frac{1}{b}=\frac{5}{2} &&\end{matrix}\right.$
Từ PT (2) suy ra $b=2$ hoặc $b=\frac{1}{2}$
Xét từng trường hợp thay vào pt (1) là được
Chắc bạn nào cũng làm được hệ này
Bài 6:$\left\{\begin{matrix}2x^{3}+x^2y=3& &\\ 2y^3+2xy^2=3&&\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x-y)(2x^2+2y^2+3xy)=0$
Do đó x=y.Ta cần cm $(2x^2+2y^2+3xy)=0$ vô nghiệm
Xét xy>0 đúng
Xét xy<0 thì vẫn đúng do $2x^{2}+2y^{2}\geq 4\left | xy \right |> \left | 3xy \right |$
Bài 7:Trừ vế theo vế ta được $(x-y)(x^2+xy+y^2)=2(x-y)(x+y-2)$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-2x-2y+4)=0$
Do đó x=y . Ta chứng minh $(x^2+xy+y^2-2x-2y+4)=\frac{1}{2}(x+y)^{2}+\frac{1}{2}(x-2)^{2}+\frac{1}{2}(y-2)^{2}> 0$
nên phương trình ấy vô nghiệm
(Mình chỉ nêu cách làm thôi á , nếu có thi gì gặp thì làm rõ chút
Posted by Congnghiaky298 on 30-05-2015 - 19:28 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$PT\Leftrightarrow 2(x^2-x+1+x+1)=5\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}$
Đặt $a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x^{2}-x+1}(a\geq 0;b> 0)$
$PT\Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2})=5ab\Leftrightarrow (2a-b)(a-2b)=0$
Đến đây thay lại để tìm x bằng cách bình phương lên thôi :v
Posted by Congnghiaky298 on 30-05-2015 - 19:15 in Tài liệu - Đề thi
Mọi người xem thử e làm thế này đúng không vậy nha
http://diendantoanho...ht/#entry562486
Posted by Congnghiaky298 on 30-05-2015 - 19:11 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 2: Bạn có thể tham khảo http://diendantoanho...16/#entry562482
Cách khác hơi dài nhưng cũng không tệ
Nhận xét $x=y=0$ là 1 nghiệm của pt. Với x,y khác 0
Chia pt đầu cho x, phương trình sau cho xy ta được
Posted by Congnghiaky298 on 30-05-2015 - 18:45 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1) Xét $x>y$ thì $\frac{1}{x}< \frac{1}{y}$
$(1)\Rightarrow x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$
Nên VT>0 và VP<0 (loại)
Tương tự xét $x<y$ thì VT<0 và VT>0 (loại)
Do đó x=y
Thay vào pt (2) tương đương
$(x^2+x-1)(x-1)=0$
Đến đây dễ rồi nha
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học