Từ 1009 đến 2017 có 1009 số, theo dirichle sẽ có 3 số 1 phòng.
Lại có 3 số bất kì trong các số trên đều là độ dài 3 cạnh 1 tg => dpcm

Tức là mỗi chữ số tương ứng với 1 số mũ
Cái ngoặc đầu nôm na là các cách chọn chữ số đầu tiên, cái ngoặc mũ 3 là các cách chọn chứ số thứ2,3,4 cái ngoặc cuối là các cách chọn cs cuối
Mỗi cách cộng các số mũ từ mỗi ngoặc là dc 1 cách chọn
=> cần tính các hệ số có số mũ chia hết cho 3
Đoạn tính thì dùng số phức ...

Chữ số đầu khác 0
Chữ số cuối chẵn
Tổng các chữ số chia hết cho 3
Xét p(x)=(x+x2+x^5+x^7+x^8)×(1+x+x^2+x^5+x^7+x^8)^3×(1+x^2+x^8)
Cần tính tổng các hệ số của p(x) mà có số mũ chia hết cho 3
Tức là cần tính (p(1)+p(e)+p(e^2))/3
Vs e^2+e+1 =0
Đáp án hình như là 1095 số

a.CM tồn tại cấp số cộng có độ dài tùy ý sao cho mọi số hạng đều là lũy thừa của 1 số nguyên tố.
b.CM ko tồn tại cấp số cộng vô hàn thỏa mãn điều kiện trên.

Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. P thay đổi trong tam giác sao cho góc BPC= góc BHC. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt BP tại M. Đường thẳng qua B vuông góc AB cắt CP tại N. Cm trung điểm I của MN thuộc đường cố định

Tồn tại hay không các số nguyên a,b,c>1 đôi một nguyên tố cùng nhau mà:

$2^a +1\vdots b,2^b+1\vdots c,2^c+1\vdots a$ ?

Ai có tài liệu về số học hệ số nhị thức ko cho mình xin với...

5. gọi số tập con là n

với n=9 ta sẽ chứng minh ko tm.

thật vậy : số phần tử trong 9 tập con là: 3*9=27.

theo theo  đi rich lê thì có 1 phần tử xuất hiện 4 lần. giả sử x

xét 4 tập A1,A2,A3,A4 chứa x. mỗi tập chứa x và 2 phần tử khác => có 9 phần tử

các phần tử này phải khác nhau vì 4 tập trên chỉ có x chung => vô lí

với n=8 ta tìm dc: (1,2,3)(3,4,5)(5,6,7)(7,8,9)(1,4,6)(2,4,7)(2,5,8)(3,8,6) tm

câu bất: $VT \geq (a+b+c)^2/(a^2+b^2+c^2+6)$

cần chứng minh $(a+b+c)^2\geq (a^2+b^2+c^2+6)$

<=> $ab+bc+ac\geq 3$ (đúng vì ab+bc+ac=abc(a+b+c))

$F+1=(y+z)^2+x(y+z)+x^2=(y+z+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}\geq 0$

"=" <=> x=0,y+z=0,=>.....

dễ thấy: $x^3-x=(x-1)x(x+1)\vdots 6$

tương tự....

mak 2000 ko chia hết cho 6 =>Vô nghiệm

Tại sao suy ra $\Delta \geq 0$ thì lại có thể kết luận luôn hả bạn ?

chỉ là giải bất phương trình ẩn x thôi mak, mình nghĩ điều này ai cũng có thể làm dc

trong 2 sô AB+CD và BC+AD tồn tại 1 số lớn hơn, giả sử AB+CD

=> (OA+OB)+(OC+OD)>AB+CD>(AB+BC+CD+AD)/2 =>đpcm

Ta có:$yz=x^2,y+z=x^3-x$

=> y,z là nghiệm pt:$X^2-(x^3-x)X+x^2=0.$

$\Delta \geq 0 <=> đpcm$

Gọi H trung điểm BC thì DEH cân ở H. K trung điểm DE => HK vuông góc DE nên HK //BM//CN

theo T/c đương Trung bình thì MK=NK=> đpcm

0.1.2 =0^n

 (1-a)(1-b)(1-c) = 1 - (a+b+c) + ab+bc+ca - abc ≥ 0 
1 ≥ a+b+c - ab - bc - ca + abc (*) 

mặt khác cũng từ gt: 0 ≤ a, b, c ≤ 1 => b ≥ b² ; c ≥ c³ ; abc ≥ 0 
(*) => 1 ≥ a + b² + c³ - ab-bc-ca (đpcm) ; dấu "=" khi có 1 số = 0 và 1 số = 1 

$\Leftrightarrow x^2+x+1=0$ (trừ 2 pt)

rõ ràng thấy pt thu được vô nghiệm . vậy ko có nghiệm thõa mãn đề bài

bạn hiểu sai đề rồi, ở đây nghiệm của 2 pt ko nhất thiết phải giống nhau nên ko thể trừ được

$U_{n+1}=U_{n}^2-U_{n}+1\Leftrightarrow U_{n+1}-1=U_{n}^2-U_{n} \Leftrightarrow \frac{1}{U_{n}}=\frac{1}{U_{n}-1}-\frac{1}{U_{n+1}-1}$

đến đây cho n chạy từ 2 đến n là xong rồi

+gọi N đối xứng với H qua BC( dễ dàng tìm dc N). 

+ C/m N thuộc (ABC);

+ Tìm được I là tâm của đường tròn và tìm dc bán kính

+ Tìm A,B,C.

áp dụng hđt:$x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+y^2+xy)^2 =>.....=>ab=xy.$

sau đó áp dụng vi-ét đảo là ra

Cho tam giác ABC và điểm M bất kì.Tìm M để MA/a+MB/b+MC/c min (với a,b,c là 3 cạnh  tam giác).

đơn giản nhất là dùng cauchy ngược

u3=2>u1

quy nạp => Un là dãy tăng và bị chặn trên bởi 4

giải pt giới hạn và nhận xét Un>0 => Lim=4

bình phương sau đó áp dụng $ab+bc+ac\geq 0$ cũng ra dc kq