$S=C^0_{2017}C^1_{2017}+C^1_{2017}C^2_{2017}+C^2_{2017}C^3_{2017}+...+C^{2016}_{2017}C^{2017}_{2017}$

Tìm m để $\forall x\in (-1;0)$ đều là nghiệm của bpt

$f(x)=(m-2)x^2-3(m-6)x-m-1<0$

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2)$ đồng thời cắt tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất

Cho $R=2r$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Tìm giá trị lớn nhỏ nhất của biểu thức $y=4x^4+\frac{1}{3x^2}$ với $x\in R$

Cho a, b, c là 3 số không không âm thoả mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng $ab+bc+ca\leq \frac{2}{7}+\frac{9abc}{7}$

Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2014$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường cao AD $(D\in BC)$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E $(E\neq A)$. Hạ $EF\perp AC (F\in AC)$. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, DF. Tính số đo góc MNE.

Cho các số thực không âm m,n,p thoả mãn điều kiện m + 2n + 3p = 1

Chứng minh rằng ít nhất môt trong hai phương trình có nghiệm

$4x^{2}-4(2m+1)x+4m^{2}+192mnp+1=0$

$4x^{2}-4(2n+1)x+4n^{2}+96mnp+1=0$

Cho a, b là hai số thực dương thoả mãn $a+b\geq 0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2a^{2}+9}{a}+\frac{3b^{2}+2}{b}$

Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{xy} + \frac{1}{xz}$

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ 1 đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. Tìm vị trí điểm M để AM.AI nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Cho $\Delta ABC$ (AB < BC) có đường trung tuyến AE và CF cắt nhau tại G. Gọi M, H và K lần lượt là trung điểm của AC, GA và GC. Chứng minh:

a) Ba điểm B, G, M thẳng hàng

b) HK = EF và HK // EF

c) AE < CF

Bài 3

2. Giả sử pt có nghiệm. Từ pt => x²$\equiv$-1(mod4) 

Điều này không xảy ra với mọi số nguyên x 

Vậy pt vô nghiệm

Bài 1: 

x4+16x2+15x+16 = (x⁴ - x) + 16(x² + x + 1) = (x² + x + 1)(x² - x + 16)

Bài 2: 

1. Áp dụng đẳng thức: Nếu a+b+c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=\frac{3}{xyz}$

Ta có A $\frac{xyz}{x^{3}}+\frac{xyz}{y^{3}}+\frac{xyz}{z^{3}}=xyz.\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=xyz . \frac{3}{xyz}=3$

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn $x^{3}+y^{3}=2016$

Cho số tự nhiên n > 1 và 2ⁿ - 2 chia hết cho n. Chứng minh rằng $2^{2^{n}-1}-2$ chia hết cho $2^{n}-1$

Cho các số m, n, p thoả mãn: $m^{2}+n^{2}+p^{2} + \frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{p^{2}}=6^2$

Tính giá trị biểu thức A = $m^{4}+n^{4}+p^{4}$

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC. Tia Dx bất kì cắt AC, AB, BC lần lượt tại I,M,N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. CMR:

a) IM.IN=ID²

b) $\frac{KM}{KN}=\frac{DM}{DN}$

c) AB.AE + AD.AF = AC²

Cho a, b là các số dương thoả mãn $a+b\leq \frac{4}{3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=$(2a+\frac{3}{b})(2b+\frac{3}{a})$

Tìm x, y nguyên thoả mãn:

$5x^{2}+5y^{2}+6xy-20x-20y+24=0$

Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB <CD. Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là M, N, P, Q. Nối AN, BP, CQ, DM chúng cắt nhau tại E, F, G, H

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành

b) Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng minh Gx//MP

c) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình vuông? Chứng minh.

Qua N kẻ đường thẳng //AD cắt BC tại I
ta có $\frac{AB}{DB} =\frac{AC}{DC}$ (vì AD là phân giác)
$=\frac{NC}{IC}$ (vì NI //AD)
mà AB =NC =>DB =IC
<=>BG -DG =CG -IG
<=>DG =IG =>G là trung điểm DI
=>E là trung điểm AN (vì AD //NI //EG)
có EF //AB //HG
và có EF =$\frac{AB}2$=HG
=>EFGH là hình bình hành (1)
mặt khác EH =AH -AE =$\frac{AC}2-\frac{AN}2$
$=\frac12(AC -AN)=\frac{NC}2 =\frac{AB}2$
=>EH =EF (2)
từ (1, 2) =>EFGH là hình thoi (đpcm)

Đề bài chưa cho có EF //AB //HG bạn ơi

CHo tam giác ABC (góc A <90^o), Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông ABDE, ACGF. Gọi M là trung điểm của DF. Chứng minh tam giác MBC vuông cân

 Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ đường phân giác AD của góc A. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB = CN. Các điểm F, G, H lần lượt là trung điểm của BN, BC và CA. Từ G kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi