Doremon2004 nội dung

Bạn viết lên bảng 5 số 5, 20 số 20 và 16 số 16. Mỗi số được viết bởi một trong ba màu: xanh, đỏ hoặc vàng.Phát biểu nào sau đây luôn đúng vì sao?
a) có ít nhất hai số 5 cùng màu và sáu số 16 cùng màu
b)có ít nhất 7 số 16 cùng màu
c)có nhiều nhất tám số 20 cùng màu
d)có ít nhất sáu số 16 cùng màu và nhiều nhất bảy số 20 cùng màu

(vanduongts)

#684030 Tìm a,b sao cho

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 09:23 trong Số học

2.
$<=> 5 (a^2+b^2+c^2+d^2) - (a+b+c+d+2)^2+20=0$
$<=> 4(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+bc+ca+ad+bd+cd)- 4(a+b+c+d) +16=0$
$<=> ( a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 +(a-d)^2 +(b-d)^2 +(c-d)^2 +(a-2)^2 +(b-2)^2 + (c-2)^2 +(d-2)^2 =0$
$=> a=b=c=d=2$
Vậy $(a;b;c;d)=(2;2;2;2)$

#684027 Tìm a,b sao cho

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 09:21 trong Số học

1.
$<=> (ab)^2 +2(a+b)^2 - 6ab +ab(a+b) +a+b +1 = 0$
Đặt $( a+b;ab)=(y;x)$
$<=> x^2 -2y^2-6x+xy+y+1=0 <=> x^2 +x(y-6) + 2y^2 +y+1=0$
$\Delta = - 7y^2 - 16y +32 \geq 0$
$<=> -3\leq y\leq 1$
^^ Đến đây chịu khó nhé !

#684026 $x^{3}-xy-3x+2y+1=0$

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 09:19 trong Số học

$x^{3}-xy-3x-2y+1=0 \Leftrightarrow x^{3}-y(x-2)-3x+1=0$
$\Leftrightarrow x^{3}-3x+2-y(x-2)=1 \Leftrightarrow x^{3}-x-2(x-1)-y(x-2)=1$
$\Leftrightarrow (x^{2}+x-2)(x-1)-y(x-2)=1$
$\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x-2)-y(x-2)=1$
$\Leftrightarrow ((x-1)^{2}-y)(x-2)=1$
Vì $x,y\in Z \rightarrow ((x-1)^{2}-y);(x-2)\in$ uoc cua 1
Đến đây lập bảng ra là xong

#684019 Cho $p$ là số nguyên tố, $p-1 \leq n \in N$.

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 08:32 trong Số học

Cho $p$ là số nguyên tố, $p-1 \leq n \in N$. Chứng minh hai khẳng định sau là tương đương:
a) $ C^k_{n}$ $\not\vdots p$ với mọi:$k=0,1,2,...,n$
b)$n=p^s.m-1$ với $1\leq s \in Z$ và $1\leq m < p$

(duylax2412)

#684018 CMR:$\frac{a}{bc}+\frac{2b}...

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 08:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
CMR:$\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ac}+\frac{5c}{ab}\geq 2\sqrt{6}$

(lanh24042002)

#684012 $a^a.b^b.c^c\geq \frac{(a+b+c)^{a+b+c}}...

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 08:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho ba số tự nhiên:$a,b,c$,Chứng minh rằng:
$a^a.b^b.c^c\geq \frac{(a+b+c)^{a+b+c}}{3}\geq \frac{(b+c)^a(c+a)^b(a+b)^c}{2^{a+b+c}}$

(duylax2412)

#684003 Tính

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 07:30 trong Số học

Tính giá trị biểu thức $M=a^2+b^2$ biết a và b thõa mãn :
$\frac{3a^2}{b^2}+\frac{1}{b^3}=1$ và $\frac{3b^2}{a^2}+\frac{2}{a^3}=1$

(dauhoctoanoc)

#684002 Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 07:26 trong Số học

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn điều kiện
$5^{x}.3^{y}+1=z(3z+2)$

(12301230)

#684001 hình học

Đã gửi bởi Doremon2004 on 11-06-2017 - 07:18 trong Hình học

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy điểm D,E,F sao cho DE vuông góc với BC và DE=DF. Gọi M trung điểm EF. Cm: góc BCM=góc BFE.

Bài 2: Cho tam giác ABC,D thuộc cạnh BC. Vẽ hình bình hành AEDF có E thuộc AB,F thuộc AC. Biết diện tích tam giác EBD và FDC theo thứ tự bằng a2 và b2. Cm: diện tích tam giác ABC bằng (a+b)2.

(nguyenthaibaolax1011)

#683990 Tìm$a,b$ sao cho: $\frac{a^{2}+1}...

Đã gửi bởi Doremon2004 on 10-06-2017 - 22:39 trong Số học

1. Tìm $a,b$ sao cho: $\frac{a^{2}+1}{a-1}.\frac{b^{2}+1}{b-1}\doteq \frac{1}{2}(ab+1)$
2.Tìm $a, b, c, d$ biết rằng: $5(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) =(a+b+c+d+2)^{2}-20$

(haccau)

#683980 tìm các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn: x 3 − x y − 3 x + 2 y + 1 = 0

Đã gửi bởi Doremon2004 on 10-06-2017 - 22:05 trong Số học

tìm các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn: $x^{3}-xy-3x+2y+1=0$

#683297 Tìm GTNN

Đã gửi bởi Doremon2004 on 05-06-2017 - 21:50 trong Đại số

Tìm GTNN

#683292 Phân tích đa thức thành nhân tử : A=(x2 +x+1)(x2 + x +2) - 12

Đã gửi bởi Doremon2004 on 05-06-2017 - 21:32 trong Đại số

Phân tích đa thức thành nhân tử : A=(x²+x+1)(x²+ x +2) - 12

#683247 Hình Học

Đã gửi bởi Doremon2004 on 05-06-2017 - 18:03 trong Hình học

Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng AD bằng và AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = DE.