Songohan nội dung
Có 204 mục bởi Songohan (Tìm giới hạn từ 31-05-2020)
#237615 Đại hội toán học thế giới 2010 và các ứng viên cho Fields Medal
Đã gửi bởi Songohan on 19-08-2010 - 14:16 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
#233750 Ba bài toán mở
Đã gửi bởi Songohan on 29-03-2010 - 05:36 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cám ơn mấy anh.
#190260 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi Songohan on 15-08-2008 - 19:14 trong Góc giao lưu
Cho em hỏi đây có phải là người Việt không vậy.EM post chơi cái ảnh lấy bên toanthpt.
#190123 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi Songohan on 13-08-2008 - 21:17 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đặt $f(x) = \dfrac{x}{{x + 1}},f'(x) = \dfrac{1}{{(x + 1)^2 }} > 0,\forall x \in R$. Mà $a \le b + c$ nên $f(a) \le f(b + c)$. Ta cần chứng minh $f(b + c) \leq f(b)+f( c )$. Điều này tương đương với $bc(b+c+2)\ge0$, điều này luôn đúng do $b,c\ge0$.
#190118 Chứng minh rằng:.........
Đã gửi bởi Songohan on 13-08-2008 - 20:51 trong Các bài toán Giải tích khác
#190116 Tìm các số thực a,b,c
Đã gửi bởi Songohan on 13-08-2008 - 20:48 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Mấy anh cho em hỏi những đề này dành cho kỳ thi vào lớp KSTN dành cho sinh viên năm đầu phải không ạ ?
#189924 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi Songohan on 09-08-2008 - 22:14 trong Góc giao lưu
Anh bonly01 thật có phước. Chúc mừng anh.Ha ha vợ mình là vô địch thiên hạ
À, anh đổi nick đi, lấy tên vợ anh ấy. Tình cảm phải biết.
#189910 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi Songohan on 09-08-2008 - 18:34 trong Góc giao lưu
Bạn em còn dễ vận động hơn........... em nhiều
Uhm. Anh có vận động em đâu. Anh chỉ đề nghị một hình thức giải trí thay thế trong lúc bạn em ...
PS: dẫu sao anh vẫn chờ để có thể trao cho em 1 cái bằng khen đấy.
#189897 Bình chọn ảnh bạn gái
Đã gửi bởi Songohan on 09-08-2008 - 10:30 trong Góc giao lưu
Em có 1 con bạn xinh hơn cả chị này nhưng khổ nỗi cứ đưa máy ảnh chụp là bé ...... quay mặt đi !!!!!!!!!lại còn kèm theo ánh mắt .... hù dọa em nữa , hãi quá !!!!!!!!!
Uhm. Thế thì em phải vận động bạn em nhiều vào. Xong rồi thì để lên đây để mọi người chiêm ngưỡng.
CÔNG LAO CỦA EM SẼ ĐƯỢC TOÀN THỂ CÁC MEM DIỄN ĐÀN GHI NHẬN VÀ TRAO BẰNG KHEN VÌ SỰ NGHIỆP KHAI SÁNG VĨ ĐẠI.
Mọi người đang trông đợi vào em đấy.
PS: à, trong lúc chờ đợi em đưa hình của em lên cũng được.
#189852 hàm số học
Đã gửi bởi Songohan on 08-08-2008 - 13:14 trong Các dạng toán khác
Vậy làm theo Mashimaru và chú ý
$\sigma (n) + \varphi (n) = (n + 1) + (n - 1) = 2n$ với n nguyên tố
và $\sigma (n),\varphi (n)$ là 2 hàm nhân tính là xong.
Khúc còn lại chỉ là biến đổi tương đương.
#189816 hàm số học
Đã gửi bởi Songohan on 07-08-2008 - 11:06 trong Các dạng toán khác
$\sigma _1 (n) = \sum\limits_{d|n} d = \prod\limits_{i = 1}^m {\dfrac{{p_i ^{c_i + 1} - 1}}{{p_i - 1}}} $
Sau đó tính $\sigma _2,\sigma _3,..,\sigma _k$ theo kiểu truy hồi.
#189813 Tập chứa 1 cấp số cộng vô hạn
Đã gửi bởi Songohan on 07-08-2008 - 09:55 trong Các dạng toán khác
#189806 số nguyên
Đã gửi bởi Songohan on 07-08-2008 - 08:01 trong Các dạng toán khác
$ a - b = [a] - [b] + \{ a\} - \{ b\} \in Z \Rightarrow \{ a\} = \{ b\}$
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = ([a] - [b])([a] + [b] + \{ a\} + \{ b\} ) \in Z $
$ \Rightarrow \{ a\} + \{ b\} \in Z \Rightarrow 2\{ a\} \in Z$ $\Rightarrow \{ a\} = \{ b\} = \dfrac{1}{2} \vee \{ a\} = \{ b\} = 0 $
Nếu $ \{ a\} = \{ b\} = 0 $ ta có đpcm.
Nếu $ \{ a\} = \{ b\} = \dfrac{1}{2} $
$ a^3 - b^3 = ([a] - [b])([a]^2 + [b]^2 + [a][b] + 3\dfrac{{2([a] + [b]) + 1}}{4})$
vô lý do $ 2([a] + [b]) + 1 $ lẻ.
#189769 Mong giải giúp
Đã gửi bởi Songohan on 06-08-2008 - 10:24 trong Các dạng toán khác
Lấy $A_1',A_3',A_5'$ đối xứng với $A_1,A_3,A_5$ qua $A_6A_2,A_2A_4,A_4A_6$
Dễ thấy $A_1',A_3',A_5'$ trùng nhau tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_2A_4A_6$.
Thật vậy, gọi $a,r$ là độ dài cạnh ngũ giác, và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_2A_4A_6$.
Nếu $a>r$ thì $\angle A_1 + \angle A_3 + \angle A_5 < 360^o$
Nếu $a<r$ thì $\angle A_1 + \angle A_3 + \angle A_5 > 360^o$
Sau đó cm các góc bằng nhau thì chỉ nhẩm một tí là ra.
#187080 Euro nào
Đã gửi bởi Songohan on 21-06-2008 - 06:51 trong Câu lạc bộ hâm mộ
#187005 tông cấp số nhân lui vô hạn
Đã gửi bởi Songohan on 20-06-2008 - 08:56 trong Dãy số - Giới hạn
Giống như tổng của vô hạn các số hữu hạn là một số hữu hạn vậy.
Người ta có cả đống công thức vậy đấy: Taylor, Maclaurin, khai triển Fourier ....
#187000 Lại bất đẳng thức
Đã gửi bởi Songohan on 20-06-2008 - 07:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#186992 Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học
Đã gửi bởi Songohan on 19-06-2008 - 22:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
3. $\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{i^2 }}} < \dfrac{5}{3}$
rainbowdragon : Ủa không phải là bạn quangghePT1 đã giải rồi sao em, bài của em nói đúng rồi (thi thử ĐH của trường anh mà ).
Các bạn giải bài số 3 đi. Mình mới chỉ cm được vế trái < 2.
#186971 Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học
Đã gửi bởi Songohan on 19-06-2008 - 16:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn chuyển về mũ 3 cũng khá hay nhưng bạn có thể viết rõ hơn các bước không ?Bài 2 đâu cần phải p,q,r ghê gớm thế nhỉ
BDt tương đương với
$\dfrac{1}{{x^3 + y^3 + 1}} + \dfrac{1}{{y^3 + z^3 + 1}} + \dfrac{1}{{z^3 + x^3 + 1}}\leq \sum \dfrac{1}{xy(x+y)}=\sum \dfrac{z}{x+y+z}=1$
Cám ơn.
#186970 Lại bất đẳng thức
Đã gửi bởi Songohan on 19-06-2008 - 16:39 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$0 < a_1 \le a_2 \le a_3 \le ... \le a_n $
Đặt $\nabla _i = a_{i + 1} - a_i $
Ta nhận thấy $n - 2$ điểm $a_2 ,a_3 ,..,a_{n - 1} $ chia đoạn $[a_1 ;a_n ]$ làm $n - 1$ đoạn nhỏ,
Đặt mỗi đoạn nhỏ này là $\Delta _i $, sao cho $\Delta _1 \le \Delta _2 \le .. \le \Delta _{n - 1} $
Ta suy ra $\nabla _i \ge {\min }\limits_{1 \le i < j \le n} |a_i - a_j | = \Delta _1 $
Ta có
$M \ge \sum\limits_{i = 1}^n {a_i^2 } = a_1^2 + (a_1^2 + \nabla _1 )^2 + (a_1^2 + \nabla _1 + \nabla _2 )^2 + .. + (a_1^2 + \nabla _1 + .. + \nabla _{n - 1} )^2 $
$ \ge a_1^2 + (a_1^2 + \Delta _1 )^2 + (a_1^2 + 2\Delta _1 )^2 + .. + (a_1^2 + (n - 1)\Delta _1 )^2 $
$ = na_1^2 + 2a_1 \Delta _1 [1 + 2 + .. + (n - 1)] + \Delta _1^2 [1^2 + .. + (n - 1)^2 ]$
$\ge \Delta _1^2 \dfrac{{(n - 1)n(2n - 1)}}{6}$
Vậy $\Delta _1 \le \sqrt {\dfrac{{6M}}{{n (n - 1)(2n - 1)}}} $
Bài này cũng không quá rắc rối, bạn nào có cách khác thì post lên cho mình tham khảo.
#186938 Nguyên hàm các cao thủ giúp em với
Đã gửi bởi Songohan on 18-06-2008 - 14:06 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính trên này http://integrals.wol...mp;random=false thì được kết quả là :
$\int {\dfrac{{x^3 }}{{e^x - 1}}dx} = - \dfrac{{x^4 }}{4} + \log (1 - e^x )x^3 + 3Li_2 (e^x )x^2 - 6Li_3 (e^x )x + 6Li_4 (e^x ) + C$
Về hàm Li thì xem tại đây: http://mathworld.wol...ilogarithm.html
Gặp mấy bài này thì đừng có dại mà làm, né xa 100m .
#186937 Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học
Đã gửi bởi Songohan on 18-06-2008 - 13:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\dfrac{{3yz}}{x} + \dfrac{{4xz}}{y} + \dfrac{{5xy}}{z} = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y}) + (\dfrac{{4xy}}{z} + \dfrac{{2yz}}{x} + \dfrac{{2zx}}{y})$
$ = (\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y} + \dfrac{{zx}}{y}) + 2(\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{zx}}{y}) \ge 4(\sqrt {xz} + 2\sqrt {xy} ) = 4$
2/
Bất đẳng thức đề bài tương đương với bất đẳng thức sau :
$\dfrac{1}{{a + b + 1}} + \dfrac{1}{{b + c + 1}} + \dfrac{1}{{c + a + 1}} = \dfrac{{\sum {a^2 } + 3\sum {ab} + 4\sum a + 3}}{{\sum\limits_{cyc} {a^2 b} + \sum {a^2 } + 2abc + 3\sum {ab} + 2\sum a + 1}} \le 1$
$ \Leftrightarrow 2\sum a \le \sum\limits_{cyc} {a^2 b} = \sum a \sum {ab} - 3abc$
$(p = \sum a ,q = \sum {ab} ,r = abc)$
$ \Leftrightarrow 2p + 3 \le pq$
Ta có $q^2 \ge 3pr = 3p \Rightarrow pq \ge \sqrt 3 (\sqrt p )^3 $
Ta cần chứng minh rằng
$2p + 3 \le \sqrt 3 (\sqrt p )^3 \Leftrightarrow \sqrt p \ge \sqrt 3 $ (đúng do bất đẳng thức Cauchy)
Vậy ta có đpcm.
#186924 Bất đẳng thức dành cho các em chuẩn bị thi đại học
Đã gửi bởi Songohan on 17-06-2008 - 22:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
#186920 Lại bất đẳng thức
Đã gửi bởi Songohan on 17-06-2008 - 22:12 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cmr :
${\min }\limits_{1 \le i < j \le n} |a_i - a_j | \le \sqrt {\dfrac{\Large\mathbf {6M}}{{n (n - 1)(2n - 1)}}} $
- Diễn đàn Toán học
- → Songohan nội dung