Cho $20$ đôi giày. Lấy ngẫu nhiên $6$ chiếc giày. Hỏi xác xuất để trong đó có $1$ đôi giày là bao nhiêu?

Bài 1 : Chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông,$AB=a$ tâm $O$. tam giác  $SAB$ Cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. $(SAB;SCD)=$30$

$a)$ Tính V_SABCD  và thể tích khối cầu ngoại tiếp $SABCD.$

$b)$ Gọi $M,N$ là trung điểm $SA;SC.$ Tính V_BDMN , $d(SA;BD), d(BM,DN)$.

$c)$ Mặt phẳng $(P)$ qua $B:(P)$ vuông góc SA. $(P)$ Chia khối chóp thành hai phần. tính tỉ lệ 2 phần đó.

Tìm tập hơp các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến $(C):y=\frac{x^2}{x+1}$

ủa bài này trên thtt à, vậy nhờ mod xóa dùm .

Giải phương trình sau:

$3^{x}-x-1= \log_{3}{\frac{(2x+1).\log_{3}{(2x+1)}}{x}}$

Tìm min của $A=x^2(2-x)$ biêt $x\leq 4$     $(1) $

Áp dụng $Cosi$ 3 số,Ta có

$$\frac{1}{2}x\frac{1}{2}x(x-2) \leq \frac{1}{3}(\frac{1}{8}.2x^3+(x-2)^3)$$

Từ $(1)$

$$\Rightarrow \frac{1}{2}x\frac{1}{2}x(2-x) \geq \frac{1}{3}(\frac{1}{8}.(-2).4^3-(4-2)^3)$$

$$\Rightarrow A =x^2.(x-2) \geq -32$$

Dấu bằng xảy ra khi $x=4$.

$(đpcm)$

Áp dụng nhị thức Newton ta có: 

$S=\sum_{k}^{2013}C_{2013}^{k}=(1+1)^{2013}=2^{2013}$

bạn ơi,bạn đọc kỹ đề bài lại đi,bạn làm sai đề rồi !

Tính tổng sau: 

$$ S = C_{2013}^{0} + C_{2013}^{3} + ...... + C_{2013}^{2010} + C_{2013}^{2013} $$

bài này chẳng khác gì phân tích đa thức ra nhân tử cả. Bạn thử phân tích ra nhân tử đi

bài cụ thể đi bạn ơi ,mọi người mới giúp đỡ được !

em chọn Whjteshadow   

Lời giải rất hay,ngắn ngọn,xúc tích 

Cho a,b,c là 2 số dương. CMR

\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\]

$b đ t$ $Nesbit$, bạn xem thử cái này nhé :">

http://www.mathvn.co...tt-bang-45.html

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)$

 

Áp dụng bđt $Cosi$ cho 2 số không âm,ta có:

$$\sqrt{x-2} + \sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010} \leq \frac{x-2+1+y+1+2009+z-2010+1}{2}=VP$$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi..

có 

$$x^2-x-3=0 \Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}; x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$$

Thay vào $x^3=4x+3 \rightarrow$ đúng. 

http://]https://docs...number=1&w=1000

Câu I:

1) Giải phương trình:

                                    $\sqrt{x+4}-\sqrt{6-x}= x^{2}-3x-20$

 

bài này lượng liên hợp với $x=-3$

Cho $x,y,z \geq 0$ và $xy+yz+zx+2xyz=1$.

$Cmr:$ 

$x^3+y^3+z^3+9xyz \geq x+y+z$

$15) \large x^{3}-3x^{2}-8x+40-8 \sqrt[4]{4x+4} =0$

bài này nhân lượng liên hợp sao cho $x=3$ ,nghiệm duy nhất của pt.

hướng giải bài này tương tự câu 5 trong đề này 

mời bạn tham khảo ^^

Ta thấy sinx và sin5x ko thể đồng thời =0,nên sinx và sin5x khác 0

 Bạn j ơi tớ ko biết làm đúng hay sai,cậu xem giúp tớ với nhé

Bạn ơi,bạn bị nhầm 1 chỗ là $\sin {5x},\sin{x}$ có thể đồng thời bằng 0 khi

$$ \sin{5x}=\sin{x}=\pi$$

Vậy pt trên có nghiệm...

Cho a,b là các số tự nhiên, biết A=$a^{2}+b^{2}\vdots 671$, tìm Min của A

bài này $a,b \in N*$ chứ nhỉ ???

Nếu không thì dễ thấy

$$a=b=0$$

Trường hợp $a,b \in N*$

ta có :

$$671=4k+3, A=4k+1;4k+2;4k$$

$$\Leftrightarrow A \not\equiv 671$$

Vậy không tồn tại $A$

$(đpcm)$

Bạn có thể nói rõ hơn chỗ này được không????  

Mình giải liền cho bạn đây 

Từ pt $(2)$ ta có : 

$$y+\sqrt{xy}=x^2-x+\frac{4}{x+1}$$

$$\Leftrightarrow y+\sqrt{xy}=x+1+\frac{4}{x+1}+(x-1)^2-2$$

$$\Leftrightarrow y+\sqrt{xy}= (\sqrt{x+1}-\frac{2}{\sqrt{x+1}})^2 + (x-1)^2+2 \geq 2$$

Do đó,dễ thấy :

$$ \frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}>0 $$

Giải phương trình nghiệm nguyên $y^{4}+4y=24(1) $

mình giải bằng cách khác nhé ^^ 

$$(1)\Leftrightarrow (y-2)(y^3+2y^2+4y+12)=0$$

$ \Leftrightarrow y=2$ hoặc $y^3+2y^2+4y+12=0 (2) $

PT $(2)$ không có nghiệm nguyên.Thật vậy,ta có:

$$2y^2+4y+12 \equiv 0 (mod 2) \rightarrow y\equiv 0 (mod 2)$$

$$ \rightarrow y=2k$$

pt $(2)$ thành: 

$$4k^3+4k^2+4k=-3 $$ 

dễ thấy $VT  \equiv 0 (mod 4)$ còn $VP \equiv -3 (mod 4)$

Vậy $y=2$

$$(đpcm)$$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\ \\(x+1)(y+\sqrt{xy}+x(1-x))=4 \end{matrix}\right.$

trích THTT số 418. 

mình k có số 422 nên k biết lời giải.

mình giải thử nhé ^^

Đk:....

từ $(1)$

$$\Leftrightarrow \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$$

$$\Leftrightarrow \frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0 $$

$$\Leftrightarrow x=y, (2) \Leftrightarrow x=1;x=\frac{1+\sqrt{17}}{2};x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Loại trường hợp :

$$ \frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0 $$

vì từ $(2) \rightarrow VT > 0$

$đpcm$

$x^{3}+y^{3}-3xy\left ( x^{2} +y^{2}\right )+4x^{2}y^{2}\left ( x+y \right )-4x^{3}y^{3}$

sữa đề lại bạn ơi đề thiếu dữ kiện rồi