1/ Áp dụng công thức tổng quát dạng: $(x^n)'=nx^{n-1}$ với $y(x)=\frac{1}{1=x}=(1+x)^{-1}$

 

Được: $y^{(n)}(x)=\frac{(-1)^n n!}{(1+x)^{n+1}}$

 

-------------

 

P/s: Bài 2 mình không hiểu lắm, chắc bài cho $f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$ rồi chứ?

Thanks cậu nhé. Đúng là bài cho  $y=f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$

1. Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y=\frac{1}{1+x}$

2. Cho hàm số $y=\sqrt{-x^{2}+3x-2}$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\frac{3.f^{2}(x)}{(3-2x).f'(x)}=\sqrt{2m+x-x^{2}}$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O. I là trung điểm AD. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy ABCD là điểm K thuộc OB sao cho $BK=2OK$ và N là hình chiếu vuông góc của K lên SO. $SK=a\sqrt{3}$, SK hợp với mặt phẳng (SAC) một góc $30^{0}$.

 Tính khoảng cách từ AN đến CI.

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp

1. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con xúc xắc lớn hơn 8

2. Tìm xác suất để lần đầu có số chấm lẻ, lần sau xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2

1. Tính tổng

$S=C_{2007}^{0}+3^{2}.C_{2007}^{1}+3^{4}.C_{2007}^{4}+...+3^{2004}.C_{2007}^{2004}+3^{2006}.C_{2007}^{2006}$

2. Khai triển và rút gọn đa thức: 

$P(x) = (1+x)^{6}+(1+x)^{7}+(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}$

Ta được:

$P(x) = a_{10}x^{10}+a_{9}x^{9}+...+a_{1}x+a_{0}$

Tính $a_{8}$

1. Tính tổng $S=C_{2007}^{0}+3^{2}.C_{2007}^{1}+3^{4}.C_{2007}^{4}+...+3^{2004}.C_{2007}^{2004}+3^{2006}.C_{2007}^{2006}$

2. Khai triển và rút gọn đa thức: 

$P(x) = (1+x)^{6}+(1+x)^{7}+(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}$

Ta được:

$P(x) = a_{10}x^{10}+a_{9}x^{9}+...+a_{1}x+a_{0}$

Tính $a_{8}$

$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1-sin2x}=2\sqrt{sinx-cosx}$

1. $sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)$

2. $\sqrt{sin2x}+\sqrt{cos2x}=1$

3. $\sqrt{cos2x-\frac{1}{2}sin4x}=sinx-cosx$

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.

Cm: $a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a+b)^{2}>a^{3}+b^{3}+c^{3}$

2.Tìm GTLN của hàm số:

$y=x(1+x)^{3}$ với $0\leq x\leq 1$

3. Giải bất phương trình:

$\sqrt{x-1}-\sqrt{2x^{2}-10x+16}\geq 3-x$

1. CMR: $sin3x-2sin^{3}3x+cos2x.sinx=cos5x.cos4x$

2. Tính giá trị biểu thức:

$A=cos\frac{\pi }{19}+cos\frac{3\pi }{19}+cos\frac{5\pi }{19}+cos\frac{7\pi }{19}+...+cos\frac{17\pi }{19}$

CMR:

$(a+b)cosC+(b+c)cosA+(c+a)cosB=2p$ với $p=\frac{a+b+c}{2}$

1. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu t/m điều kiện:

    $tan\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{c-a}{c+a}}$

Giải hệ phương trình:

1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+y+x+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+y+x+1}-y=2  \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} x^3+y^2x+3x^2+y^2+3x-2y+1=0\\2y^3+xy^2+y^2-3x-3=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

1.$\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

1.Cho $n\epsilon \mathbb{N}*$.

CMR: $n^{2}\vdots 5$ thì $n\vdots 5$

2. Cho $x,y,z\epsilon (0;4)$

CMR: Có ít nhất một bất đẳng thức sau là sai:

$x(4-y)>4$

$y(4-z)>4$

$z(4-x)>4$

3. Trên đường tròn có bán kính R=100m người ta lấy 628 điểm tùy ý.

CMR: Có ít nhất 2 điểm cách nhau không đến 1m.

CM: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}$

1. Rút gọn:

$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{(n-1)n(n+1)}$

Từ đó C/m:

$\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{4^{3}}+\frac{1}{5^{3}}+...+\frac{1}{(n+1)^{3}}<\frac{1}{12}$

2. CM:

a. $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{n}-1}> \frac{n}{2}$

b. $\frac{\sqrt{1}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{n}}{n}>\sqrt{n}$

1. Rút gọn:

$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{(n-1)n(n+1)}$

Từ đó C/m:

$\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{4^{3}}+\frac{1}{5^{3}}+...+\frac{1}{(n+1)^{3}}<\frac{1}{12}$

2. CM:

a. $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{n}-1}> \frac{n}{2}$

b. $\frac{\sqrt{1}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{n}}{n}>\sqrt{n}$

1. Cho $x,y > 0$ thỏa mãn: $x+y=2003$

Tìm Max, MIn của:

$P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

2. Cho x,y,z thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z\geq 0\\-1\leq x,y,z\leq 1

\end{matrix}\right.$

CMR: $x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$

1/ a, Cho $x,y\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$. (1)

CMR: $x^{2}+y^{2}=1$ (2)

    b. Từ (2) có thể suy ra (1) không? Vì sao?

2/ a,Cho $x,y,z\epsilon \mathbb{R}$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=a\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}

\end{matrix}\right.$

CM: Ít nhất 1 trong 3 số x,y,a bằng a.

   b, Tìm x,y,z biết:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}
\\ y^{2}+2z^{2}=1

\end{matrix}\right.$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử

$A=a^{2}-2b^{2}+3b-3a+ab$

4. TÌm tất cả các số nguyên x thoả mãn phương trình:

$(12x-1)(6x-1)(4x-1)=330$

5. Tìm Min:

$A= (x+\frac{1}{x})^{2}+(v+\frac{1}{v})^{2}$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt $HC$ ở $D$. $K$ là hình chiếu của $D$ rên $AC$. Biết $BC = 25cm$, $DK=6cm$. Tính $AB$

(áp dụng hệ thức lượng)

1. CMR: $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\geq 1$

2. Tìm Min:

 a. $f=\frac{(x+y+z)^3}{xyz}$ với x,y,z > 0

 b. $f=\frac{(x+y+z)^6}{xy^2z^3}$ với x,y,z > 0

3. Cho $a \geq 3$ , $b \geq 4$ , $c \geq 2$

Tìm Max:

$f=\frac{ab\sqrt{c-a}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}$

1) CMR: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$ với mọi a,b,c>0

2) CMR: $\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{c+a-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\geq a+b+c$ với a,b,c là 3 cạnh tam giác

3) CMR: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ với mọi a,b,c>0

Tìm nghiệm nguyên:$x^{2}+91=y^{2}$