không đúng, đề đúng phải là f(x)=$\frac{x^{3}}{3x^{2}-3x+1}$ chứ, khi đó thì f(x)+f(1-x) mới bằng 1

Ta có: 5$\times$${V}_1$$+ 5\times \frac{2}{3}{V}_1=S, do đó \frac{25}{3}{V}_1=S  nên  {t}_1$$= \frac{S}{{V}_1}= \frac{25}{3}$. Tương tự ${t}_2= \frac{S}{\frac{2{V}_1}{3}}=\frac{25}{2}$

Em nên xem lại đề đi đã, có khi nào đề đúng là $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ = $\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}$ và tồn tại ở đây là tồn tại 2 số bằng nhau

Cho $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}$

CMR trong 3 số a,b,c tồn tại 2 số khác nhau

Em nên xem lại đề, sao lại chứng minh tồn tại 2 số khác nhau, em không nghĩ đến trường hợp cả ba số bằng nhau à

Theo anh thấy thì như thế này $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{b}{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}{b}=0$

=)) $a^{2}c-b^{2}c+b^{2}a-c^{2}a+c^{2}b-a^{2}b=0$

=)) ac(a-c) + bc(c-b)+ab(b-a)=0 =)) ac(a-c) + bc(c-a)+ bc(a-b)+ab(b-a)=0

=)) c(a-b)(a-c)-b(a-c)(a-b)= (a-b)(a-c)(c-b)=0

Do đó trong ba số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau

Em học lớp 8 chưa hiểu cách giải của lớp 9

Bài 2: $\left ( \frac{1}{1} +1\right )\left ( \frac{1}{2} +1\right )\left ( \frac{1}{3}+1 \right )...\left ( \frac{1}{2015}+1 \right )-1$ = 2015

a) hệ phương trình luôn có nghiệm x= $\frac{2m+5}{m^{2}+1}$, y=mx-2

b) m=1 hoặc m=$\frac{2}{5}$

Đề bài: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

 $y=1+x+x^2+x^3+x^4$

Theo mình nghĩ thì đề sai rồi vì với mỗi giá trị nguyên của x thì có một giá trị nguyên của y tương ứng

Số đó bằng $(\frac{1}{2}+1)(\frac{1}{3}+1)(\frac{1}{4}+1)...(\frac{1}{2015}+1)-1$ = 1007

a) Ta có $sin^{4}x + cos^{4}x + 2sin^{2}xcos^{2}x = (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}$

Mà $sin^{2}x+cos^{2}x = 1$ (Theo định lý Py-ta-go)

b) Tương tự như câu a câu b ta dùng $sin^{2}x+cos^{2}x=1$

120 phút đúng rồi, bài ni bữa trước gặp http://maytinhbotui.vn/, cũng không phải mẹo, để ý một chút là biết

Ta có: $a+b^{2}=k(a^{2}b-1)$ 

=)) $a+k=b(ka^{2}-b)$

Đặt $ka^{2}-b=m$, ta có: $a+k=mb$

$(m-1)(b-1)=mb-m-b+1=a+k+b-ka^{2}-b+1=a+k-ka^{2}+1=(a+1)(k-ak+1)$

vì $(m-1)(b-1)\geq 0$ nên $k-ak+1\geq 0$ hay $1\geq k(a-1)$

vì $a,k\geq 1$ nên $a\epsilon \left ( 1;2 \right )$

$a=1 => (m-1)(b-1)=2$

giải ra ta được b=2 hoặc b=3

$a=2 => k=1$ khi đó $(m-1)(b-1)=0$

$=> m=1$ hoặc $b=1$, $m=1$ thì $b=3$

Vậy có 4 cặp nghiệm thỏa mãn

Ta có: $2^{2}+4^{2}+...+2n^{2}=4(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})$

Xét hằng đẳng thức $\left ( x+1 \right )^{3}=x^{3}+3x^{2}+3x+1$

Ta có: $2^{3}=1^{3}+3.1^{2}+3.1+1$

$3^{3}=2^{3}+3.2^{2}+3.2+1$

...

$\left ( n+1 \right )^{3}=n^{3}+3n^{2}+3n+1$

Cộng từng vế n hằng đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được

$\left ( n+1 \right )^{3}=1^{3}+3(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})+3(1+2+...+n)+n$

Do đó $3\left ( 1^{2} +2^{2}+...+n^{2}\right )$

=$\frac{1}{2}n(n+1)(2n+1)$

Từ đó các bạn giải tiếp là ra điều phải chứng minh

Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đi lên 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang, có thể đi xuống 1 bậc thang, 2 bậc thang hoặc 3 bậc thang. Hỏi nếu thầy Tiến ở chân cầu thang đi lên đỉnh cầu thang, rồi đi xuống chân cầu thang nhưng chỉ được bước vào các vị trí mà lúc dưới đi lên. Hỏi thầy Tiến có bao nhiêu cách đi với n = 18? Ví dụ n = 3 thì có 9 cách.

Các bạn chỉ dùm mình nha, nhớ nêu rõ cả cách giải nữa

Cho a,b,c thỏa mãn 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ và $a^3+b^3+c^3=1$

 

Tính $P=a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}$

có khi nào là a+b+c=1 không, nếu thế thì KQ chắc chắn bằng 1

mà a+b+c=1 thì chứng minh quá dễ, phân tích $\left ( a+b+c \right )^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )$

Phương trình trên bằng 0 nên dễ dàng giải tiếp

Bạn ơi, bạn lấy $3(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})=(n+1)^{3}-(n+1)-3(1+2+...+n)$

$3(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})=(n+1)^{3}-(n+1)-\frac{3n(n+1)}{2}$

=$(n+1)\left [ (n+1)^{2} -\frac{3n}{2}-1\right ]=(n+1)(n^{2}+\frac{n}{2})$

=$\frac{1}{2}n(n+1)(2n+1)$

nói chung là hàm số có dạng $y=x\sqrt{3}-3$

hoặc có dạng $y=-x\sqrt{3}-3$

Đề bài: Tìm n là các số nguyên dương để $A=\frac{11n^3+12n^2+12n+20}{n^2+1}$ có giá trị nguyên

Bạn phân tích A= 11n+12+$\frac{n+8}{n^{2}+1}$

để A nguyên thì n+8 chia hết cho $n^{2}+1$ hay $n^{2}-64$ chia hết cho $n^{2}+1$

hay 65 chia hết cho $n^{2}+1$

Bạn giải theo ước là ra

$a,b,c$ có $\geq 0$ đâu mà mấy chú ở trên c/m được $a+b+c \geq 9$ với $a+b+c \leq 9$ !!! 

Từ giả thiết: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow ab+bc+ca=abc$ (hiển nhiên $a,b,c \neq 0$)

Áp dụng hằng đẳng thức quen thuộc:

$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(ab+bc+ca)(a+b+c)+3abc$

$\Leftrightarrow 1=(a+b+c)^3-3(ab+bc+ca)(a+b+c)+3(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow (a+b+c-1)[(a+b+c)^2+(a+b+c)+1]-3(ab+bc+ca)(a+b+c-1)=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c-1)(a^2+b^2+c^2+a+b+c-ab-bc-ca+1)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} a+b+c=1 & & \\ a^2+b^2+c^2+a+b+c-ab-bc-ca+1=0 & & \end{bmatrix}$

Với $a+b+c=1$ thì ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b+c})+(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

Từ đây dễ dàng suy ra $P=1$

Với $a^2+b^2+c^2+a+b+c-ab-bc-ca+1=0$, ta có:

$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$

$\Rightarrow a+b+c \leq -1$

Đến đây chưa nghĩ ra     

Hải ơi, đến ngang đây chỉ cần xét 3 trường hợp nữa là ra rồi, xét trường hợp 2 số âm, 1 số dương

2 số dương, 1 số âm

cả 3 số đều dương

không có trường hợp cả 3 số cùng âm vì $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$

với mỗi trường hợp ta đều thấy $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c-ab-bc-ca+1>0$

Cộng với phần trước của Hải nữa là hết

Cộng mỗi số hạng với 1 rồi dùng BDDT Cô-si-Schwarz là ra bạn à, mà đề bài thiếu điều kiện a,b,c,d>0 thì phải

Bài 1: Cho a,b,c >0. Chứng minh $\sum \frac{(a+b)^{2}}{c}\geq 4(a+b+c)$

bài 2 : a>b>0 . Chứng minh $a + \frac{1}{b(a-b)} \geq 3$

Bài 3; x,y,z thỏa $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=3 & \\ & y^{2}+yz+z^{2}=16 \end{matrix}\right.$

Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$

Bài 2: $\sqrt{b(a-b)}\leq \frac{b+a-b}{2}=\frac{a}{2}$

=> $b(a-b)\leq \frac{a^{2}}{4}$

$a+\frac{1}{\sqrt{b(a-b)}}\geq \frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{4}{a^{2}}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{4}{a^{2}}}=3$

Ta thấy: $\left\{\begin{matrix} 2015=5.13.31\vdots 13 & & \\ 26\vdots 13 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow p^2 \vdots 13\Rightarrow p \vdots 13\Rightarrow p=13$

- Với $p=13 \Rightarrow q=71$ 

Hải giải sai rồi kìa, p,q là số nguyên tố mà bạn