Bài 68 Giải hệ pt:
$\begin{cases}
\left | y \right |=\left | x-3 \right |\\
(2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y\\
x^{2}+z-4x=0
\end{cases}$

bạn ghi rõ đề của tỉnh nào, năm nào ra nhé

Gọi I là trung điểm của AB, ta có

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Từ đó ta có tập hợp điểm M

Nhưng vấn đề là tìm quỹ tích điểm M chứ nếu chỉ nêu thế thì cũng hơi dễ :v

Em chưa hiểu sao $B_{1}=a_{1}-b_{1}$

Đúng là em thiếu xót thanks anh .Cái rỗng mà em cũng quên hê hê

Bài 1: Cho ánh xạ $f: X\to Y$

Chứng minh rằng  với mọi $A,B \subset X$, $f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)\Leftrightarrow f$ đơn ánh.

Ta có$y\in f(A\cap B)\Rightarrow \exists x\in A\cap B:f(x)=y \Rightarrow \exists x\in A\Rightarrow y\in f(A) $

$\exists x\in B\Rightarrow y\in f(B) \Rightarrow x\in A\cap B\Rightarrow y\in f(A)\cap f(B)$

$\Rightarrow f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B) $

+)$y\in f(A)\cap f(B) \Rightarrow y\in f(A):\exists x_{1}\in A:f(x_{1})=y \Rightarrow y\in f(B):\exists x_{2}\in B:f(x_{2})=y$

Vì hàm số là đơn ánh nên ta có $x_{1}=x_{2}=A\cap B\Rightarrow y\in f(A\cap B)\Rightarrow f(A)\cap f(B)\subset f(A\cap B) $

$\Rightarrow f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)$.

Nếu không có đơn ánh thì điều thứ 2 không có .chủ thớt học BK à

1)Ta có
$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{8}{1-2^{cotx}}=8$
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{8}{1-2^{cotx}}=0$
8 khác 0 vậy đây là gián đoạn loại 2

2)Ta có luôn là với $x\rightarrow 0$ thì không tồn tại lim $sin\frac{1}{x}$ vậy đây là gián đoạn loại 2

Dark templar có thể giải thích hộ mình tại sao hàm $f(x)$ liên tục trên khoảng $\left [ \frac{1}{2},1 \right ]$và $f(\frac{3}{4})< 0$ thì $f(x)<0$ trên khoảng đó không

Bai1: Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x,y)
$\frac{x^{29}-1}{x-1}=y^{12}-1$

*Chứng minh rằng không tồn tại ma trận vuông cấp 3 A để cho$ A^{2}+I=0$ với I là ma trận đơn vị

Mình xin lỗi là ma trận thực bạn ạ .Cách làm bạn percy jackson đúng rồi 

Bai1 :Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $abc=1$ .Chứng minh rằng :
$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{1}{(c+1)^{2}}+\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1$
Bài2:Cho $a,b,c\geq 0$ Thỏa mãn $a+b+c=1006$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{(c-a)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{(a-b)^2}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$
Bai3:Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c+d+e=1$.Tìm max
$abc+bcd+cde+dea+eab$

$\Delta _{n}=\prod _{_{i>j}}(x_{i}-x_{j}) $

Ta dùng dãy truy hồi Xét đa thức bậc n-1 sao cho $\Delta _{n}=f(x_{n})=k\prod _{1}^{n-1}(x_{n}-x_{j})$ Đông nhất hệ số ta có $k=\Delta _{n-1}$

Vậy $\Delta _{n}=f(x_{n})=\Delta _{n-1}\prod _{1}^{n-1}(x_{n}-x_{j})$

Tương tự cứ thế cho đến $\Delta _{1}$ ta chứng minh được kết luận trên

Giải phương trình: $x^3-3x^2+2=(x+1)\sqrt{x+4}$

$x^3-3x^2+2=(x+1)\sqrt{x+4}$

$\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-3x+3=(x+1)\sqrt{x+4}$

Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\dfrac{ex^{x+1}}{(x+1)^x}-x\right)$

$\frac{ex^{x+1}}{(x+1)^{x}}-x=\frac{ex^{x+1}-x(x+1)^{x}}{(x+1)^{x}}$
$\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{ex^{x+1}}{(x+1)^{x}}-x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{\frac{1}{x^{2}}.x(1+\frac{1}{x})^{x-1}}{-\frac{1}{x^{2}}.(1+\frac{1}{x})^{x}-\frac{1}{x^{2}}(\frac{1}{x}+1)^{x-1}})=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{x}{-2-\frac{1}{x}})=\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{x^{2}}{-2x-1})=-\infty$
Bài trên chỉ dùng lopitan thôi ,mình biến đổi đạo hàm đoạn trên các bạn xem lại xem có sai không nhé.Tại mình thấy cái kết quả là $-\infty$ nên hơi nghi

Nhân ơi chứng minh hộ mình cái đoạn chỉ tồn taị giới hạn phải với

a,b,c là các số không âm chứng minh rằng
$a\sqrt{a^{2}+2bc}+b\sqrt{b^{2}+2ac}+c\sqrt{c^{2}+2ab}\geq \sqrt{3}(ab+bc+ca)$

Câu 2 Tìm hạng ma trận

$\begin{bmatrix}
1&4  &-1  &8 \\
0 &2  &-1  &3 \\
1 &-2  &2  &-1 \\
2 &-2  &3  & 1
\end{bmatrix}$
$\rightarrow \begin{bmatrix}
1 &4  &-1  &8 \\
0 &2  &-1  &3 \\
0 &-6  &3  &-9 \\
0 &2  &-1  &3
\end{bmatrix}$
$\rightarrow \begin{bmatrix}
 1&4  &-1  &8 \\
 0&2  &-1  &3 \\
 0&-2  &1  &-3 \\
 0&0  &0  &0
\end{bmatrix}$
$\rightarrow \begin{bmatrix}
 1&4  &-1  &8 \\
 0&2  &-1  &3 \\
 0&0  &0  &0 \\
 0&0  &0  &0
\end{bmatrix}$
$\Rightarrow rank(A)=2$

 

Bài 1: Cho hàm số $f(x)=x^{2}+ax+b$.Biết phương trình $f(f(x))=0$ có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ và $x_{1}+x_{2}=-1$.Chứng minh rằng :

$b\leq -\frac{1}{4}$

1)Ma trận bậc thang phải có 0 ở đầu hàng 2

2)Nếu 2 hàng trên không có 0 thì không là bậc thang

3)nói chung nhìn nó giống thang ý

Cho $a,b,c\in \left [ 1,2 \right ]$ Chứng minh rằng
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$

Cho A là ma trận thực vuông cấp n.Giả sử có số tự nhiên m>n ,sao cho $A^{m}=0$,với 0 là ma trận không .Chứng minh $A^{n}=0$

Bài1
Cho hàm số $f(x):N^{*} \to N$ thỏa mãn
$\begin{cases}
f(1)=2,f(2)=0 \\
f(3k)=3f(k)+1;f(3k+1)=3f(k)+2;f(3k+2)=3f(k)
\end{cases}$

Hỏi có tồn tại n để $f(n)=2008$ được không

Xét tính hội tụ của chuỗi sau đây : a)$\sum_{n=1}^{\infty }sin(\pi(2+\sqrt{3})^{n})$

b)$\sum_{n=2}^{\infty }\frac{(-1)^{n}+1}{n-lnn}$

Tính tổng của các chuỗi sau 

$\sum_{0}^{\infty }\frac{x^{2n+5}}{3^{2n}(2n+1)}x\in \left ( -3 ;3 \right )$