cho abc=2. Chứng minh:

a³+b³+c³ >= 2a$a\sqrt{b+c} + b\sqrt{a+c} + c\sqrt{a+b}$2ab+c−−−−√+2ba+c−−−−√+2cb+a−−−−√

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm các mặt đối diện với các đỉnh A,B,C,D lần lượt là A',B',C',D'. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,BC,AD,BD,AC. Chứng minh:

a) AA',BB',CC' đồng quy,\. Gọi điểm đòng quy là G.

b) C/m G là trung điểm của các đoạn MN,PQ,RS

Cho hai điểm A,B không thuộc mặt phẳng (P), có khoảng cách đến (P) không bằng nhau. Một điểm M di động trên (P) sao cho MA,MB tạo với (P) các góc bằng nhau. Chứng minh M di động trên một đường tròn cố định nằm trong (P).

CHo tứ diện ABCD và bốn điểm M,N,P,Q lần lượt nằm tren các cạnh AB,BC,CD,DA.

a) Biết rằng MA=3MB, 2NB=3NC, PC=2PD, QA=mQD. Hãy xác định m đề M,N,P và Q đồng phẳng.

b) Giả sử MA=xMB, NB=yNC, PC=zPD và QD=tQA. Hảy tìm hệ thức liện hệ giữa x,y,z,t biết M,N,P,Q đồng phẳng

Nghe thầy mình nói là còn mà không biết sao nữa ...

mà hình như cũng chỉ tổ chức nội bộ tp hcm thôi

Em nghe nói LHP không đăng cai nữa

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=2 & & \\ 2xy+3y^{2}+xy^{2}-6x=0& & \end{matrix}\right.$

Đây là pt nghiệm nguyên hay hệ pt vây?

hệ pt bạn

Tô màu các số nguyên dương từ 1 đến 2010. SỐ nào chia 24 dư 17 tô xanh, số nào chia 40 dư 7 tô đỏ. Còn lại tô vàng.

a) Có bao nhiêu số tô vàng?

b) Tìm các cặp (a,b) thỏa a tô xanh, b tô đỏ và khoảng cách giữa a,b là 2 .

Tô màu các số nguyên dương từ 1 đến 2010. SỐ nào chia 24 dư 17 tô xanh, số nào chia 40 dư 7 tô đỏ. Còn lại tô vàng.

a) Có bao nhiêu số tô vàng?

b) Tìm các cặp (a,b) thỏa a tô xanh, b tô đỏ và khoảng cách giữa a,b là 2 .

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ A,B,C.

1> Xét tứ giác nội tiếp BFEC,AEDB,ÀDC, chứng minh rằng:

cosA+cosB+cósC+cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA = $\frac{ab+bc+ca}{4R^{2}}$

2> Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm BC,CA,AB. Xét tứ giác OMCN,OPBM,OPAN, cm/r:

OM.(b+c) + ON.(a+c) + OP.(a+b)=(a+b+c).R

a.(BH+CH) + b(CH+AH) + c(AH+BH)=2R.(a+b+c)

Bài 1 :cho $u_{1}>0$,

$u_{n+1}=\frac{u_{n}^{3}+3\alpha u_{n}}{3u_{n}^{2}+\alpha }$

với mọi N thuộc N*

Tìm $u_{1} để dãy ($u_{n}$) hội tụ

bài 2: $u_{1}=\alpha , u_{n+1}=\frac{1}{p}((p-1)u_{n}+\frac{b}{u_{n}^{p-1}})$

với mọi N thuộc N*

chứng minh dãy số ($u_{n}$) hội tụ và tính giới hạn dãy đó.

bài 3: $u_{1}=c > 0, u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}+ab}{a+b}$

với mọi N thuộc N*

tình c để dãy ($u_{n}$) hội tụ

$(4x+2)(\sqrt{1+x+x^{2}})=-3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})$

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}-(x+4)y^{2}+8y+x^{2}-4x=0 & & \\ \sqrt{(1-x)/2}+\sqrt{x+2y+3}=4(x-1)^{2}+8y-1/2& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2+(y^{2}-y-1)\sqrt{x^{2}+2}-y^{3}+y=0 & & \\ 2x+xy+2+(x+2)\sqrt{y^{2}+4y+4}=0& & \end{matrix}\right.$

$5^{x}+12^{x}=13^{x}$

$\left\{\begin{matrix} 3(x+\frac{1}{x})=4(y+\frac{1}{y})=5(z+\frac{1}{z}) & & \\ xy+yz+zy=1& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=2(\sqrt{2x^{2}}+\sqrt{2x}-y) & & \\ y(y-x-2)=3-3x& & \end{matrix}\right.$

x,y>0, x+y=1 tìm min,max

$\sqrt{x^{2014}+1} + \sqrt{y^{2014}+1}$

Tìm tất cả hàm số f: Q(+)------>Q(+)

$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)

CHo tứ diện ABCD và bốn điểm M,N,P,Q lần lượt nằm tren các cạnh AB,BC,CD,DA.

a) Biết rằng MA=3MB, 2NB=3NC, PC=2PD, QA=mQD. Hãy xác định m đề M,N,P và Q đồng phẳng.

b) Giả sử MA=xMB, NB=yNC, PC=zPD và QD=tQA. Hảy tìm hệ thức liện hệ giữa x,y,z,t biết M,N,P,Q đồng phẳng

a) $\sqrt[4]{17-x^{8}}-\sqrt[3]{2x^{8}-1}=1$

b) $x+\sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}$

c)$2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

d)$\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2$

e)$\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

f)$\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

cho abc=2. Chứng minh:

a³+b³+c³ >= 2a$2a\sqrt{b+c}+ 2b\sqrt{a+c}+ 2c\sqrt{b+a}$

TÌm CTTQ

u1=1

$u_{n}= u_{1} + 2u_{2} +....+(n-1)u_{n-1}$

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}} & & \\\sqrt{x(1-2x)} +\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & & \end{matrix}\right.$