Tìm số chính phương lớn nhất biết chữ số hàng đơn vị khác 0,khi xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị được một số cũng là số chính phương

cảm ơn nhé

Bài 1.Cho (O) đường kính AB.M là điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O).Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MKH (H nằm giữa M,K).Tia MK nằm giữa 2 tia MB,MO.Các đường thẳng BH,BK cắt đường thẳng MO tại E và F.Qua A kẻ đường thẳng song song với MK , cắt (O) tại I,CI cắt MK tại N. Chứng minh: OE=OF

Bài 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC.Vẽ đường cao AD và phân giác trong AO của tam giác(D,O thuộc BC).Vẽ (O) tiếp xúc AB,AC tại M,N.Đường thẳng qua O và vuông góc BC cắt MN tại I.Đường thẳng AI cắt đường thẳng BC tại K.Chứng minh : K là trung điểm BC

Gỉa thiết suy ra 4$y^{^{2}}$ <60 va 3$z^{2}$ <60 hay $y^{^{2}}$ <15 và $z^{2}$ <20

Ta có : 5$x^{2}$ + 2$x.yz$ + 4$y^{2}$ + 3$z^{2}$ =60 coi là phương trình bậc 2 ẩn là x

       $\Delta$=4$y^{2}z^{2}$-20(4$y^{2}$+3$z^{2}$)

                      =(15-$y^{2}$)(20-$z^{2}$)

   Từ đó $x$ = $\frac{-yz+\sqrt{(15-y^{2})(20-z^{^{2}})}}{5}$ 

                     $\leq$$\frac{-yz+\frac{1}{2}(15-y^{2}+20-z^{2})}{5}$

                     = $\frac{35-(y+z)^{2}}{10}$

     Suy ra $x+y+z\leq \frac{35-(y+z)^{2}+10(y+z)}{10}$

                      =$\frac{60-(y+z-5)^{2}}{10}\leq 6$     

      Dấu bằng xảy ra: $\left\{\begin{matrix}x=1 & & \\ y=2 & & \\ z=3 & & \end{matrix}\right.$

        Vậy max P=6

Các anh ơi cho em hỏi anh nào có link đề thi tiếng anh chuyên ĐHSP,ĐHKHTN vòng 1 các năm không ạ

$\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2x+3y}+\sqrt{5-x-y}=7 & & \\3\sqrt{5-x-y}-\sqrt{2x+y-3}=1 & & \end{matrix}\right.$

Bạn xem lại đề bài đi:$x^{2}-4$ chứ mẫu là $x^{2}-2$ thì làm sao đặt được

-----------

Viet Hoang 99:

Nếu thế thì bài này cơ bản bạn à 

Bài 1 :Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của : $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ trong đó $a,b,c,d \in N$ thỏa mãn:

$a+c=b+d=50$

Bài 2:Cho $\Delta ABC$ có góc A tù và AB<AC.Xét điểm D trên BC sao cho DM vuông góc với AB tại M  thuộc đoạn AB,DN vuông góc với AC tại N thuộc đoạn AC.Hãy xác định điểm D để đoạn MN nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó theo cạnh và các góc của tam giác ABC

Bài 3:Tìm tất cả số nguyên dương $n$ thỏa mãn:1500<n<2000 sao cho chúng có đúng 16 ước số trong đó có ước là 19

Mình thấy lời giải bạn ấy đúng rồi mà

Lỗi latex rồi Thuận ơi

Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,c=z= > x+y+z=3$

Ta có:$P=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}}}+\frac{1}{\sqrt{c+\frac{c}{b}+\frac{1}{b}}}+\frac{1}{\sqrt{c+\frac{c}{a}+\frac{1}{a}}}=\frac{1}{\sqrt{x+y+xy}}+\frac{1}{\sqrt{y+z+yz}}+\frac{1}{\sqrt{x+z+xz}}\geq \frac{9}{\sum \sqrt{x+y+xz}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(2\sum x+\sum xy)}}\geq \frac{9}{\sqrt{3(3+\frac{(\sum x)^2}{3})}}=\frac{9}{\sqrt{3(3+3)}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài làm có vấn đề rồi anh ơi

Mò dấu bằng kiểu gì vậy?

Bài toán mở rộng  

Giải phuơng trình : 13$\sqrt{2x^{2}-x^{4}}$ + 9$\sqrt{2x^{2}+x^{^{4}}}$=32

  Siêu thế bài này toán tuổi trẻ số 438

Ừ ý tưởng tương tự như bài BĐT bạn cho

Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$ và mỗi số lớn hơn -1 và nhỏ hơn 1,Chứng minh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}<2$

Mở rộng thành bài toán khác:

Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn -1<a,b,c<1 và a+b+c=0.Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:

$x^{2}-2(a-b-c)x+2(-ab+bc-ac+1)=0$

(Đề kiểm tra 1 tiết toàn khối 9 trường mình   )

Ta có M=$\sum \sqrt{a^{2}+2ab.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{3}{4}b^{2}}$

             =$\sum \sqrt{(a+\frac{1}{2}b)^{2}+\frac{3}{4}b^{2}}$

  Áp dụng BĐT Min-Cop-Xki $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(x+y+z)^2}$ có

M $\geq \sqrt{((a+b+c+\frac{1}{2}(a+b+c))^2+((\frac{\sqrt{3}}{4}(a+b+c))^2}$

              =$\sqrt{3}$

  Dấu bằng xảy ra: $x=y=z=\frac{1}{3}$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc.Tìm min

S=$\sum \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}$

Mở rộng bài toán ;

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=2008

Chứng minh:$S=\sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}$

    (Đề thi hsg tỉnh Thanh Hóa lớp 9 )

http://diendantoanho...121149-bài-tập/

em đặt tiêu đề là bài tập vì em còn nhiều bài BĐT hay+mở rộng nữa nên em mới đặt như vậy.Cho em hỏi như vậy đâu có gì là sai ạ

Bạn vừa cảnh cáo mình sao lại giải quyết ở đây để người khác giải quyết mình sẽ làm cho đến cùng cùng lắm thì bị out chứ không chịu khuất phục bởi cái gì 

Do topic kia của mình có người khóa nên mình xin đánh lại   Mong các bạn thông cảm nhé

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc.

Tìm min S=$\sum \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}$

Bài tập mở rộng

Cho a,b,c> thỏa mãn  a+b+c=x.Tìm min

S=$\sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}$

Cho $x,y,z \in \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$ trong đó $x\neq 0$

Tìm max của biểu thức.A=$\frac{100x+10y+z}{x+y+z}$

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=1007$.Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{2014a+\frac{(b-c)^2}{2}}$$\leq 2014\sqrt{2}$