Bài 1 Cho 2005 hệ PT $ \left\{\begin{array}{l}x+2y=3k+2\\(k+3)x-(k+2)y=-2\end{array}\right.$
Với $k \in {1;2;3;.....;2004;2005}$
a,Tính $ x_{k}; y_{k}$theo k với$( x_{k}; y_{k}$ là nghiệm của hệ PT (k)
b,CMR $ \dfrac{1}{ x_{1}^2+ y_{1}^2 }+ \dfrac{1}{ x_{2}^2+ y_{2}^2 }+ \dfrac{1}{ x_{3}^2+ y_{3}^2 }+.................+ \dfrac{1}{ x_{2005}^2+ y_{2005}^2 }< \dfrac{1}{2}$
Bài 2 CMR $sin( \alpha+ \beta)=sin \alpha.cos \beta+sin \beta.cos \alpha$
Với $ 90<\alpha<180,0< \beta<90$
Các bác dùng kiến thức THCS nha

Bài 1 Cho 2005 hệ PT $ \left\{\begin{array}{l}x+2y=3k+2\\(k+3)x-(k+2)y=-2\end{array}\right.$
Với $k \in {1;2;3;.....;2004;2005}$
a,Tính $ x_{k}; y_{k}$ theo k với$( x_{k}; y_{k})$ là nghiệm của hệ PT (k)
b,CMR $ \dfrac{1}{ x_{1}^2+ y_{1}^2 }+ \dfrac{1}{ x_{2}^2+ y_{2}^2 }+ \dfrac{1}{ x_{3}^2+ y_{3}^2 }+.................+ \dfrac{1}{ x_{2005}^2+ y_{2005}^2 }< \dfrac{1}{2}$
Bài 2 CMR $sin( \alpha+ \beta)=sin \alpha.cos \beta+sin \beta.cos \alpha$
Với $ 90<\alpha<180,0< \beta<90$
Các bác dùng kiến thức THCS nha

Đâu hết oy

Mình đã làm theo đúng hướng dẫn cách gõ LATEX trên diễn đàn,nhưng tại sao nó lại không hiện ra công thức

VD: $\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$

              

Cho tam giác ABC Ðều cạnh $a$,Ðiểm M tùy ý trong tam giác,O là tâm tam giác,OM=$d$.CMR diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là MA,MB,MC là $\frac{\sqrt{3}}{12}(a^{2}-3d^{2})$

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho tổng lập phương của các chữ số trong nó bằng chính nó.

Gần 1 tháng off vì ôn thi bây giờ đã xong
Nhớ hum nọ làm xong bài chán quá nghich máy tính tự nhiên lại nghĩ ra mấy bài post cho AE
Tìm cac 2 số a,b la cac số tư nhiên lớn hơn 1 và a b t/m
a, $ \sqrt[b]{a}= \sqrt[a]{b}$
b, $ \sqrt[a]{a}= \sqrt[b]{b}$
c, $ a \sqrt{b}=b \sqrt{a}$
d, $ a \sqrt{a}= b\sqrt{b}$

Bài 1 :
a, $ \sqrt[b]{a} = \sqrt[a]{b}$
$ \Leftrightarrow ( \sqrt[b]{a})^{ab} = ( \sqrt[a]{b} )^{ab}$
$ \Leftrightarrow a^a = b^b$ (1)
Giả sử : $ a > b \geq 1 ( a,b \in N^*) $
$ \Rightarrow a^a > a^b > b^b $ (1) vô nghiệm.
Tương tự với TH a < b .
Vậy không tồn tại a,b thỏa mãn đề bài.
c, $ a\sqrt{b} = b\sqrt{a}$
$ \Leftrightarrow \sqrt{ab} ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\a = 0\\ b = 0\end{array}\right.$
Mà $ a \neq b , a, b \geq 1 $
$ \Rightarrow $ Không tồn tại a,b thỏa mãn đề bài.
d, $ a\sqrt{a} = b\sqrt{b}$
$ \Leftrightarrow ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) ( a + \sqrt{ab} + b ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\a = b = 0\end{array}\right.$
Vậy không t�ồn tại a,b thỏa mãn đề bài.

Câu b quan trọng nhất mà bạn không làm :l

tim tat ca cac so nguyen duong n sao cho phuong trinh
$ 499(1997^n+1)= x^2 + x $ co nghiem nguyen

$mx+1-m>0 (1)$
$(m+1)x-m>0 (2)$

1.tìm max , min của biểu thức $\dfrac{2m+3}{m^2+2}$
Chém câu này
Đặt BT =A
=> $2m+3=Am^2+2A$
=> $ Am^2+2m+2A+3$
Đẻ A tồn tại => ' 0
Rồi bạn tự làm típ

Phân tích
$4cab-a-b=d^{2}\Rightarrow 16c^{2}ab-4ca-4cb=4cd^{2}\Rightarrow 4cd^{2}+1=(4ac-1)(4bc-1)$
Đặt $4c=x$, ta có $xd^{2}+1=(xa-1)(xb-1)$. Mọi người có thể hoàn tất lời giải được không ?

Rõ ràng VT là số lẻ,VP la số chẵn thì.....
Bạn xem lại đê hay không tim đươc No

Tìm 3 số tự nhiên đôi một khác nhau và lớn hơn 1 thoả mãn điều kiện: Tích hai số bất kỳ trong 3 số ấy cộng với 1 chia hết cho số thứ ba.

 

Vì giới hạn đặc biệt nên mình không có cách nào sơ cấp hơn !

 

$\lim_{x\rightarrow \propto }S(n)=\lim_{x\rightarrow \propto }\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\sqrt{1-\frac{i}{n^{2}}}=\int_{0}^{1}\sqrt{1-x_{2}} dx=\frac{\pi }{4}$

Bạn có thể tham khảo phương pháp này ở trong quyển TLCT 12 hoặc Chuyên khảo dãy số-Nguyễn Tài Chung

Bài 2:Tách mỗi cái thành hai hạng tử.GTNN là 6<=>a=b=c.Suy ra a=b=c=Căn 1/3

Min P=3 mà

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Tính đường trung tuyến AM biết diện tích tam giác ABH bằng 54 và diện tích tam giác ACH bằng 96

Hình như là bài trong SGK
Đặt HB=x,HC=y

$ \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x}{y}= \dfrac{ S_{AHB} }{ S_{AHC} }= \dfrac{9}{16}\\xy(x+y)^2= 4.S_{ABC}.S_{ABC}=150^2.4 \end{array}\right.$

Đến đây bạn giải hpt bt

Này thì BĐT
Bài 18 (Mãi chưa ai giải quyêt)
Cho các số thực x,y,z t/m xyz=1
CMR với mọi số thực m ta có $ \dfrac{(x+m)^2 }{(x-1)^2}+ \dfrac{(y+m)^2}{(y-1)^2}+ \dfrac{(z+m)^2}{(z-1)^2} \geq 1$
Bài 19 Cho các số thực dương t/m x.(x+y+z)=3yz
CMR $ (x+y)^3 + (x+z)^3 + 3(x+y)(y+z)(x+z) \leq 5(y+z)^3 $
Bài 20 Cho 3 số thực dương x,y,z t/m xyz=1 CMR 2A 1, 2B 1
Với $ A= \dfrac{1}{2x^2+y^2=3} + \dfrac{1}{2y^2+z^2+3}+ \dfrac{1}{2z^2+x^2+3} $
$ B= \dfrac{1}{(x+1)^2+y^2+1}+ \dfrac{1}{(y+1)^2+z^2+1}+ \dfrac{1}{(z+1)^2+x^2+1}$
Tất nhin là CM A=>B
Bài 21 Cho các sô thực không âm $a_{1}, a_{2}, a_{3},..,$
CMR $a_{1}.a_{2}... +1\leq \sqrt[n]{ (a_{1}+1)(a_{2}+1)..(+1)}$
Bài 22 Cho các số thực không âm x,y,z,m,n,p
CMR $ \sqrt[3]{mnp}+ \sqrt[3]{xyz} \leq \sqrt[3]{(x+m)(y+n)(z+n)}$
P/s Toàn những bài ôn chuyên ấy mỗi tội chưa có lời giải
Tạm thời như vậy chứ còn nhìu lắm
Anh nào vào sửa hộ em nha

a+b+c>0
ta có 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)>=2
tìm giá trị lớn nhất

Tìm GTLN của cái gì vậy bạn

cho các số a,b,c thoả mãn (a+c)(a+b+c)<0. CMR: $(b-c)^{2}>4a(a+b+c)$
giải như sau:
1) Nếu a=0 ta có c(b+c)<0 ?
Nếu b=c thì $2c^{2}<0$ vô lý ?
nếu $b\neq c$ thì $(b-c)^{2}>0$ ?
2) Nếu $a\neq 0$. Xét tam thức bậc 2:
$f(x)=ax^{2}+(b-c)x+(a+b+c)$
$f(0)\times f(-1)=2(a+c)(a+b+c)<0$ nên phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt từ đó dễ dàng chứng minh
ai có thể giải thích cho em tại sao $f(0)\times f(-1)<0$ thì f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt không

Chẳng hỉu gì hết

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=1.
Tìm GTLN của $P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}$

Thử Cauchuy xem
$ \dfrac{ \sqrt{ab}}{c(a+b+c)+ab} \leq \dfrac{a}{a+c}+ \dfrac{b}{b+c} $
Tương tư như mấy còn lại,Cộng vào ta sẽ có GTLN= 1.5 <=>a=b=c=0.(3)

Trong bai thi tuyen sinh lop 10 - Tp. HCM, nam hoc 2010 2011, cau cuoi bai hinh hoc, ta phai sung dung bat dang thuc Cosi moi giai ra. Vấn đề thắc mắc ở dây là tai sao phai nhân :sqrt{3} mà không phai nhân :sqrt{5} hay :sqrt{7}. Có ai biết cách tìm ra :sqrt{3} không. sắp đến kì thi tuyển sinh lớp 10 rồi. lo quá. Ai biết kỹ thuật thì chỉ dùm nhà, cám ơn nhiều

Bạn hãy post link lên 4rum rồi AE giải thích cho bạn

cái này chắc phải sử dụng AM-GM rùi!!!!

AM-GM á )
thế thì bạn ghê
ai có cách khác không nào

Cho n số nguyên dương có tỗng bằng tích, ta có thể khẳng định số lớn nhất trong n số đó là số n được không ?
Hãy Gt

Bài cực trị trên không khó lăm. có lẽ có khá nhiều cách, Mình cũng thử chém 1 phát!

Áp dụng toàn Cô-si ta sẽ có:

$\dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac{1}{a^2b} \ge \dfrac{2}{b^3}.$

tương tự rồi cộng lại ta quy về chứng minh BDT sau:

$\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} + \dfrac{1}{d^3} \ge \dfrac{1}{a^2b} + \dfrac{1}{b^2c} + \dfrac{1}{c^2d} +\dfrac{1}{d^2a} $

Lại chú ý Cô-si:

$ \dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} \ge \dfrac{3}{a^2b}$

Làm tương tự rồi cộng lại ta có ngay dpccm!

Xong!

Còn câu 2 nữa anh ơi

Cho a,b,c,d là các số thực dương
CMR $ \dfrac{a^2}{b^5} +\dfrac{b^2}{c^5}+ \dfrac{c^2}{d^5}+ \dfrac{d^2}{a^5} \geq \dfrac{1}{a^3}+ \dfrac{1}{b^3}+ \dfrac{1}{c^3}+ \dfrac{1}{d^3} $
Bài nầy mới dã man
Xác định các số thực thỏa mãn $1 \geq a \geq b \geq c \geq d \geq e \geq 0$ và
$19[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-e)^2+(e-a)^2]=2abcde$
$19[a^2bcd+b^2cde+c^2dea+d^2eab+e^2abc]=96abcde$
{Bài này rất quen}