PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG CẤP QUẬN VÒNG 3
QUẬN LONG BIÊN NĂM HỌC 2012 - 2013
Câu 1 ( 3 điểm )
a, Rút gọn biểu thức:
A = $\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+\sqrt{21+\sqrt{80}}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$
b, Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nguyên :
M = $\frac{6}{x+3\sqrt{x}+2}$
Câu 2 ( 6 điểm )
1. Giải phương trình:
a, $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+x+1=5\sqrt{x-2}$
b, $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{x+3}=\sqrt[3]{-x-1}-\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}$
2. Tìm các số bguyeen x và y sao cho :
$x^{2}+xy-2010x-2011y=2012$
Câu 3( 2 điểm )
Cho a > 0;b > 0; a + b $\leq 1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = $\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{2}+b^{2}}$
Câu 4 ( 3 điểm )
a, Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố khác nhau a, b , c thỏa mãn : abc = 3( a+b+c)
b, Cho a; b là 2 số nguyên. Chứng minh : $5\left ( a+b \right )^{2} chia hết cho 441 thì ab cũng chia hết cho 441
Câu 5 ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, ( AB < AC) có đường cao AH và O là trung điểm của BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N
a, CMR: tứ giác BMNC nội tiếp
b, Gọi D là giao điểm của OA và MN. CMR: $\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}$
c, Gọi P là giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng BC. Đường thẳng AP cắt đường tròn đường kính AH tại điểm K $\left ( K\neq A \right )$. Tính số đo của $\widehat{BKC}$
d, Cho AB = 6cm; AC = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN