Chủ đề này có 206 trả lời

[chieckhantiennu]

 

Đề ôn hsg lớp 9

( vừa làm sáng nay giờ post lên cho mọi người làm )

Câu 1( 4 điểm) : 

a, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì   $n^{5}-n \vdots 1 0$

b, Giải phương trình : $x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$

 

 

1.

a. $n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1)$ chia hết cho 10 => ĐPCM

b. Đặt $\sqrt{x+1}=a$ sau đó rút x theo a là được.

[hoctrocuaZel]

Câu 2( 6 điểm ): 

a, Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x} +\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}& \end{matrix}\right.$

2/a/

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})+(y+\frac{1}{x)}=\frac{9}{2}\\ (x+\frac{1}{y})(y+\frac{1}{x})=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{9}{2}\\ ab=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$

[chieckhantiennu]

 

Đề ôn hsg lớp 9

( vừa làm sáng nay giờ post lên cho mọi người làm )

 

b, Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3.

      Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

A = $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}$

 

$\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}(x+y)^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

TT ta được 2 bdt nữa. Cộng vế vế là dc. 

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

[chieckhantiennu]

 

b, Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR : 

P = $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c} \geq 26$

 

Here

[hoctrocuaZel]

3/a/ (Bấm máy tính là ngon ơ hà )

Với $x=\frac{1}{2}\rightarrow x^3+ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow a+2b+4c=\frac{-1}{2}\rightarrow \textbf{True}$

[hoctrocuaZel]

4/a/

Áp dụng định lí hàm sin, có: $\frac{BC}{sin_A}=2R=4\Rightarrow BC=sin_{60}.4=2\sqrt{3}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=3\sqrt{3}$

[hoctrocuaZel]

1.

a. $x+\sqrt{3}=2$. Tính $A=x^5-3x^4-3x^3+x^2-20x+2014$

1/a/ (Chém kẻo nhiều bài quá :3)

Gt$\rightarrow (x-2)^2=3\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Rightarrow A=(x^5-3x^4-3x^3+x^2)-20x+2014=-20(2-\sqrt{3})+2014=1974+20.\sqrt{3}$

[lmht]

Bài hình ít ai chém quá

[Bonjour]

có cách khác cho bài Bất :

Đặt: $S=a+b+c\Rightarrow S-2a=b+c-a>0 ,S-2b=c+a-b>0 , S-2c=a+b-c>0$

Ta có: $VT+\frac{29}{2}\geq (\frac{4a}{S-2a}+2)+(\frac{9b}{S-a}+\frac{9}{2})+(\frac{16c}{S-2c}+8)=\frac{2S}{S-2a}+\frac{9S}{2(S-2b)}+\frac{8S}{S-2c}=\frac{S}{2}.(\frac{2^{2}}{S-2a}+\frac{3^{2}}{S-2b}+\frac{4^{2}}{S-2c})\geq \frac{S}{2}.\frac{(2+3+4)^{2}}{S}=\frac{81}{2}$ 

Các bạn tự giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 14-09-2014 - 20:09

[kimchitwinkle]

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI HSG CẤP QUẬN VÒNG 3

         QUẬN LONG BIÊN                                                       NĂM HỌC 2012 - 2013

Câu 1 ( 3 điểm )

a, Rút gọn biểu thức: 

             A = $\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+\sqrt{21+\sqrt{80}}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$

b, Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nguyên : 

            M = $\frac{6}{x+3\sqrt{x}+2}$

Câu 2 ( 6 điểm )

1. Giải phương trình:

a, $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+x+1=5\sqrt{x-2}$

b, $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{x+3}=\sqrt[3]{-x-1}-\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}$

2. Tìm các số bguyeen x và y sao cho :

$x^{2}+xy-2010x-2011y=2012$

Câu 3( 2 điểm )

Cho a > 0;b > 0; a + b $\leq 1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = $\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{2}+b^{2}}$

Câu 4 ( 3 điểm )

a, Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố khác nhau a, b , c thỏa mãn : abc = 3( a+b+c)

b, Cho a; b là 2 số nguyên. Chứng minh : $5\left ( a+b \right )^{2} chia hết cho 441 thì ab cũng chia hết cho 441

Câu 5 ( 6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, ( AB < AC) có đường cao AH và O là trung điểm của BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N

a, CMR: tứ giác BMNC nội tiếp

b, Gọi D là giao điểm của OA và MN. CMR: $\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}$

c, Gọi P là giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng BC. Đường thẳng AP cắt đường tròn đường kính AH tại điểm K $\left ( K\neq A \right )$. Tính số đo của $\widehat{BKC}$

d, Cho AB = 6cm; AC = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

[hoctrocuaZel]

Câu 1 ( 3 điểm )

b, Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nguyên : 

            M = $\frac{6}{x+3\sqrt{x}+2}$

1/a (nhác làm ~)

1/b: Ta có: $\begin{bmatrix} x+3\sqrt{x}+2=1\\ x+3\sqrt{x}+2=2\\ x+3\sqrt{x}+2=3\\ x+3\sqrt{x}+2=6 \end{bmatrix}$

[hoctrocuaZel]

Câu 2 ( 6 điểm )

1. Giải phương trình:

a, $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+x+1=5\sqrt{x-2}$

b, $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{x+3}=\sqrt[3]{-x-1}-\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}$

2/1/a: $PT\Leftrightarrow x-2-4\sqrt{x-2}+4=0\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2\Leftrightarrow x=6$

b/

$PT\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=0\Leftrightarrow x=-2$

[Mikhail Leptchinski]

 

Câu 3( 2 điểm )

Cho a > 0;b > 0; a + b $\leq 1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = $\frac{a^{2}b^{2}}{a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+a^{2}+b^{2}}$

Vì $a,b>0$ nên ta chia tử xuống mẫu có

$A=\frac{1}{(ab+\frac{1}{ab})(\frac{a}{b})+\frac{b}{a}}$

Ta có:$ab+\frac{1}{ab}=ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\geq 2.\frac{1}{4}+\frac{15}{16ab}$

mà $1\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}$ =>$\frac{1}{4}\geq ab$

Từ đó có $ab+\frac{1}{ab}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{17}{4}$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Từ đó có:$A\leq \frac{1}{\frac{17}{4}.2}=\frac{2}{17}$

Dấu bằng xảy ra $a=b=\frac{1}{2}$

[tuananh2000]

 Câu 4 ( 3 điểm )

a, Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố khác nhau a, b , c thỏa mãn : abc = 3( a+b+c)

b, Cho a; b là 2 số nguyên. Chứng minh : $5\left ( a+b \right )^{2} chia hết cho 441 thì ab cũng chia hết cho 441

a/$VP \vdots 3\rightarrow VT\vdots 3$ mà 3 là số nguyên tố nên một trong các số $a;b$ hoặc $c$ chia hết 3      

 Không mất tính tổng quát ,giả sử $a\vdots 3$ nên $a =3$ suy ra $3bc=3(b+c+3)$ hay $(b-1)(c-1)=4$ , tiếp tục giải ta thu được các nghiệm $(a;b;c)=(3;2;5)$ và các hoán vị tương đương

[dogsteven]

Bài 5:

 

(a) Dễ.

 

(b) Dễ chứng minh $AO \bot MN$

 

$AD.BC=2.AD.AO=2.AI.AH=AH^2=BH.CH$

 

(c) Phương tích điểm $P$:  $PK.PA=PN.PM=PC.PB \Rightarrow K \in (O; OB) \Rightarrow \widehat{BKC}=90^{o}$

 

(d) Gọi $Q$ là tâm ngoại tiếp $BCNM$

Theo 1 part ở câu (b) và $AH \bot BC \rightarrow OQ = \dfrac{AH}{2}$

[dogsteven]

Bài 4:

 

b) Lấy $a=7; b=14$

 

$5(a+b)^2=5.441$

 

$ab=98$

 

$\Rightarrow$ Đề sai.

[dogsteven]

Bài 3:

 

$A=\dfrac{1}{a^2+b^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}}$

 

By biến đổi tương đương chứng minh đượng: $x^2+\dfrac{1}{x^2}\geqslant -15x+\dfrac{47}{4}$ với $x>0$

 

Áp dụng vào ta được $a^2+b^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \geqslant -15(a+b) +\dfrac{47}{2} \geqslant \dfrac{17}{2}$

 

$\Rightarrow A\leqslant \dfrac{2}{17}$

[Mikhail Leptchinski]

Đề kiểm tra đội tuyển mình nhé!Khó choáng quá làm được 1 phần     (150 phút)

Câu 1(2điểm):Gỉa sử phương trình $ax^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm thuộc $\left [ 0;1 \right ]$.Xác định $a,b,c$ để biểu thức sau có giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất :$P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$

Câu 2(2 điểm):Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn:$a+b+c=2$.Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu thức

$A=\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}$

Câu 3(2 điểm):a,Cho 6 số thực $x_{1},x_{2},...,x_{6}\in \left [ 0;1 \right ]$.Tìm max:$(x_{1}-x_{2})(x_{2}-x_{3})....(x_{6}-x_{1})$

b.Tìm nghiệm nguyên dương của hệ:$\left\{\begin{matrix}2^x=2y & & \\ 2^y=2x & & \end{matrix}\right.$

Câu 4(3 điểm):Cho đường tròn $(O;r)$.Xét hình thang  $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn nói trên,trong đó$BC\parallel AD,\angle BAD=\alpha ,\angle CAD=\beta (\alpha ,\beta \leq 90)$

a,Chứng tỏ rằng $\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{OC^2}+\frac{1}{OD^2}$

b,Tính $S_{ABCD }$ th$r,\alpha ,\beta$ với các góc $\alpha ,\beta$ bằng bao nhiêu thì hình thang có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó theo $r$

Câu 5(1điểm):Trong các số tự nhiên từ $1->1997$ chọn $n(n\geq 2)$ số phân biệt sao cho $2$ số bất kì chọn được tổng chia hết cho $8$.Hỏi trong cách chọn số $n$ như thế thì $n$ lớn nhất là bao nhiêu

[tuananh2000]

 

Câu 5(1điểm):Trong các số tự nhiên từ $1->1997$ chọn $n(n\geq 2)$ số phân biệt sao cho $2$ số bất kì chọn được tổng chia hết cho $8$.Hỏi trong cách chọn số $n$ như thế thì $n$ lớn nhất là bao nhiêu

Gọi 1997 số tự nhiên đó lần lượt là $a_{1};a_{2};...;a_{1997}$ , số dư của $a_{1}$ cho 8 là $k$; số dư của $a_{2}$ cho 8 là $t$ ($0\leq k;t<8 và k;t \in N$) thì

$a_{1}+a_{2}\vdots 8 \Leftrightarrow B(8)+k+t\vdots 8\rightarrow k+t\vdots 8$

Mà $a_{1}+a_{3}\vdots 8 ; a_{2}+a_{3}\vdots 8 \rightarrow a_{1}\equiv a_{2}(mod 8)\rightarrow k=t$ mà $k;t\in N$ và $0\leq k;t < 8$ nên $k=t=0$ hoặc $k=t=4$

Số các số chia hết cho 8 từ 1 đến 1997 là 8;16;24;...;1992 có 249 số

Số các số chia cho 8 dư 4 từ 1 đến 1997 là 4;12;20;28;...;1996 có 250 số

Vậy $n$ lớn nhất bằng 250

P/s: đề khoai quá     , bạn ở tỉnh nào , lớp mấy v???  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 15-09-2014 - 22:06

[Mikhail Leptchinski]

Gọi 1997 số tự nhiên đó lần lượt là $a_{1};a_{2};...;a_{1997}$ , số dư của $a_{1}$ cho 8 là $k$; số dư của $a_{2}$ cho 8 là $t$ ($0\leq k;t<8 và k;t \in N$) thì

$a_{1}+a_{2}\vdots 8 \Leftrightarrow B(8)+k+t\vdots 8\rightarrow k+t\vdots 8$

Mà $a_{1}+a_{3}\vdots 8 ; a_{2}+a_{3}\vdots 8 \rightarrow a_{1}\equiv a_{2}(mod 8)\rightarrow k=t$ mà $k;t\in N$ và $0\leq k;t < 8$ nên $k=t=0$ hoặc $k=t=4$

Số các số chia hết cho 8 từ 1 đến 1997 là 8;16;24;...;1992 có 249 số

Số các số chia cho 8 dư 4 từ 1 đến 1997 là 4;12;20;28;...;1996 có 250 số

Vậy $n$ lớn nhất bằng 250

P/s: đề khoai quá     , bạn ở tỉnh nào , lớp mấy v???  

Mình Phú Thọ lớp 9