Cho $x_1,x_2$ là hai số thực có giá trị tuyệt đối không vượt qua $1$. Chứng tỏ:
$\sqrt{1-x_1^2}+\sqrt{1-x_2^2}\le 2\sqrt{1-(\frac{x_1+x_2}{2})^2}$
Chứng tỏ: $\sqrt{1-x_1^2}+\sqrt{1-x_2^2}\le 2\sqrt{1-(\frac{x_1+x_2}{2})^2}$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 22-07-2016 - 17:21
bdt_3
#2
Đã gửi 22-07-2016 - 18:02
alo
-
- Thành viên mới
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Ta có: $x_{1}^2\leq 1; x_{2}^2\leq 1\Rightarrow VT\geq 0;$
$(x_{1}+x_{2})^2\leq 4\Rightarrow 4-(x_{1}+x_{2})^2\geq 0\Rightarrow VP\geq 0;$
Bình phương hai vế, ta được: $2-2\sqrt{(1-x_{1}^2)(1-x_{2}^2)}-(x_{1}^2+x_{2}^2)\leq 4-(x_{1}^2+x_{2}^2)-2x_{1}x_{2}$
Giờ ta chỉ cần CM:$2-2x_{1}x_{2}+2\sqrt{(1-x_{1}^2)(1-x_{2}^2)}\geq 0$
Ta lại có: $2-2x_{1}x_{2}\geq 2-(x_{1}^2+x_{2}^2)\geq 0;$
$2\sqrt{(1-x_{1}^2)(1-x_{2}^2)}\geq 0$
Vậy ta có điều phải chứng tỏ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alo: 22-07-2016 - 18:03
- tritanngo99 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
