[attachment=33726:CodeCogsEqn (18).gif]
$$\left(y+z\right)^{3}+4xyz+x^{2}\left(y+ z\right)\geq2x\left(y+ z\right)^{2}+3yz\left(y+z\right)$$
Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 29-03-2018 - 11:30
inequality
#1
Đã gửi 29-03-2018 - 11:30
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 29-03-2018 - 14:31
tr2512
-
- Thành viên
-
- 272 Bài viết
Thượng sĩ
${\left( {y + z} \right)^3} + 4{\rm{x}}yz + {x^2}\left( {y + z} \right) - 2x{\left( {y + z} \right)^2} - 3yz\left( {y + z} \right)\ge0\\ \Leftrightarrow {y^3} + {z^3} + {x^2}\left( {y + z} \right) \ge 2x\left( {{y^2} + {z^2}} \right)$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có:
${y^3} + {z^3} + {x^2}(y + z) \ge 2\sqrt {\left( {{y^3} + {z^3}} \right)\left( {y + z} \right){x^2}}$
Vậy ta cần chứng minh: $\left( {{y^3} + {z^3}} \right)\left( {y + z} \right) \ge {\left( {{y^2} + {z^2}} \right)^2}$
Bất đẳng thức cuối chính là bất đẳng thức C-S
Hoàn tất chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 29-03-2018 - 14:33
- hoangkimca2k2 yêu thích
#3
Đã gửi 29-03-2018 - 14:39
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
