Cho $1\leqq y,\,z\,\leqq x\,\leqq 4$. Chứng minh:
$$\frac{x}{2\,x+ 3\,y}+ \frac{y}{y+ z}+ \frac{z}{z+ x}\geqq \frac{34}{33}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 15-05-2018 - 07:16
Cho $1\leqq y,\,z\,\leqq x\,\leqq 4$. Chứng minh:
$$\frac{x}{2\,x+ 3\,y}+ \frac{y}{y+ z}+ \frac{z}{z+ x}\geqq \frac{34}{33}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 15-05-2018 - 07:16
$\frac{x}{2\,x+ 3\,y}+ \frac{y}{y+ z}+ \frac{z}{z+ x}\geqq \frac{34}{33}$
$\Leftrightarrow \Delta _{z}\leqq 0$
$\Leftrightarrow \left ( -35x^{2}- 5xy+ 96y^{2} \right )^{2}\leqq 4\,xy\,\left ( 31x-3y \right )^{2}$
$\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\,\left [ y\,\left ( 4-x \right )+ x\,\left ( y-1 \right ) \right ]\,\left ( 1225\,x^{2}+ 2631\,xy+ 2304\,y^{2} \right )\,\geqq 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh