Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$3+ 2+ $$$> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

inequality inequalities 2 0 2 0 2019 2018 2 0 1 9 happy 19 !

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 01-01-2019 - 10:46

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

 



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1960 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-01-2019 - 17:00

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Vế trái $> \frac{3}{3+2}+\frac{3^2}{3^2+2}> \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1> \frac{2019}{2020}=\frac{2019^{2019-2018}}{2020}=$ Vế phải


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 02-01-2019 - 10:07

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$



#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1960 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 02-01-2019 - 20:48

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Điều cần chứng minh tương đương với :

$2019-\left ( \frac{3}{3+2}+\frac{3^2}{3^2+2}+...+\frac{3^{2019}}{3^{2019}+2} \right )< 2019-\frac{2019^2}{2020}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3+2}+\frac{2}{3^2+2}+\frac{2}{3^3+2}+...+\frac{2}{3^{2019}+2}< \frac{2019}{2020}$  $(^\ast )$

Vậy ta cần chứng minh $(^\ast )$.

Ta có :

$\frac{2}{3+2}+\frac{2}{3^2+2}+\frac{2}{3^3+2}+...+\frac{2}{3^{2019}+2}< \frac{2}{5}+\left ( \frac{2}{3^2}+\frac{2}{3^3}+...+\frac{2}{3^{2019}} \right )=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\left [ 1-\left ( \frac{1}{3} \right )^{2018} \right ]< \frac{2}{5}+\frac{1}{3}< \frac{3}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}< \frac{2019}{2020}$

Bài toán đã được chứng minh.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 07-01-2019 - 08:29

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Trước hết , ta luôn có với mọi số tự nhiên $\it{k}> \it{2}$ , thì :

$\frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}}- \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2}}= \frac{\it{4}\left ( \it{3}^{\,\it{k}}- \it{27} \right )}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}\left ( \it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2} \right )}\geqq 0$

$\frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}< \frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \sum\limits_{\it{k}= \it{3}}^{\it{2019}} \left ( \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}} \right )< \frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \it{0}\,.\,\it{0526819992337165}< \it{0}\,.\,\it{34359108\,...\,703\left ( 90 \right )}$

$\Leftrightarrow \frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$

 

* N h ậ n  x é t :

$\sum\limits_{\it{k}= \it{1}}^{+ \infty }\,\left ( \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}} \right )= \underbrace{\frac{\it{1}}{\it{116}}\,.\,\it{3}^{-\,\it{2}\,\it{n}}\left ( -\,\it{58}\,.\,\it{3}\,n+ \it{31}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{n}}+ \it{27} \right )}_{\it{n}\rightarrow + \infty }= \frac{\it{31}}{\it{116}}$

$\sum\limits_{\it{k}= \it{1}}^{+ \infty }\,\frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2}}= \it{0}\,.\,\it{343575065043899}\,...$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality, inequalities, 2 0 2 0, 2019, 2018, 2 0 1 9, happy 19 !

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh