Supermath98

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+2=3x+2y\\\sqrt{x+y}+y=x^{2} \end{matrix}\right.$

Phương trình 1 phân tích thành $\left ( x+y-1 \right )\left ( x-2 \right )=0$

Thế vào pt 2 và giải! 

Cho a;b;c là 3 số không âm. Trong đó không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: 

$\large \sum \frac{a^{3}+abc}{b+c}\geq \sum a^{2}$

CHo a,b,c dương. CMR 

$\large \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+c}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{c+b}{a+b}$

1. Cho a,b,c dương thỏa mãn $b+c=a\left ( b^{2}+c^{2} \right )$

Tìm GTNN của biểu thức 

$A=\frac{1}{\left ( 1+x \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( 1+y \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( 1+z \right )^{2}}+\frac{4}{\left ( 1+x \right )\left ( 1+y \right )\left ( 1+z \right )}$

2. CHo a,b,c dương thỏa mãn $\large \sum ab=3$

CMR:   $\large \sum \frac{1}{1+a^{2}\left ( b+c \right )}\leq \frac{1}{abc}$

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\sum a^{2}=3$

CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+a+b+c\geq 6$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$\large cos \left [ \frac{\pi }{8}:\left ( 3x-\sqrt{9x^{2}+160x+800} \right ) \right ]=1$

P/s: xin lỗi mình ghi

PolarBear154

đề sai! Fixed!  

$\sqrt{3x+2}$ chứ đâu phải $\sqrt{3x-2}$ đâu các bạn !!

Nếu vậy thì chỉ có cách bình phương hai vế thôi bạn! Còn theo đề mình sửa thì có phương pháp như các # ở trên!

giải pt: $4x^{2}-21x+22+\sqrt{3x-2}=0$                                  (1)

Cách khác:  Ta có: $\large (1)\Leftrightarrow 4x^{2}-18x+\frac{81}{4}=\left ( \sqrt{3x-2} \right )^{2}-\sqrt{3x-2}+\frac{1}{4}$

                                                   $\large \Leftrightarrow \left ( 2x-\frac{9}{2} \right )^{2}=\left ( \sqrt{3x-2}-\frac{1}{2} \right )^{2}$

Đến đây bạn có thể tự làm tiếp...

giải pt: $4x^{2}-21x+22+\sqrt{3x-2}=0$

Bạn có thể tham khảo ở đây

Giải hệ phương trình: $\large \left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC có trực tâm $H\left ( \frac{-5}{2};\frac{1}{2} \right )$Đuwongf tròn đường kính BC có phương trình $\large \left ( x+1 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=25$. Điểm A thuộc đường thẳng (d):$\large x-y-2=0$. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và $\large B_{1};C_{1}$ lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C

a, CMR: $\large AI\perp B_{1}C_{1}$

b, Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC. 

giúp mình câu b nha 

Hình: http://www.upsieutoc...titled740ac.png

Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y=2011$. Tìm Min và Max:

$T=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

Ta có: $\LARGE P=\left ( x+y \right )^{3}-3xy\left ( x+y \right )+2xy=2011^{2}-6033xy$

Ta có: $\LARGE -xy=\left ( x-y \right )^{2}-\left ( x+y \right )^{2}$

Thay vào được biểu thức của P. 

Mà $\LARGE 1\leq \left | x-y \right |\leq 2009$. từ đó tìm được GTLN GTNN

Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất biết : $x^{2}-2(x-3y)x + 2y^{2}-8y-6=0$

Ta có: $\LARGE \Delta '=11y^{2}-8y-6\geq 0\Rightarrow y\geq \frac{4+\sqrt{82}}{11}$. 

Dấu = xảy ra khi $\LARGE x=\frac{12+3\sqrt{82}}{11}$

$\large \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+3\sqrt{y-1}=\sqrt{5(x^{2}+y^{2}-3)} & & \\ \left ( 2x-1 \right )^{2}+\left ( 2y-1 \right )^{2}=18 & & \end{matrix}\right.$

Giải bpt: $\large 2x^{3}\leq (1+2x-3x^{2})\sqrt{2x+1}$