Đến nội dung


Takamina Minami

Đăng ký: 15-05-2014
Offline Đăng nhập: 04-09-2015 - 21:52
***--

#559255 $\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{...

Gửi bởi Takamina Minami trong 13-05-2015 - 22:23

cho a,b,c > 0 a+b+c=3 CMR : 

         $\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\geq 1$




#543644 $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{...

Gửi bởi Takamina Minami trong 10-02-2015 - 14:35

Cho a,b,c $\geq 1$

CMR: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)} + \frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$




#520335 $Min P =\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+........$

Gửi bởi Takamina Minami trong 19-08-2014 - 15:23

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\leq 1$ 

 Tìm $Min P =\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$  %%-




#519904 Cho $0\leq a\leq 3$ và a+ b=11 TÌm max ab

Gửi bởi Takamina Minami trong 16-08-2014 - 16:04

Cho $0\leq a\leq 3$ và a+ b=11

              TÌm max ab 

Cho a,b,c>0 và a+ 2b +3c $\geq$ 20

              Tìm min M= $a + b+c + \frac{3}{a}+ \frac{9}{2b}+ \frac{4}{c}$




#519491 cho x,y,z > 0 . Chứng minh $\frac{\sqrt{y}...

Gửi bởi Takamina Minami trong 14-08-2014 - 14:56

cho x,y,z > 0 . Chứng minh 

           $\frac{\sqrt{y}}{x+z}+\frac{\sqrt{x}}{y+z}+\frac{\sqrt{z}}{x+y}$ > 2

CHo x,y > 1 

                    CM: $\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)} \geq 8$




#517780 Tìm GTLN của các biểu thức N=$\sqrt{2x^{2}+5x+2...

Gửi bởi Takamina Minami trong 05-08-2014 - 15:30

Tìm GTLN của các biểu thức 

N=$\sqrt{2x^{2}+5x+2}+ 2\sqrt{x+3}-2x$

 A=   $\frac{\sqrt{x-25}}{10x}$




#517776 Tìm GTNN của các biểu thức : B=$\sqrt{25x^{2}-20x+4...

Gửi bởi Takamina Minami trong 05-08-2014 - 15:13

Tìm GTNN của các biểu thức :

B=$\sqrt{25x^{2}-20x+4}+\sqrt{25x^{2}}$

C=$\frac{x^{3}+16}{x}$ với x > 0

D=$\frac{3-2x}{\sqrt{1-x^{2}}}$




#515396 M = $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}...

Gửi bởi Takamina Minami trong 25-07-2014 - 21:33

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

$M =$ $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 $M =$ $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm $x$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}$




#514602 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a +\sqrt{ab}+...

Gửi bởi Takamina Minami trong 22-07-2014 - 15:57

Bài $1$ : Cho $a,b,c$ là số dương thoả mãn $a + b + c =1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a +\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}$

Bài $2$ : Cho $x,y\geq 0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=5$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^{3}+y^{6}$

Bài $3$ : Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$ . Tìm GTNN của biểu thức :

  $P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$.

Bài $4$ : Cho $x\in [0, 1].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

   $P = x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}}).$

Bài $5$ : Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-\frac{9}{16}xy.$ Tìm GTLN của biểu thức:   $P=xy+yz+zx$

Bài $6$ : Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c =6$ . Tìm GTNN của biểu thức:

    $P = \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c+a}}$

Bài $7$ : Cho 2 số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $2x-y=2$ . Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{3}+(y-3)^{2}}$

Bài $8$ : Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=1$ . Tìm GTNN của biểu thức $P=13x^{2}+12y^{2}+22z^{2}$ .  :icon1:




#514387 Chứng minh BĐT: $a+b+c+ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$

Gửi bởi Takamina Minami trong 21-07-2014 - 16:20

$a,b,c> 0 ; a^{2}+b + c^{2}=1$ . Chứng minh BĐT:

   $a+b+c+ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$




#513511 $G=\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt...

Gửi bởi Takamina Minami trong 17-07-2014 - 21:19

Rút gọn biểu thức: 

$C=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

$E=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

$G=\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}$




#513401 Rút gọn biểu thức: $B = \sqrt{\sqrt{5}-\sq...

Gửi bởi Takamina Minami trong 17-07-2014 - 14:54

Rút gọn biểu thức: $B = \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$




#513400 $A=\frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\s...

Gửi bởi Takamina Minami trong 17-07-2014 - 14:50

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}$




#512746 $\sqrt{a+1}+\sqrt{2a-3}+\sqrt{50...

Gửi bởi Takamina Minami trong 14-07-2014 - 14:56

Tìm max B

B= $\sqrt{a+1}+\sqrt{2a-3}+\sqrt{50-3a}$




#512687 Cho x,y,z,t $\geq$ 0 và $2x + xy + z + yzt = 1$...

Gửi bởi Takamina Minami trong 14-07-2014 - 08:06

Cho $x,y,z,t \geq 0$ và $2x + xy + z + yzt = 1$

     Tìm min của $x^2y^2z^2t$