Le Tuan Canhh

Cấp 2 chưa học đạo hàm ạ

Theo pp đạo hàm thì bài trên không có tìm đc max bạn nhé, nếu cần mình có thể tìm cách giả min theo cấp 2

Cho dãy số (un) được xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{1}{2} & \\ u_{n+1}=\frac{3}{2}u_{n}^{2}-\frac{1}{2}u_{n}^{3}& \end{matrix}\right.$, $\forall n\geq 1$ . Tìm lim$u_{n}$

Giải pt

$b,\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$

Lời giải đã có tại đây:https://diendantoanh...-sqrt27x2-9x11/

Giải pt

$a,\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}-2\sqrt[3]{x-1}-\left(x-5\right)\sqrt{x-8}-3x+31=0$

Đặt : $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt[3]{x-1} & \\ b=\sqrt{x-8} & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow a^{3}-4b^{2}=-3x+31$

PT trở thành $a^{2}-a-(b^{2}+3)b+a^{3}-4b^{2}=0\Leftrightarrow a^{3}+a^{2}-2a=b^{3}+4b^{2}+3b\Leftrightarrow a^{3}+(a-1)^{2}=(b+1)^{3}+b^{2}$

b) Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} & \\ b=\sqrt{2x+1} & \end{matrix}\right.$

PT trở thành : $(a^2+2)a=(b^2+2)b$

c) Đặt: $y=\sqrt{1-\sqrt{1-x}}\Rightarrow \sqrt{1-x}=1-y^{2}\Rightarrow x=2y^{2}-y^{4}$

PT trở thành : $2y^{2}-y^{4}+5y=6(1-y^{2})\Leftrightarrow y^{4}-8y^2-5y+6=0$  

d) Đặt $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow t^{2}=x+1$

PT trở thành: $t^{3}+4t+1=\sqrt[3]{3t^{2}+1}\Leftrightarrow (t+1)^{3}+(t+1)=3t^{2}+1+\sqrt[3]{3t^{2}+1}$

a)ĐK : $\frac{1}{3}\geq x\geq -1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1-3x} & \\ b=\sqrt{1+x} & \end{matrix}\right.$ ( với$a;b\geq 0$ ) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=1-3x & \\ b^{2}=1+x & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \frac{b^{2}-a^{2}}{4}=x$

PT trở thành: $(b^{2}-a^{2})(\frac{b^{2}-a^{2}}{2}-2)+a=b\Leftrightarrow (b-a)[(a+b)\frac{b^{2}-a^{2}-4}{2}-1=0]$

+)TH1: a=b $\Rightarrow x=0$ (tm)

+)TH2: $(a+b)\frac{b^{2}-a^{2}-4}{2}-1=0\Leftrightarrow (a+b)\frac{4x-4}{2}=1$  ( vô lí vì $a;b\geq 0; x\leq \frac{1}{3}<1$ )

Xét các trường hợp sau :

+) TH1: AB không cắt đường tròn 

Smax khi $M\equiv E$ và S min khi $M\equiv F$

+)TH2: AB tiếp xúc với O

Smax =2R và ko có Smin vì M có thể thuộc AB

+) TH3: AB cắt O tại 2 điểm

Smax khi $M\equiv E$ và ko có Smin vì M có thể thuộc AB

Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} (x+y)(52-2xy)=2x^2+19y^2+8x-34y+126 & \\ x^2+y^2+4x-4y-1=0 & \end{matrix}\right.$

a) PT $\Leftrightarrow x-1 +\sqrt{x}=\sqrt{7(x-1)^{2}-3x}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x-1 & \\ b=\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+1=b^{2} & \\ a+b=\sqrt{7a^{2}-3b^{2}} & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì chắc đơn giản rồi

b) PT $\Leftrightarrow 2-x+\sqrt{x}=\sqrt{2(x-2)^{2}+2x}$

Tương tự đặt: $\left\{\begin{matrix} a=2-x & \\ b=\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

$P=2(b+c)+a(9bc-2)\leq 2\sqrt{2(b^{2}+c^{2})}+a(\frac{9(b^{2}+c^{2})}{2}-2)=2\sqrt{2(1-a^{2})}+a(\frac{9}{2}(1-a^{2})-2)=2\sqrt{2(1-a^{2})}-\frac{9}{2}a^{3}+\frac{5}{2}a$

Xét hàm $f(a)=2\sqrt{2(1-a^{2})}-\frac{9}{2}a^{3}+\frac{5}{2}a$   ; với $0\leq a\leq 1$

$\Rightarrow f'(a)=\frac{-4a}{\sqrt{2(1-a^{2})}}-\frac{27}{2}a^{2}+\frac{5}{2}$

  $f'(a)=0 \Leftrightarrow a=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ hàm f(a) đồng biến trên $[0;\frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3};1]$

$\Rightarrow$ $P\leq max f(a)=f(\frac{1}{3})=\frac{10}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{1}{3};b=c=\frac{2}{3}$

CHo a,b,c $\geq 0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}-3b\leq 0$. Tìm min $P=\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8}{(c+3)^{2}}$

Ta có: $\begin{cases}A\cup B=(A\setminus B)\cup( B\setminus A )\cup( A\cap B) \\ A = (A\setminus B) \cup( A\cap B)\\ B=(B\setminus A)\cup (A\cap B)\end{cases}$

Suy ra : $|A\cup B|=|A\setminus B|+|B\setminus A|+|A\cap B|=(|A\setminus B|+|A\cap B|)+(|B\setminus A|+|A\cap B|)-|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

Suy ra: $|A\cup (B\cup C)|=|A|+|B\cup C|-|A\cap (B\cup C)| =|A|+(|B|+|C|-|B\cap C|)-|(A\cap B)\cup (A\cap C)| =|A|+|B|+|C|-|B\cap C|-|A\cap B|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|$

a) Ta có: $a^{4}+\frac{a^{4}+c^{4}}{2}\geq a^{4}+a^{2}c^{2}\geq 2a^{3}c$

Tương tự có : $b^{4}+\frac{b^{4}+a^{4}}{2}\geq 2b^{3}a$ 

                        $c^{4}+\frac{c^{4}+b^{4}}{2}\geq 2bc^{3}$

Cộng lại suy ra $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$

b) có : $a^{3}+\frac{a^{3}+b^{3}+b^{3}}{3}\geq a^{3} + ab^{2}\geq 2a^{2}b$

  tương tự suy ra đpcm 

P/s: mình chưa thấy abc=1 để làm gì có khi còn cách nhanh hơn 

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC ,CA,AB tại M,N,P. D là trung điểm BC. biết M(-1 ,1) và pt NP: x+y-4=0; pt AD: 14x-13y+7 =0 . tìm tọa độ điểm A?

GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1+y-x+xy & \\ 7xy+y-x=7 & \end{matrix}\right.$