Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} y \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix} & & \\ (2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y& & \\ x^{2}+z-4x=0& & \end{matrix}\right.$
There have been 121 items by germany3979 (Search limited from 07-06-2020)
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 15:44 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} y \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix} & & \\ (2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y& & \\ x^{2}+z-4x=0& & \end{matrix}\right.$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 16:23 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải phương trình:
$log_{3}2x+1+log_{5}4x+1+log_{7}6x+1=3x$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 16:30 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho:
$\frac{x^{29}-1}{x-1}=y^{12}-1$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 16:40 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Cho hàm số $f(x)=(x^{3}-3x^{2}+2)\sqrt{x^{2}-2x+3}$. Chứng minh rằng với mọi hệ số thực m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm thực:
$\left\{\begin{matrix} f^{(2008)}(x)+f^{(2008)}(y)=0 & \\x^{2}-my=4-m & \end{matrix}\right.$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 16:58 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải bất phương trình: $\frac{1}{2}log_{2}x.log_{\frac{3}{4}}x+3>\frac{3}{2}log_{2}x+log_{\frac{3}{4}}x$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 17:09 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Bài 1: Tìm các giá trị không âm của m để phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x-m}+2\sqrt{x-1}=\sqrt{x}$
Bài 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện $x\geq 9:\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}\leq a \end{matrix}\right.$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 17:53 in Phương trình hàm
Cho hàm số $f(x):N^{*}\rightarrow N$ thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix} f(1)=2;f(2)=0\\f(3k)=3f(k)+1;f(3k+1)=3f(k)+2;f(3k+2)=3f(k) \end{matrix}\right.$
Hỏi có thể tồn tại n để f(n)=2008 được không?
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 17:58 in Hình học
Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}$ khi và chỉ khi $AB+AC\geq 2BC$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 18:05 in Hình học
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 9 điểm có toạ độ là các số nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diện tích là một số chẵn.
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 18:47 in Hình học
Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong tại điểm K, ((O') nằm trong (O)). Điểm A nằm trên (O) sao cho 3 điểm A, O, O' không thẳng hàng. Các tiếp tuyến AD và AE của (O') cắt (O) lần lượt tại B và C (D, E là các tiếp điểm). Đường thẳng AO' cắt (O) tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng BC, DE, FK đồng quy.
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 19:07 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\epsilon Z\\\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\epsilon Z \\ \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng: $\frac{3a^{4}}{b^{2}}+\frac{2b^{4}}{c^{2}}+\frac{c^{4}}{a^{2}}-4\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}-3\begin{vmatrix} b \end{vmatrix}-2\begin{vmatrix} c \end{vmatrix}\geqslant 0$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 19:23 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số thực $x_{n}$ được xác định bởi: $x_{0}=1,x_{n+1}=2+\sqrt{x_{n}}-2\sqrt{1+\sqrt{x_{n}}}\forall n\epsilon N$
Ta xác định dãy $y_{n}$ bởi công thức $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i},\forall n\epsilon N^{*}$. Tìm công thức tổng quát của dãy $y_{n}$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 19:26 in Số học
Tìm tất cả các số nguyên a,b,c thoả mãn điều kiện 1<a<b<c và abc chia hết cho (a-1)(b-1)(c-1)
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 19:30 in Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm: $f:R\rightarrow R$ sao cho: $f(x+cos(2009y))=f(x)+2009cos(f(y));\forall x,y\epsilon R$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 20:21 in Hình học
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp, M và N là các điểm lần lượt thay đổi trên các cạnh AB và CD sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{NC}{ND}$. Điểm P thay đổi trên đoạn thẳng MN sao cho $\frac{PM}{PN}=\frac{AB}{CD}$. Chứng minh rằng tỷ số diện tích của hai tam giác PAD và PBC không phụ thuộc vào vị trí của M và N.
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 20:27 in Hình học
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi H là hình chiếu của O lên d, gọi M là một điểm trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi C,D là hình chiếu của H lên MA, MB. Các đường thẳng CD, AB cắt OH tại I và K. Chứng minh I là trung điểm của HK.
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 20:53 in Hình học
Cho mình xin link sách Tài liệu chuyên toán Đại số 10 đi perfectstrong ơi!!!
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 21:05 in Tổ hợp và rời rạc
Cho n là số tự nhiên, $n\geq 2$. Chứng minh đẳng thức sau:
$n^{2}C_{n}^{0}+(n-1)^{2}C_{n}^{1}+(n-2)^{2}C_{n}^{2}+...+2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1=n(n+1)2^{n-2}$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 21:10 in Hình học
Cho tứ diện ABCD có AB=CD, AC=BD, AD=BC và mặt phẳng (CAB) vuông góc với mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng: $cot\widehat{BCD}.cot\widehat{BDC=\frac{1}{2}}$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 21:16 in Hình học
Cho điểm A cố định trên đường tròn và điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình thoi ABCD ( hướng quay của tia AB đến CD và AD theo chiều dương lượng giác) sao cho góc $\widehat{ABC}=2arccot\sqrt{2}$.
a) Xác định phép đồng dạng biến điểm C thành điểm B.
b) Tìm quỹ tích của các điểm B và D. Xác định các quỹ tích đó.
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 21:22 in Hình học
Cho cốc nước phần trên là hình nón đỉnh S, đáy có tâm O bán kính R, chiều cao SO=h. Trong cốc nước đã chứa một lượng nước có chiều cao a so với đỉnh S. Người ta bỏ vào cốc nước một viên bi hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín quả cầu. Hãy tính bán kính của viên bi theo R và h.
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 21:29 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số $u_{n}=\frac{3}{2}+\frac{7}{2^{2}}+\frac{11}{2^{3}}+...+\frac{4n-1}{2^{n}}, \forall n\epsilon N^{*}$. Hãy biến đổi mỗi số hạng của dãy thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 21:41 in Hình học
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc giữa mỗi mặt bên và mặt đáy bằng $\varphi$.
a) Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và các cạnh bên của hình chóp.
b) Mặt phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phân giác của góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy (góc này có đỉnh ở trên AB) cắt hình chóp đều thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 22:00 in Hình học
Cho khối lăng trụ đứng ( L) có cạnh bên bẳng 7a. Đáy của (L) là lục giác lồi ABCDEF có tất cả các góc đều bằng nhau và AB =a, CD=2a, EF=3a, DE=4a, FA=5a, BC=6a.
a) Tính theo a thể tích của khối lăng trụ (L)
b) Chứng tỏ rằng có thể chia khối lăng trụ (L) thành 4 khối đa diện trong đó có một khối lăng trụ đều đáy tam giác và ba khối hộp.
Posted by germany3979 on 20-07-2013 - 22:14 in Hình học
Hình chóp tứ giác đều SABCD có góc giữa mặt bên và đáy là $\alpha$ . Vẽ đường cao SH của hình chóp, gọi E là điểm thuộc SH và có khoảng cách tới 2 mặt (ABCD)& (SCD) bằng nhau. Mp (P) đi qua E, C,D cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
a) Thiết diện là hình gì?
b) Gọi thể tích các khối đa diện SNMCD và ABCDNM lần lượt là V1 & V2. Tìm $\alpha$ để 3V2 = 5V1.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học