bài toán đúng khi $AE=AD$ chắc đề thiếu thôi....mong mọi người chứng minh giúp ạ
Lin Kon nội dung
Có 95 mục bởi Lin Kon (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#662816 $ab+bc+ca\leqslant 3abc$
Đã gửi bởi Lin Kon on 23-11-2016 - 16:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $ab+bc+ca\leqslant 3abc$. CMR:
$\sum \sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+3\leq 2(\sqrt{a+b} +\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} )$
2. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $ab+bc+ca=1$. CMR:
$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}\leq \frac{1}{abc}$
#653439 Thăm dò ý kiến về việc thi trắc nghiệm môn toán
Đã gửi bởi Lin Kon on 08-09-2016 - 23:15 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
thi trắc nghiệm Toán thì đương nhiên dân toán không đồng tình rồi....Cơ mà e đi học thấy mấy bạn chuyên Xã hội có vẻ rất thích với sự thay đổi này....=((( Cả mấy bạn học Lí Hóa cx thế nữa....Đi thi cứ dựa vào hên xui thế này mà chọn ra cả một thế hệ tương lai thì......
#648722 Cho $x+y+z=1$ tìm max của $A=(1+\frac{1}{x...
Đã gửi bởi Lin Kon on 09-08-2016 - 11:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
nếu la tìm Min thì dùng trực tiếp am-gm cho dễ:
do $x+y+z=1$ nên :
$A=\frac{(x+x+y+z)(x+y+z+y)(x+y+z+z)}{xyz}\geq \frac{64\sqrt[4]{x^2yz.y^2xz.z^2xy}}{xyz}=64$
#648720 Chứng minh: $\sum\frac{3a+b}{2a+c}\ge...
Đã gửi bởi Lin Kon on 09-08-2016 - 11:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1Cho a,b,c dương thoả mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh:
b)
$\frac{1}{a^2+b^2+k}+\frac{1}{b^2+c^2+k}+\frac{1}{c^2+a^2+k}\leq\frac{3}{2+k}, \forall k\geq 1$
b, bđt tđ với:
$\sum \frac{(2+k)^2}{a^2+b^2+k}\leq 6+3k$
ad BĐT Schwarz:
$\sum \frac{(3+(k-1))^2}{(a^2+b^2+1)+(k-1)}\leq \sum \frac{9}{a^2+b^2+1}+3(k-1)\leq 9+3k-3=6+3k$
suy ra đpcm
#647273 Cho các số thực $a,b,c$ không âm bất kì
Đã gửi bởi Lin Kon on 31-07-2016 - 01:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
$a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c)$ $≥$ $8(ab+bc+ca)$
2. Cho $a,b,c,d$ dương thoả mãn $abcd=4$ và $a^2+b^2+c^2+d^2=10$ .
Tìm GTLN của $ab+bc+cd+da$
#646885 Bất đẳng thức AM-GM áp dụng
Đã gửi bởi Lin Kon on 28-07-2016 - 12:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho $a,b,c$ là các số thực không âm.CMR:
$\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}\geq 1$
2. Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $bc=1+a(b+c)$.Tìm GTLN của:
$P=\frac{6a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{4}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{3}{\sqrt{1+c^2}}$
#617656 $x,y,z\geq 1$
Đã gửi bởi Lin Kon on 29-02-2016 - 17:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:
$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
2. cho $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 1$.CMR:
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
#615207 $\sqrt{c^{2}(a^{2}+b^{2})^{2}+a^{2}(b^{2}+c^{2})^{2}+b^{2}(c^{2}+a^...
Đã gửi bởi Lin Kon on 15-02-2016 - 18:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
$(abc)^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{abc})^2$
#615204 CMR $A\geq \frac{1}{3}$
Đã gửi bởi Lin Kon on 15-02-2016 - 18:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $(a+b+2c)(b+c+2a)(c+a+2b)=1$.CMR:
$A=\frac{a}{b(4c+15)(b+2c)^2}+\frac{b}{c(4a+15)(c+2a)^2}+\frac{c}{a(4b+15)(a+2b)^2}\geq \frac{1}{3}$
#615203 $a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$
Đã gửi bởi Lin Kon on 15-02-2016 - 18:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho $a,b,c$ dương và $abc=1$. CM:
$a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$
2. Cho $a,b,c$ dương và $abc=1$. CM:
$\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}+\frac{1}{ab+bc+ca+1}\geq 1$
3. Cho $a,b,c$ dương chứng minh:
$\sum (a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)\geq 3$
#611166 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{3}+x^{2}+x+...
Đã gửi bởi Lin Kon on 26-01-2016 - 20:34 trong Số học
Tạo chặn thoi
Ta có $x^3+x^2 +x+1 > x^3$
$x^3+x^2+x+1 < x^3+3x^2+3x+1 <=> 2x^2 +2x > 0 <=> $x>0 ; x<-1 $
Khi $x>0 , x<-1 $ thì
$x^3 < y^3 < (x+1)^3 $ ( vô lý)
Do đó, chỉ cần xét $x=0; x=-1 $
Mình nghĩ là xét trước trường hợp $x=0;x=-1$
Xong thì xét TH $x#0;x#-1$ thì hợp lí hơn....
#610797 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 1+x^2+x^3+x^4+y^2
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 19:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#610793 CHUYỆN KỂ CỦA MỘT CON CHÓ
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 19:56 trong Các môn xã hội (Văn học, Địa lý, Lịch sử, GDCD)
Mất cả tuần mới đọc xong
Toàn bỏ dở thôi.....
#610792 Tình yêu thầm lặng
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 19:55 trong Các môn xã hội (Văn học, Địa lý, Lịch sử, GDCD)
Cuối cùng thấy k hối hận vì đã đọc hết nó
#610791 Yêu ở tuổi học trò, nên hay không nên ?
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 19:54 trong Các môn xã hội (Văn học, Địa lý, Lịch sử, GDCD)
Topic này hơn 4 năm rồi
#610789 Tuyển tập truyện cười 18-
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 19:51 trong Quán hài hước
Topic siêu già r đọ.....
#610785 $\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{...
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 19:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Dùng AM-GM phân số đầu cộng thêm với (c+a)/8a + (c+b)/8b
Tương tự vậy với hai phân số kia là ra
( latex đơ )
#610728 $6a+3b+2c=abc$
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 15:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho $x,y,z$ dương. CMR:
$4(xy+yz+xz)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+z}+\sqrt{z+x})$
2. Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$
Tìm MAX của: $\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}$
#610727 Tìm $GTNN$ của $x^2y+xy^2$.
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 15:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này khá đơn giản .
Theo bài ra ta có:
$x^{2}+y^{2}=2x^2y^2\geq 2xy\Leftrightarrow xy\geq 1$
Do đó:
$x^2y+xy^2=xy(x+y)\geq 2xy.\sqrt{xy}\geq 1$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$
phải là $2$ chứ...
#610724 Tìm $GTNN$ của $x^2y+xy^2$.
Đã gửi bởi Lin Kon on 24-01-2016 - 14:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có:
$x^2+y^2=2x^2y^2$
và $x^2+y^2\geq 2xy$
suy ra $2x^2y^2\geq 2xy$
mà $x,y$ dương nên $xy\geq 1$
suy ra $x^2y+y^2x\geq 2$ (theo Cauchy)
dấu $=$ xảy ra khi $x=y=1$
#610647 Yêu ở tuổi học trò, nên hay không nên ?
Đã gửi bởi Lin Kon on 23-01-2016 - 23:06 trong Các môn xã hội (Văn học, Địa lý, Lịch sử, GDCD)
Các bác toán hào hứng chém gió tình cảm hơn cả giải toán!!!!
#610644 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y...
Đã gửi bởi Lin Kon on 23-01-2016 - 22:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
$(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)$ lớn hơn hoặc bằng $(a^2+b^2+c^2)^2$
Suy ra $3(a^3+b^3+c^3)$ lớn hơn hoặc bằng $(a^2+b^2+c^2)^2$
Mà $(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)$ lớn hơn hoặc bằng $(a^3+b^3+c^3)^2$
suy ra $a^4+b^4+c^4$ lớn hơn hoặc bằng 3
Đpcm
#610641 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y...
Đã gửi bởi Lin Kon on 23-01-2016 - 22:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Suy ra đpcm
#610408 $ab+bc+ca+abc\leq 4$
Đã gửi bởi Lin Kon on 22-01-2016 - 21:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $ab+bc+ca+abc\leq 4$ CMR
$a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$
2.Cho các số $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$.CMR
$\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\leq \frac{3}{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → Lin Kon nội dung