There have been 344 items by ineX (Search limited from 04-06-2020)
Posted by
on 10-07-2016 - 10:55
in
Hình học
Cho tam giác $ABC$ và $M_{1}$ , $M_{2}$ không thuộc các cạnh.
$AM_{1},BM_{1},CM_{1}$ lần lượt cắt $BC,CA,AB$ tại $A_{1},B_{1},C_{1}$.
Tương tự ta xác định các điểm $A_{2},B_{2},C_{2}$.
$B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1}$ cắt $B_{2}C_{2},C_{2}A_{2},A_{2}B_{2}$ tại $A_{3},B_{3},C_{3}$.
Chứng minh rằng: $AA_{3},BB_{3},CC_{3}$
Posted by
on 10-05-2016 - 10:10
in
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c \geq 0$
Chứng minh rằng: $$ \frac{a(b+c)}{a^{2}+2bc}+\frac{b(c+a)}{b^{2}+2ac}+\frac{c(a+b)}{c^{2}+2ab}\leq 2+\frac{(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}}{(a^{2}+2bc)(b^{2}+2ca)(c^{2}+2ab)}$$
Posted by
on 08-09-2016 - 20:06
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\end{matrix}\right.$
Posted by
on 08-09-2016 - 20:06
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
Posted by
on 21-10-2016 - 19:04
in
Tổ hợp và rời rạc
Bài toán:Cho số nguyên dương $n$ và xác định $M=\left \{ (x,y)\mid x,y\in \mathbb{Z},1\leq x,y\leq n \right \}$.
Hỏi có bao nhiêu ánh xạ $f$ xác định trên $M$ thỏa mãn:
i. $f(x,y)$ là số tự nhiên với mọi $(x,y)\in M$
ii. $\sum_{1}^{n}f(x,y)=n-1$ với mọi $x$ thỏa $1\leq x\leq n$
iii. Giả sử nếu $(x_{1};y_{1})f(x_{2}y_{2})>0$ thì $(x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})\geq 0$
Posted by
on 21-10-2016 - 18:54
in
Tổ hợp và rời rạc
Bài toán: Ở các vị trí khác nhau của một đường đua ô tô vòng tròn cùng một thời gian có 25 ô tô xuất phát theo cùng một hướng. Theo thể lệ cuộc đua, các ô tô có thể vượt lẫn nhau nhưng không được vượt đồng thời hai xe một lúc. Các ô tô đến đích là các điểm mà chúng xuất phát lúc đầu.
Chứng minh rằng trong suốt cuộc đua có một số chẵn lần vượt nhau của các ô tô.
Posted by
on 20-04-2016 - 19:19
in
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số thực dương $a,b,c$
CHứng mình rằng:
$P=\frac{abc(a+b+c)}{ a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\frac{12(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\geq 5$
Posted by
on 27-04-2016 - 20:43
in
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số thực dương $$a,b,c$$
Chứng minh rằng:
$$P=(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+3a^2b^2c^2 \geq \frac{4}{9} (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)$$
Posted by
on 20-01-2016 - 10:53
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho đường (d): 3x+4y-25=0
điểm M di động trên (d)
Trên tia OM lấy điểm N sao ccho OM.ON=1
CMR: điểm N chạy trên một đường tròn cố định và viết phương trình đường tròn đó
Posted by
on 13-02-2016 - 23:13
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực không âm x,y,z thỏa
$x(y^{2}+z^{2})> 0$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\frac{16x^{2}}{\left [ (2x+z)^{2}+(y+z)^{2} \right ]^{2}} -\frac{6}{2y^{2}+z^{2}} -(y^{2}+2z^{2})^{2} $
Posted by
on 20-01-2016 - 10:51
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho đường (d): 3x+4y-25=0
điểm M di động trên (d)
Trên tia OM lấy điểm N sao ccho OM.ON=1
CMR: điểm N chạy trên một đường tròn cố định và viết phương trình đường tròn đó
Posted by
on 04-03-2016 - 14:18
in
Bất đẳng thức và cực trị
Với x,y,z dương có tổng là một
Tìm GTNN
$\sum \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
Posted by
on 24-11-2016 - 23:02
in
Dãy số - Giới hạn
Bài toán: Tìm lim của: $$u_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\forall n\in \mathbb{N}$$
Posted by
on 20-01-2016 - 17:31
in
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Posted by
on 16-10-2016 - 21:06
in
Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm $f:(0: +\propto )\rightarrow (0: +\propto )$ thỏa mãn:
$$f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1}\forall x,y\in R$$
Posted by
on 12-08-2016 - 19:04
in
Hình học không gian
Bài toán: Cho tứ diện Cho tứ diện $O.ABC$ có các cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc ở $O$.
Chứng minh: $$S_{OAB}^{2}+S_{OBC}^{2}+S_{OCA}^{2}=S_{ABC}^{2}$$
Bài toán gốc: Cho tứ diện $O.ABC$ có các cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc ở $O$. Các góc $\alpha \beta \gamma $ lần lượt là các góc tạo bởi mặt phẳng $(OAB),(OBC),(OCA)$ với mặt phẳng $(ABC)$. Chứng minh: $$cos^{2}\alpha+ cos^{2}\beta+ cos^{2}\gamma =1$$
Posted by
on 23-11-2015 - 21:57
in
Hình học không gian
Tam giác ABC thuộc mặt phẳng alpha. Dựng Bx, Cy song song và cùng chiều, không thuộc mặt phẳng alpha. M, N di động trên Bx, Cy sao cho CN= 2BM. E thuộc AM thỏa mãn EA= 3EM, IE cắt AN tại F. BE cắt CF tại Q. Chứng mình rằng mặt phẳng (QMN) chứa một đường thẳng cố định
Posted by
on 27-01-2016 - 20:19
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
hình như đề thiếu thiếu gì đó
Posted by
on 27-04-2016 - 10:36
in
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số thực dương a,b,c thỏa $$a+b+c=3$$
Tìm Giá trị nhỏ nhất của
$$P=(3+2a^{2})(3+2b^{2})(3+2c^{2})$$
Posted by
on 26-03-2016 - 20:11
in
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh bất đẳng thức:
2.Cho $a,b,c\geq 0;\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}=3$ CM: $\frac{a}{1+a+bc}+\frac{b}{1+b+ca}+\frac{c}{1+c+ab}=3$
đề yêu cầu chứng minh bất đẳng thức. bạn xem lại đề được không?
Posted by
on 01-10-2015 - 21:41
in
Hình học
Do CH là trực tâm nên CH vuông góc với AB, mà NB vuông góc với AB nên CH song song với BẠN. Tương tự thì BH song song với NC nên tứ giác CHBN là hình bình hành, có I là trung điểm BC nên I là trung điểm HN. không biết đúng không
Posted by
on 30-04-2016 - 11:31
in
Bất đẳng thức và cực trị
bài toán quen thuộc đã giải ở đây
Posted by
on 06-03-2016 - 22:49
in
Hình học
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM. Các điểm E,F lần lượt thuộc CA,AB sao cho EF song song với BC. H là hình chiếu vuông góc của M lên EF. HB và HC lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE và HAF tại K,L.
Chứng minh rằng: HK=HL
Posted by
on 04-06-2016 - 16:59
in
Tài liệu - Đề thi
thưa thầy link đề vòng hai Chuyên Sư Phạm bị hỏng rồi ạ!
Posted by
on 11-08-2016 - 23:15
in
Hình học không gian
Bài toán: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $AA'=2a$. $E,F$ lần lượt là trung điểm của $B'C', C'D'$.
Tính diện tích thiết diện tạo thành do mặt phẳng $(AEF)$ cắt hình hộp chữ nhật đã cho.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
