Cho tam giác abc nhon (a=60 độ) nội tiếp (o,r). đường cao bd, ce cắt nhau tại h.

chứng minh

a, Chứng minh b,o,h,c cùng nằm trên 1 đường tròn

b, Chứng minh aoh cân

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a,$x-1+\sqrt{x}=\sqrt{7x^2-17x+7}$

b,$\frac{3-x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{2(x^2-3x+4)}}=1$

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z\ge 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức
$P=\frac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\frac{y^2}{zx+\sqrt{1+y^3}}+\frac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}$

Cho các số thực dương $x,y,x$ thỏa mãn $xyz=2$

Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le \frac{1}{2}$

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2+2c^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c^2+a^2+2b^2}\le 3$

Bài 1 Cho đường tròn (O; R). A và B là hai điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). M là điểm di động trên đường tròn (O). Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MAB có giá trị:

a) Lớn nhất

b) Nhỏ nhất

Cho đường tròn (O; R), BC là dây cung cố định. A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. AD là phân giác của tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm A để hiệu AB.AC-BD.DC đạt giá trị lớn nhất.

$(2x+5y+1)(2^{|x|} + x^2 + x+y)= 105(1)$

VP(1) lẻ suy ra $(2x+5y+1)$ lẻ (2)

                             $(2^{|x|} + x^2 + x+y)$ lẻ (3)
Từ (2) suy ra 5y chẵn => y chẵn (4)

Từ (3),(4) => $2^{|x|}$ lẻ => x=0

Thay x=0 tìm được y=4(tm)

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy (1) & & \\ \sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3y+2}=y+5 (2) & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x,y\in ℝ$

$\left(1\right)\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+2\sqrt{\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{7}{4}\left(x-y\right)^2}=x+y$

$\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+\sqrt{\left(x+y\right)^2+7\left(x-y\right)^2}=x+y$
Đặt a=x+y, b=x-y

Khi đó ta có

$b^2+\sqrt{a^2+7b^2}=a$

$\Leftrightarrow a-b^2=\sqrt{a^2+7b^2}$

$\Rightarrow a^2-2ab^2+b^4=a^2+7b^2$

$\Leftrightarrow b^4-2ab^2-7b^2=0$

$\Leftrightarrow b^2\left(b^2-2a-7\right)=0$

$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}b=0\\a=\frac{b^2-7}{2}\end{matrix}}$

Với b=0 => x-y=0 => x=y
Khi đó (2) trở thành

$\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5$

...
$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{1}{7}\end{matrix}\Rightarrow \orpt{\begin{matrix}y=x=-1\\y=x=\frac{1}{7}\end{matrix}}}$
Thử Lại x=y=1/7 tm
Với $b^2-2a-7=0$ ta có pt $(x-y)^2-2x-2y-7=0$
Đang mắc chỗ này nhờ ac giúp với    
Ps: Kí hiệu hoặc viết kiểu gì v em viết toàn lỗi 

$5x^{2}+5y^{2}+5xy-7x+14y=0$

$\Leftrightarrow 5x^2+x\left(5y-7\right)+\left(5y^2+14y\right)=0$
$\Delta x=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2+14y\right)=-75y^2-350y+49$

Để pt có nghiệm thì $\Delta x\ge 0$ $\Leftrightarrow -75y^2-350y+49 \ge 0 $

Giải bpt kết hợp với điều kiên $y\in ℤ$ ta có: $y\in \left\{-4,-3,-2,-1,0\right\}$

B thay y vào giải nốt x nhé 

Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)$

Chứng minh $x+y+z\ge 3\sqrt[3]{2xyz}$

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc} + \frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab} \ge 2\left(a+b+c\right)$

$A=2^{30}+2^{2010}+4^n=4^{15}+4^{1005}+4^n=\left(2^{15}\right)^2\left(1+4^{990}+4^{n-15}\right)$

Để A là scp thì $1+4^{990}+4^{n-15}$ là scp 

Ta có $1+4^{990}+4^{n-15}>4^{n-15}=\left(2^{n-15}\right)^2$ mà $1+4^{990}+4^{n-15}$ là scp
$\Rightarrow 1+4^{990}+4^{n-15}\ge \left(2^{n-15}+1\right)^2=4^{n-15}+2.2^{n-15}+1$

$\Rightarrow 4^{990}\ge 2.2^{n-15}$

$\Rightarrow 2^{1979}\ge 2^{n-15}$

$\Rightarrow n-15\le 1979$
$\Rightarrow n\le 1994$

Với $n=1994$ ta có $A=2^{30}+2^{2010}+4^{1994}=\left(2^{15}\right)^2+2.2^{15}.2^{1994}+\left(2^{1994}\right)^2=\left(2^{15}+2^{1994}\right)^2$ là số chính phương 
Vậy n=1994

cho $a,b,c$ thỏa mãn: $ab+bc+ca+abc=2$ 

Tìm Max $\sum \frac{a+1}{a^{2}+2a+2}$

Cho $a,b,c$ là các số nguyên tố cùng nhau và $(a-c)(b-c)=c^{2}$. Chứng minh rằng $2017^{2}abc$ là số chính phương 

B1: Giải pt $\sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-3}$

B2: Giải pt $\sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

B1: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}=0$

B2: Giải phương trình $\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x+3}=0$

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR

$\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)^2}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)$

(lm giúp e = UCT vs ạ)

Cho $n,p$ là các số nguyên sao cho $n>1$ và $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu $(p-1)$ chia hết cho $n$ và $(n^{3}-1)$ chia hết cho $p$ thì $4p-3$ là 1 số chính phương 

Giải phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}=0$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2-y^2=xy+8$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3+1=4y^2$

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $\sqrt{ab}(a-b)=a+b$ 

Tìm $Min P=a+b$

Cho $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=1010$

Chứng minh rằng $\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}=2020$

Tìm số tự nhiên n, biết :

$\frac{16}{2^{n}}=2$

$\frac{16}{2^n}=2\Leftrightarrow 16=2.2^n\Leftrightarrow 2^n=8\Leftrightarrow n=3$