a, $\Delta$ ABO vuông tại B nên B,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

    $\Delta$ ACO vuông tại C nên C,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

    Do đó A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO 

    Hay ABCO là tứ giác nội tiếp

b,Do DM và DB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau ở D nên OD là phân giác $\widehat{MOB}$

   Tương tự OE  là phân giác $\widehat{MOC}$

   Nên $\widehat{DOE}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$

   Xét  $\Delta$ ABO vuông tại B có $AB^{2}+BO^{2}=AO^{2}$ (pi-ta-go)

   Mà $OA=R\sqrt{2}$, OB=R

   Suy ra AB=R

   Hay  $\widehat{AOB}$= $45^{\circ}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$

   Nên  $\widehat{DOE}$= $45^{\circ}$

c+d,Nối B và K, giao của AO và BC là I

Ta có Tam giác ABO vuông cân tại C nên  $\widehat{AOB}$=$45^{\circ}$

Xét (O) ta có $\widehat{KBC}$ là góc chắn cung KC tại B $\epsilon (O)$

Và $\widehat{KOB}$ chắn cung KC tại tâm O

Do đó $\widehat{KBC}$ = $22,5^{\circ}$

Mà AO vuông góc BC tại I nên tam giác ABI vuông cân tại I

Nên$\widehat{ABI}=45^{\circ}$

DO đó BK là phân giác $\widehat{ABC}$

Hay K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Do đó BK=$\frac{AB.AC}{AB+AC+BC}= \frac{R^{2}}{R+R+R\sqrt{2}}=\frac{R}{2+\sqrt{2}}$

GPT $5(8x^{2}+11)=27(2x+1)\sqrt{3x-2}$

Tham khảo ở đây nè

https://diendantoanh...37851-7xx447y2/

Cho điểm K nằm ngoài đường tròn (O;R). vẽ cát tuyến KAB đến đường tròn O sao cho A nằm giữa K và B,d là trung trực của KB.H là hình chiếu vuông góc của O trên d, I là trung điểm OK. tính IH theo R.

thông cảm nhé đánh latex lâu nên ms như thế

Ta có:$3x^{2}−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x=27$

$\Leftrightarrow 3x^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x−27=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2−6^x+9)−18y^2+2z^2+3y^2z^2−54=0$

$\Leftrightarrow 3(x−3)^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2=54$

Để pt có nghiệm nguyên thì: $z^2\vdots 3 \Rightarrow z\vdots 3 \Rightarrow z^2 \vdots 9 \Rightarrow z^2 \geq 9$

$\Leftrightarrow 3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 =54$

$\Rightarrow54=3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 \geq 3(x−3)^2 \leq 12$

$y^2 \leq 4 \Rightarrow y^2 =1$ hoặc $y^2 =4$

Với $y^2 =1\Rightarrow y=1$ pt có dạng :

$3(x−3)^2+5z^2 =72$

$\Leftrightarrow 5z^2 \leq 72$

$\Leftrightarrow z^2 =9  \Leftrightarrow z=3$

$\Rightarrow x=6$

Với $y^2 =4\Rightarrow y=2$ pt có dạng:

$3(x−3)^2 +14z^2 =126$

$\Leftrightarrow 14z^2 \leq 126$

$\Leftrightarrow z^2 \leq 9\Rightarrow z=3$

$\Rightarrow x=3$

Vậy .......

Tìm $n\epsilon N*$ để phần nguyên của $\frac{n^3+8n+1}{3n}$ là một số nguyên tố

Tôi nghĩ bài này nên liên hợp hoặc lập phương lên

Vì $x,y,z >0$ và $x\geq y\geq z$ nên 

$x^{3}(y-z)^2+y^{3}(z-x)^2+z^{3}(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}y^{2}\geq x^{3}yz+y^{3}zx+z^{2}xy$

Chia cả 2 vế cho xyz >0 ta được đpcm

Cho a,b,c,d >0 tm $abc=a+b+c+2$ CM $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 4(a + b + c)$

Với a,b,c là các số thực dương ta có:

$x= \frac{b-c}{a}$ 

$y= \frac{c-a}{b}$ 

$x= \frac{a-b}{c}$ 

Do đó x+y+z=0 

Mặt khác $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 0$ với mọi x,y,z

Suy ra đpcm (do vế phải của bất đẳng thức $\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=0

Thay vào suy ra a=b=c

Tôi cộng lại với nhau

Mà đúng là tôi sai thật

RGBT $C=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{(a^2+b^2)^2}}}$ với $a,b\neq 0;a+b\neq 0$

Cho ABCD nội tiếp (O;R).AB cắt CD tại M,AD cắt BC tại N.(NAB) cắt (MBC) tại K .CMR:$MK^{2}-NK^{2}=MO^{2}-NO^{2}$

GPT $x^{2}+8x-1=2(2x+1)\sqrt{2x^{2}-2}$

Cho a,b dương thỏa mãn $a+2b\geq 3$ 

Tìm min $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$

Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:

$x^{2}(y+3)=y(x^{2}-3)^{2}$

Với x,y nguyên ta có :

 $4x^{4}=5y^{3}+6$

$\Leftrightarrow 4x^{4}-6=5y^{3}$

$\Leftrightarrow 2(2x^{2}-3)=5y^{3}$

Vì x,y nguyên nên $2(2x^{2}-3)\vdots 2$

Suy ra $5y^{3}\vdots 2$

Mà $(5,2)=1$

Nên ta có $y^{3}\vdots 2\Leftrightarrow y\vdots 2$ (do y nguyên)

Đặt $y=2k(k\epsilon Z)$

$\Leftrightarrow 5y^{3}=40k^{3}$

Khi đó phương trình có dạng :

$4x^{4}=40k^{3}+6$

$\Leftrightarrow 4(x^{4}-10k^{3})=6$

Ta thấy $4(4x^{4}-10k^{3})\vdots 4$

Mà 6 không chia hết cho 4 

Suy ra phương trình đã cho không có nghiệm nguyên

Các bác cho em hỏi ngoài forum là fb đg bị sập phải ko ak vì e ko truy cập đc

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=\frac{3}{2}$  tính $x^2+y^2+z^2​​$

Với $m,n\epsilon Z$ cm $mn(m^4-n^4)\vdots 30$

Tìm nghiệm tự nhiên cùa phương trình $3^{x}+1=y^{2}$