tớ nghĩ phải thêm điều kiện $a\neq b\neq c$
Mod: Bạn nên gõ $\LaTex$
minhducqhhehe nội dung
Có 28 mục bởi minhducqhhehe (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#304102 $$x^{2}+ax+b=0 (1)$$ $$x^{2}+bx+c=0(2)$...
Đã gửi bởi
on 14-03-2012 - 08:12
trong
Đại số
#294248 $x^{2}+x+6=y^{2}$
Đã gửi bởi
on 16-01-2012 - 22:13
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\Leftrightarrow(2x+1)^{2}+23=4y^{2}$
$(2y-2x-1)(2y+2x+1)=23$
đến đây giải phương trình ước số
$(2y-2x-1)(2y+2x+1)=23$
đến đây giải phương trình ước số
#288030 $\left\{\begin{matrix} ax^{2}+1=xy\\ ay^{2}+1=y...
Đã gửi bởi
on 13-12-2011 - 19:09
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau với $\dfrac{1}{2}< a< 1$
$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+1=xy\\ ay^{2}+1=yz\\ az^{2}+1=xz \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+1=xy\\ ay^{2}+1=yz\\ az^{2}+1=xz \end{matrix}\right.$
#287579 hãy tính số hoán vị khác nhau của dãy $TOANTUOITHOMUOINAM$ mà ko có...
Đã gửi bởi
on 10-12-2011 - 20:34
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Đây là bài thách đấu của toán tuổi thơ mà,bạn post lên diễn đàn như thế này thì không được.
#287577 2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 2 lần.
Đã gửi bởi
on 10-12-2011 - 20:27
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
bài 1 hình như bạn ra hơi bị nhiều:
đây là 1 công việc thực hiện qua 2 giai đoạn
giai đoạn 1:
xếp 8 chữ gồm 2a 2b 2c 2d chúng ta có
$\dfrac{8!}{2!2!2!2!}$ cách sắp xếp.
giai đoạn 2:
chọn 2 chữ từ các chữ cái còn lại ta có 10.9 lựa chọn
vậy có tất cả 226800.
mấy mod xem sao cái phân số của mình lung tung thế
đây là 1 công việc thực hiện qua 2 giai đoạn
giai đoạn 1:
xếp 8 chữ gồm 2a 2b 2c 2d chúng ta có
$\dfrac{8!}{2!2!2!2!}$ cách sắp xếp.
giai đoạn 2:
chọn 2 chữ từ các chữ cái còn lại ta có 10.9 lựa chọn
vậy có tất cả 226800.
mấy mod xem sao cái phân số của mình lung tung thế
#287492 Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa : $a+b+c=1$. Chứng minh rằng...
Đã gửi bởi
on 10-12-2011 - 11:53
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bài 6/
Bđt đã cho tương đương với
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leqslant (x+y+z)^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{12xyz}\leqslant 2(xy+yz+xz)$ (1)
$(xy-yz)^{2}+(xy-xz)^{2}+(xz-yz)^{2}\geqslant 0$
$\Rightarrow 3xyz(x+y+z)\leqslant (x+y+z)^{2}$(2)
Từ (1)(2) suy ra đpcm
Bđt đã cho tương đương với
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leqslant (x+y+z)^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{12xyz}\leqslant 2(xy+yz+xz)$ (1)
$(xy-yz)^{2}+(xy-xz)^{2}+(xz-yz)^{2}\geqslant 0$
$\Rightarrow 3xyz(x+y+z)\leqslant (x+y+z)^{2}$(2)
Từ (1)(2) suy ra đpcm
#286962 2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 2 lần.
Đã gửi bởi
on 07-12-2011 - 08:27
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1.Có bao nhiêu cách tạo một dãy 10 chữ cái từ một họ gồm 4 chữ cái a,4 chữ cái b,4 chữ cái c,4 chữ cái d biết rằng mỗi chữ cái phải xuất hiện ít nhất hai lần.
2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số của ni xuất hiện ít nhất 2 lần.
3.Có 10 cái ghế đã sắp thành một hàng.bảy học sinh ngồi vào 7 cái ghế,mỗi ghế chỉ ngồi 1 người.Hỏi có bao nhiêu cách ngồi sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.
4.Có bao nhiêu cách chọn 10 quả bóng từ một giỏ gồm các quả màu xanh đỏ vàng(các quả cùng màu không phân biệt và luôn đủ bóng cho mọi cách chọn)b/có nếu
a/phải có it nhất 5 quả bóng đỏ
b/ có nhiều nhất 5 quả bóng đỏ
5.Có bao nhiêu cách xếp các chữ cái a,e,i,o,u và 8 chữ cái x sao cho không có 2 nguyên âm đứng kề nhau(nguyên âm là u e o a i)
2.Tìm số các số tự nhiên 6 chữ số mà mỗi chữ số của ni xuất hiện ít nhất 2 lần.
3.Có 10 cái ghế đã sắp thành một hàng.bảy học sinh ngồi vào 7 cái ghế,mỗi ghế chỉ ngồi 1 người.Hỏi có bao nhiêu cách ngồi sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.
4.Có bao nhiêu cách chọn 10 quả bóng từ một giỏ gồm các quả màu xanh đỏ vàng(các quả cùng màu không phân biệt và luôn đủ bóng cho mọi cách chọn)b/có nếu
a/phải có it nhất 5 quả bóng đỏ
b/ có nhiều nhất 5 quả bóng đỏ
5.Có bao nhiêu cách xếp các chữ cái a,e,i,o,u và 8 chữ cái x sao cho không có 2 nguyên âm đứng kề nhau(nguyên âm là u e o a i)
#286073 Biện luận theo tham số m số nghiệm của $mx^4 +2(m-2)x^2 +m =0$
Đã gửi bởi
on 01-12-2011 - 10:43
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
b/ phương trình có nghiệm duy nhất khi x=0 là 1 nghiệm của phương trình.thay vào tính được m=0
c/ phương trình vô nghiệm khi m>1.
c/ phương trình vô nghiệm khi m>1.
#286070 $\left(\sum\limits_{i=1}^n a_i \right)\left(...
Đã gửi bởi
on 01-12-2011 - 10:19
trong
Bất đẳng thức và cực trị
mình đọc cuốn sáng tạo BĐT của Phạm KIm Hùng có 1 toán như sau:
cho các số a1,a2,......an $\in [p,q]$ .$p,q\geq 0$...
chứng minh;
$(a_{1} + a_{2}+a_{3} +.... a_n)(\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+....+\dfrac{1}{ a_n})\leqslant n^{2}+k_n\dfrac{(p-q)^{2}}{4pq}$
trong đó $k_n=n^{2}-1$ nếu n lẻ
và $k_n=n^{2}$ nếu n chẵn
MOD:
Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...
cho các số a1,a2,......an $\in [p,q]$ .$p,q\geq 0$...
chứng minh;
$(a_{1} + a_{2}+a_{3} +.... a_n)(\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+....+\dfrac{1}{ a_n})\leqslant n^{2}+k_n\dfrac{(p-q)^{2}}{4pq}$
trong đó $k_n=n^{2}-1$ nếu n lẻ
và $k_n=n^{2}$ nếu n chẵn
MOD:
Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...
#286056 tìm max và min của $M = \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$ ; $N...
Đã gửi bởi
on 01-12-2011 - 08:13
trong
Đại số
1)tìm max và min của
$M = \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$
2) tìm max và min
$N= \dfrac{1}{5+2\sqrt{6-{x^2}}}$
em đánh latex rồi mà nó vẫn không hiện ra mong mod sửa giùm em và chỉ em cách để nó hiện ra luôn ạ ^^
cậu phải dặt công thức trong 2 dấu đôla bạn à
1/$M=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$ dkxd $-1\leq x\leq 1$
$\Rightarrow M^{2}=2+2\sqrt{1-x^{2}}$
min M2 =2 khi $\sqrt{1-x^{2}}=0$ hay $x=\pm 1$
max M2=4 khi $\sqrt{1-x^{2}}=1$ hay $x=0$
vậy $Min M=\sqrt{2}$
max $M=2$ xong
lập luận tuơng tự ta có
$min N= \dfrac{1}{5+2\sqrt{6}}$
$max N=\dfrac{1}{5}$
#285975 Chứng minh đại số lớp 9!
Đã gửi bởi
on 30-11-2011 - 19:13
trong
Đại số
lỡ làm thì làm cho câu 2 luôn đi bạn =.="
$a+b+c=0$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0$
$\Leftrightarrow ab+bc+ca=\dfrac{-1}{2}$
$\Rightarrow (ab+bc+ca)^{2}=(ab)^{2}+(ab)^{2}+(ab)^{2}+2abc(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow (ab)^{2}+(ac)^{2}+(cb)^{2}=\dfrac{1}{4}$ (1)
Lại có :$a^{2}+b^{2}+a^{2}=1$
$\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(ab)^{2}+2(ac)^{2}+2(cb)^{2}=1$(2)
Từ (1) (2) ta suy ra điều phải chứng minh..........
$a+b+c=0$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0$
$\Leftrightarrow ab+bc+ca=\dfrac{-1}{2}$
$\Rightarrow (ab+bc+ca)^{2}=(ab)^{2}+(ab)^{2}+(ab)^{2}+2abc(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow (ab)^{2}+(ac)^{2}+(cb)^{2}=\dfrac{1}{4}$ (1)
Lại có :$a^{2}+b^{2}+a^{2}=1$
$\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(ab)^{2}+2(ac)^{2}+2(cb)^{2}=1$(2)
Từ (1) (2) ta suy ra điều phải chứng minh..........
#285823 Một bài toán lớp 7
Đã gửi bởi
on 29-11-2011 - 21:08
trong
Đại số
1/gọi các chữ số tạo nên số có 3 chữ số đó là a,b,c.($a,b,c\in \mathbb{N}$)
khi đó theo giả thiết: ta suy ra được
$\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6}$
mà số cần tìm là bội số cua 72 nên a+b+c chia hết cho 9,đồng thời số đã cho cũng phải là số chẵn.
nhận thấy ngay là a+b+c=18
khi đó a=3 b=6 c=9
các số có thể là 396 và 936
bằng phép thử trực tiếp ta có ngay số cần tìm phải là 936!!
khi đó theo giả thiết: ta suy ra được
$\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6}$
mà số cần tìm là bội số cua 72 nên a+b+c chia hết cho 9,đồng thời số đã cho cũng phải là số chẵn.
nhận thấy ngay là a+b+c=18
khi đó a=3 b=6 c=9
các số có thể là 396 và 936
bằng phép thử trực tiếp ta có ngay số cần tìm phải là 936!!
#284949 Chứng minh $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}+\df...
Đã gửi bởi
on 24-11-2011 - 22:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
mình xin lỗi,do đọc không kĩ đề 
#284933 Chứng minh $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}+\df...
Đã gửi bởi
on 24-11-2011 - 21:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng Bđt Sơ Vác,ta có:
$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}+\dfrac{z^{2}}{c^{2}}\geqslant \dfrac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
khi đó ta cần đi chứng minh:
$(x+y+z)^{2}\geqslant 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
$\Leftrightarrow 2xy+2yz+2xz\geqslant x^{2}+y^{2}+z^{2}$
mà do x,y,z theo thứ tự là độ dài 3 cạnh tam giác nên
$(x+y)\geqslant z \Rightarrow z(x+y)\geqslant z^{2}$
$\Rightarrow zx+zy\geqslant z^{2}$
$\Rightarrow xy+xz\geqslant x^{2}$
$\Rightarrow yx+yz\geqslant y^{2}$
cộng theo vế ta có ngay đpcm
$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}+\dfrac{z^{2}}{c^{2}}\geqslant \dfrac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
khi đó ta cần đi chứng minh:
$(x+y+z)^{2}\geqslant 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
$\Leftrightarrow 2xy+2yz+2xz\geqslant x^{2}+y^{2}+z^{2}$
mà do x,y,z theo thứ tự là độ dài 3 cạnh tam giác nên
$(x+y)\geqslant z \Rightarrow z(x+y)\geqslant z^{2}$
$\Rightarrow zx+zy\geqslant z^{2}$
$\Rightarrow xy+xz\geqslant x^{2}$
$\Rightarrow yx+yz\geqslant y^{2}$
cộng theo vế ta có ngay đpcm
#284748 BĐT
Đã gửi bởi
on 23-11-2011 - 19:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
tiếp bài số 2 
$\a+\frac{1}{a+1}\geq \frac{3}{4}(a+1)$
$ \Leftrightarrow \frac{a^{2}+a+1}{a+1}\geq \frac{3a+3}{4}$
$\Leftrightarrow 4(a^{2}+a+1)\geq 3(a+1)^{2}$
$\Leftrightarrow (a-1)^{2}\geq 0$
áp dụng ta có$\(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1})\geq \frac{27}{64}(a+1)(b+1(c+1))$
$ \geq \frac{27}{64} 8 \sqrt{abc}\geq \frac{27}{8}$
$\a+\frac{1}{a+1}\geq \frac{3}{4}(a+1)$
$ \Leftrightarrow \frac{a^{2}+a+1}{a+1}\geq \frac{3a+3}{4}$
$\Leftrightarrow 4(a^{2}+a+1)\geq 3(a+1)^{2}$
$\Leftrightarrow (a-1)^{2}\geq 0$
áp dụng ta có$\(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1})\geq \frac{27}{64}(a+1)(b+1(c+1))$
$ \geq \frac{27}{64} 8 \sqrt{abc}\geq \frac{27}{8}$
#284622 biện Luận theo m
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 18:39
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
biện Luận theo m nghiệm của phương trình:
$\sqrt[4]{x^{2}+4x+m}+\sqrt{x^{4}+4x+m}=6$
các bạn giúp mình nhanh với nhé
$\sqrt[4]{x^{2}+4x+m}+\sqrt{x^{4}+4x+m}=6$
các bạn giúp mình nhanh với nhé
#284562 Áp dụng Bunhia Cốpxki
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 09:36
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$4a^{2}+3(b+c)^{2}=4a^{2}+(b+c)^{2}+(b+c)^{2}+(b+c)^{2}$
ma ta co
$a^{2}+b^{2 }+c^{2}+d^{2}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4}$(BDT bunhiacopxki)
$\Rightarrow 4a^{2}+3(b+c)^{2}\geq \frac{(2a+3b+3c)^{2}}{4}$
$\Rightarrow\sum \sqrt{4a^{2}+3(b+c)^{2}} \geq \frac{\sum 2a+3b+3c}{2}=4(a+b+c)(dpcm)$
ma ta co
$a^{2}+b^{2 }+c^{2}+d^{2}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4}$(BDT bunhiacopxki)
$\Rightarrow 4a^{2}+3(b+c)^{2}\geq \frac{(2a+3b+3c)^{2}}{4}$
$\Rightarrow\sum \sqrt{4a^{2}+3(b+c)^{2}} \geq \frac{\sum 2a+3b+3c}{2}=4(a+b+c)(dpcm)$
#283668 $\left\{\begin{matrix}6x^2-3xy+x+y=1 & & \...
Đã gửi bởi
on 16-11-2011 - 11:24
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
2/ (1)=>$6x^{2}-x(3y-1)+y-1=0$
$\Delta =(3y-1)^{2}-24y+24$
$=(3y-5)^{2}$
=>$x=\dfrac{1}{3}\vee x=\dfrac{y-1}{2}$
+/$x=\dfrac{1}{3}$
(2)=>y=$\pm \sqrt{}\dfrac{8}{3}$
+/$x=\dfrac{y-1}{2}$
(2)=>$5y^{2}-2y-3=0$
<=>$y=1\vee y=\dfrac{-3}{5}$
<=>x=0$\vee$x=$\dfrac{-4}{5}$
$\Delta =(3y-1)^{2}-24y+24$
$=(3y-5)^{2}$
=>$x=\dfrac{1}{3}\vee x=\dfrac{y-1}{2}$
+/$x=\dfrac{1}{3}$
(2)=>y=$\pm \sqrt{}\dfrac{8}{3}$
+/$x=\dfrac{y-1}{2}$
(2)=>$5y^{2}-2y-3=0$
<=>$y=1\vee y=\dfrac{-3}{5}$
<=>x=0$\vee$x=$\dfrac{-4}{5}$
#283551 $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\geq a+b+c...
Đã gửi bởi
on 15-11-2011 - 19:31
trong
Bất đẳng thức và cực trị
đặt a=$\dfrac{x}{y}$;b=$\dfrac{y}{z}$;c=$\dfrac{z}{x}$ với x,y,z>0
bđt đã cho tương đương với:
$\dfrac{x}{z}$+$\dfrac{y}{x}$+$\dfrac{z}{y}$ $\geq $ $\dfrac{x}{y}$ +$\dfrac{y}{z}$+$\dfrac{z}{x}$
<=>$x(\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}) +(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{z})+z(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x})\geq 0$
<=>$(x-y)(\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y})+(z -y)(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x})\geq0$
<=>x(x-y)(y-z)+z(z-y)(x-y)$\geq $0
<=>(x-y)(y-z)(x-z)$\geq $0
không mất tính tổng quát giả sử x$\geq $y$\geq $z
nên bđt trên đúng
bđt đã cho tương đương với:
$\dfrac{x}{z}$+$\dfrac{y}{x}$+$\dfrac{z}{y}$ $\geq $ $\dfrac{x}{y}$ +$\dfrac{y}{z}$+$\dfrac{z}{x}$
<=>$x(\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}) +(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{z})+z(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x})\geq 0$
<=>$(x-y)(\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y})+(z -y)(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x})\geq0$
<=>x(x-y)(y-z)+z(z-y)(x-y)$\geq $0
<=>(x-y)(y-z)(x-z)$\geq $0
không mất tính tổng quát giả sử x$\geq $y$\geq $z
nên bđt trên đúng
#283547 GTLN của $-x +3 \sqrt{x} + 3$
Đã gửi bởi
on 15-11-2011 - 19:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
mấy bài này dễ mà:
1/1+2a-a2=-(a-1)2+2 $\leq $2 với mọi x
=>$\sqrt{-a^{2}+2a+1}\leq \sqrt{2}$
dấu "=" xảy ra khi a=1.
2/ a- $\sqrt{a}$+1=( $\sqrt{a}$-0,5)2+0,75 $\geq $ 0,75
dấu "=" xảy ra khi a=0,25
3/-x +3 $\sqrt{x}$ + 3 =-($\sqrt{x}$ -1,5)2+5,25$\leq$5,25
dấu "=" xảy ra khi x=2,25.
1/1+2a-a2=-(a-1)2+2 $\leq $2 với mọi x
=>$\sqrt{-a^{2}+2a+1}\leq \sqrt{2}$
dấu "=" xảy ra khi a=1.
2/ a- $\sqrt{a}$+1=( $\sqrt{a}$-0,5)2+0,75 $\geq $ 0,75
dấu "=" xảy ra khi a=0,25
3/-x +3 $\sqrt{x}$ + 3 =-($\sqrt{x}$ -1,5)2+5,25$\leq$5,25
dấu "=" xảy ra khi x=2,25.
#283544 $\sqrt{11x-y}-\sqrt{y-x}=1 $;$7\sqrt{y-x}+6y-26...
Đã gửi bởi
on 15-11-2011 - 19:01
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
DK 11x-y$\geq$0
y-x$\geq$0
khi đó :Đặt$\sqrt{11x-y}$=a
$\sqrt{y-x}$=b(a,b$\geq$0)
hpt đã cho tương đương với:
a-b=1(1)
7b +4b2-2a2=3(2)
từ(1)=>a=(1+b) thay vao (2) ta thu được b=-2,5(wrong)
b=1(chon)
=>a=2
và x,y thu được sẽ là x=0,5 y=1,5
y-x$\geq$0
khi đó :Đặt$\sqrt{11x-y}$=a
$\sqrt{y-x}$=b(a,b$\geq$0)
hpt đã cho tương đương với:
a-b=1(1)
7b +4b2-2a2=3(2)
từ(1)=>a=(1+b) thay vao (2) ta thu được b=-2,5(wrong)
b=1(chon)
=>a=2
và x,y thu được sẽ là x=0,5 y=1,5
#283510 Cho f(x) là hàm số bị chặn trên [a,b] ,a<b cho trước.Chứng minh f(x)=kx...
Đã gửi bởi
on 15-11-2011 - 16:04
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
a/cho y=0 khi đó f(x)=f(x)+f(0)
=> f(0)=0
cho x=-y thi f(0)=f(x)+f(-x)
suy ra f(x)=-f(-x)
vậy là hàm lẻ.
=> f(0)=0
cho x=-y thi f(0)=f(x)+f(-x)
suy ra f(x)=-f(-x)
vậy là hàm lẻ.
#283493 Giúp mình giải HPT đối xứng loại 2
Đã gửi bởi
on 15-11-2011 - 14:56
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
mình thử giải bài này coi:
ta chứng minh 0 <x,y,z<2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm:
thật vậy:đặt x=max{x,y,z};
0 < x <2
-2<x-2<0
4>(x-2)2>0
5>(x-2)2+1>1
$ \dfrac{6}{5}$<$\dfrac{6}{(x-2)^{2}+1}$<6
suy ra $ \dfrac{6}{5}$< y <6
lập luận tương tự ta được z> $ \dfrac{150}{41}$>2(!!)
thế nên y,z $\geq $2 =>x$\geq $2
ta có x$\geq$y ;x$\geq$z
x$\geq$z suy ra $\dfrac{6}{z^{2}}-4z+5}$ $\geq$ $\dfrac{6}{y^{2}}-4y+5}$
=>y$\geq$z
tương tự ta có x=y=z
suy ra:x3-4x2+5x-6=0
x=3=y=z
ta chứng minh 0 <x,y,z<2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm:
thật vậy:đặt x=max{x,y,z};
0 < x <2
-2<x-2<0
4>(x-2)2>0
5>(x-2)2+1>1
$ \dfrac{6}{5}$<$\dfrac{6}{(x-2)^{2}+1}$<6
suy ra $ \dfrac{6}{5}$< y <6
lập luận tương tự ta được z> $ \dfrac{150}{41}$>2(!!)
thế nên y,z $\geq $2 =>x$\geq $2
ta có x$\geq$y ;x$\geq$z
x$\geq$z suy ra $\dfrac{6}{z^{2}}-4z+5}$ $\geq$ $\dfrac{6}{y^{2}}-4y+5}$
=>y$\geq$z
tương tự ta có x=y=z
suy ra:x3-4x2+5x-6=0
x=3=y=z
#283423 BĐT
Đã gửi bởi
on 15-11-2011 - 08:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
mình làm bài 1:
2c+ab =(a+b+c)c+ab=ac+bc+c2+ab=(b+c)(a+c)
mà ta có,theo BĐT côsi:
$\sqrt{\dfrac{1}{(b+c)(a+c)}}$ $\leq $ $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{b+c}$ +$\dfrac{1}{a+c})$
nên:
$\dfrac{ab}{\sqrt{2c+ab}}$ $\leq$ $\dfrac{ab}{2}(\dfrac{1}{b+c}$ +$\dfrac{1}{a+c})$
lập luận tương tự,cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều,ta có:
P $\leq $ $\dfrac{a+b+c}{2}$ =1 dpcm
2c+ab =(a+b+c)c+ab=ac+bc+c2+ab=(b+c)(a+c)
mà ta có,theo BĐT côsi:
$\sqrt{\dfrac{1}{(b+c)(a+c)}}$ $\leq $ $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{b+c}$ +$\dfrac{1}{a+c})$
nên:
$\dfrac{ab}{\sqrt{2c+ab}}$ $\leq$ $\dfrac{ab}{2}(\dfrac{1}{b+c}$ +$\dfrac{1}{a+c})$
lập luận tương tự,cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều,ta có:
P $\leq $ $\dfrac{a+b+c}{2}$ =1 dpcm
#283419 Cho số thực a thỏa mãn: $a^5-a^3+a-2=0 $. Chứng minh $3< a...
Đã gửi bởi
on 15-11-2011 - 08:00
trong
Đại số
mình giải trường hợp a6 $\geq$ 3
dễ thấy a5 -a3 +a =2
nhân 2 vế cho (a+$\dfrac{1}{a}$) ta có
(a+$\dfrac{1}{a}$)(a5 -a3 +a)=2(a+$\dfrac{1}{a}$)
a6+1=2(a+$\dfrac{1}{a}$) > 2.2=4
suy ra a6>3.
dễ thấy a5 -a3 +a =2
nhân 2 vế cho (a+$\dfrac{1}{a}$) ta có
(a+$\dfrac{1}{a}$)(a5 -a3 +a)=2(a+$\dfrac{1}{a}$)
a6+1=2(a+$\dfrac{1}{a}$) > 2.2=4
suy ra a6>3.
