Đề chính thức
b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$.
PTTĐ $<=> (x+3)(\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\frac{1}{5})=0$
Có 301 mục bởi laiducthang98 (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
Đã gửi bởi laiducthang98 on 03-01-2014 - 22:13 trong Tài liệu - Đề thi
Đề chính thức
b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$.
PTTĐ $<=> (x+3)(\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\frac{1}{5})=0$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 02-01-2014 - 22:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
2, Từ giả thiết $a+b>c$, $b+c>a$ , $c+a>b$ , mà a+b+c=2 => $0<a,b,c<1$ <=> $(1-a)(1-b(1-c)>0$
<=> $1>a+b+c-(ab+bc+ca)+abc$
<=> $2>2(a+b+c)-2(ab+bc+ca)+2abc$
do a+b+c=2 => $2>(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+2abc$
=> $2>a^2+b^2+c^2$ (đ.f.c.m)
Đã gửi bởi laiducthang98 on 30-12-2013 - 21:12 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải các phương trình sau đây:
1. $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$
2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$
3. $x^{2}-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000$
1 , PTTĐ $<=>(x^2+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+1999}-\frac{1}{2})^2$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 28-12-2013 - 22:54 trong Các bài toán Đại số khác
Dễ thấy $a^3+b^3+c^3 \geq \frac{(a+b+c)^3}{9}=3$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
Thay $a=3$,$b=c=0$ $\Rightarrow a^3+b^3+c^3=27>9$
Chứng minh $a^3+b^3+c^3\geq \frac{(a+b+c)^3}{9}$ kiểu gì hả anh ???????
Đã gửi bởi laiducthang98 on 26-12-2013 - 20:31 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
g/$\frac{x^{2}}{(x+2)^{2}}=3x^{2}-6x-3$
PTTĐ $(x^2-6)(3x^2+6x+2)=0$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 24-12-2013 - 23:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Từ Hệ bạn đầu ta có :
$\left\{\begin{matrix} (1+y^2)+x(x-2y)=5x & \\ (1+y^2)(x-2y-2)=2x & \end{matrix}\right.$
<=>$\left\{\begin{matrix} \frac{1+y^2}{x}+(x-2y)=5 & \\ \frac{1+y^2}{x}(x-2y-2)=2 & \end{matrix}\right.$
Sau đó đặt $\frac{1+y^2}{x}=a,x-2y-2=b$ có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ ab=2 & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 24-12-2013 - 23:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Không đặt ẩn phụ ,làm chay luôn
PT đầu
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x^{2}+1}-1)(\sqrt{x^{2}+1}-2y^{2}+1)=0$
tới đây là oke rồi
phần còn lại nhường cho bạn
Làm thế nào mà bạn phân tích phương trình đầu như thế này vậy @@ ??
Đã gửi bởi laiducthang98 on 24-12-2013 - 22:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^2=y+1\\ y^2=z+1\\ z^2=x+1 \end{matrix}\right.$
Đây là hệ hoán vị vòng quanh nên ta giả sử x>y ,x<y,x=y . Các Th còn lại tương tự
TH1 : $x>y => x^2>y^2 <=> y+1>z+1<=>y>z$ Lại có Từ HPT $x+1>y+1 => z^2>x^2 <=>z>x$ . Từ đó ta có $z>x>y>z$ (vô lý)
TH2 : $x<y$ .Cm tương tự ta có điều này k thể xảy ra
TH3 : $x=y$ . Khi đó $x^2-x-1=0$. giải ra có $x=y=z=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 22-12-2013 - 21:39 trong Thi TS ĐH
Câu 3: Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x^3+x^2-y^2=4-3x\\y^3-3x^2+3y^2=4-3y \end{matrix}\right.$
Trừ 2 phương trình của hệ ta có :$x^3-y^3+x^2+3x^2-y^2-3y^2=-3x+3y$ $<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)+4(x-y)(x+y)+3(x-y)=0$ $<=>(x-y)(x^2+xy+y^2+7x+y)=0$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 20-12-2013 - 22:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu 2b .gợi ý:
ta có : $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-4x+6$
ta có $y=(x-2)^2+2$$\geq 2$ đáu bằng xyả ra khi $x=2$
lại có $2(x-2+4-x)\geq (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$.
Đã gửi bởi laiducthang98 on 20-12-2013 - 22:29 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giúp mình tiếp
PTTĐ
$<=> \frac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{-2(x+2)}{\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-x+2}}$
$<=> \frac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}+\frac{2(x+2)}{\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-x+2}}=0$
$<=> \frac{(x+2)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}+\frac{(x+2)}{\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-x+2}}=0$
$<=> (x+2)\left [ \left \frac{1}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-x+2}} \right ]=0$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 20-12-2013 - 22:05 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 3:
1.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^{2}-5xy+25y^{2}-221=0$
............................................................................................................................................................
Phương trình $<=>(2x+5y)(3x-5y)=13.17$
2a ) với m=2 thì hệ $<=>\left\{\begin{matrix} x-2y=5 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.$ .từ đó : $\left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$
b, Hệ <=> $\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1 & \\ 2mx-my=m^2+5m & \end{matrix}\right.$
<=>$-(m+1)x=-(m+1)^2$
$m\neq -1=>x=m+1$ .Lại có đk $x>0=>m>-1 . Từ đó $m>-1$
thay $x=m+1$ vào phương trình dưới ta có $y=m-3$.lại có đk y<0 => $m<3$
Kết luận : $-1<m<3$
p/s : không biết đúng k ???
Đã gửi bởi laiducthang98 on 19-12-2013 - 20:48 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 2b :
gợi ý : ta có $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ => $x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1)$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 18-12-2013 - 23:18 trong Số học
Trước hết ta luôn có : Trong n (n>1) số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho n (1)
Từ đó với 19 STN liên tiếp bất kì luôn tồn tại 10 số liên tiếp có chữ số hàng chục như nhau ,các chữ số hàng đơn vị có giá trị từ 0 -> 9
Vì thế tổng các chữ số của mỗi số trong 10 số này cũng tạo thành dãy số gồm 10 STN liên tiếp =>(1) => tồn tại 1 số chia hết cho 10
Đã gửi bởi laiducthang98 on 18-12-2013 - 23:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $S=x+y,P=xy$ ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} S^2-2P-P=19 & \\ S+P=-7 & \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix} S^2-3P=19 & \\ P=-7-S & \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix} S^2+3S+2=0 & \\ P=-7-S & \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix} S=-1 & \\ P=-6 & \end{matrix}\right.$ hoặc $<=>\left\{\begin{matrix} S=-2 & \\ P=-5 & \end{matrix}\right.$
đến đây thì đơn giản hơn rồi
Đã gửi bởi laiducthang98 on 17-12-2013 - 22:26 trong Hình học
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông, cạnh huyền BC bằng 2a$\sqrt{3}$. góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt đáy (ABC)= 60.
1. Tính thể tích hình lăng trụ.
2. tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ và thể tích khối trụ tương ứng,
Bạn ơi đây là topic THCS mà bạn bạn có thể sang topic THPT để post bài này
Đã gửi bởi laiducthang98 on 16-12-2013 - 22:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
5) Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ a+b+c\leq \frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$. Tìm Min $S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Ta phân tích thành : $(a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})+(c+\frac{1}{c})=(4a+\frac{1}{a})-3a+(4b+\frac{1}{b})-3b+(4c+\frac{1}{c})-3c \geq 2.2+2.2+2.2-3(a+b+c)=12-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$
dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 16-12-2013 - 21:45 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Gợi ý :
Từ pt (1) ta có $2x^2+x(y-5)-y^2+y+2=0$
$\Delta =(y-5)^2-4.2(-y^2+y+2)=9(y-1)^2=[3(y-1)]^2$
..........
Đã gửi bởi laiducthang98 on 12-12-2013 - 21:52 trong Đại số
Cho pt : $(m-1)x^2-2(m-2)x+m+1=0$ . Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn $\frac{x_{1}^{4}}{x_{2}^{4}}+\frac{x_{2}^{4}}{x_{1}^{4}}\leq 2$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 11-12-2013 - 22:16 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Mình nghĩ thế này : Đặt S=x+y , P=xy ta có : $\left\{\begin{matrix} S^2-P=m & \\ S=m & \end{matrix}\right.$
<=.>$\left\{\begin{matrix} S=m & \\ P=m^2-m & \end{matrix}\right.$
=> x,y là nghiệm của pt : $X^2-mX+m^2-m=0$$X^2-mX+m^2-m=0$(1)
Để hệ có nghiệm => (1) có nghiệm <=> $\Delta =-3m^2+4m\geq 0 <=> 3m^2-4m\leq 0<=> m(3m-4)\leq 0$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 06-12-2013 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^3+y^3=x-y.$ Chứng minh: $x^2+y^2<1.$
Ta có : $x-y=x^3+y^3>0 => x>y>0$
$<=>$ $x-y=x^3+y^3>x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$=>$ $1\geq x^2+xy+y^2=> x^2+y^2\leq 1$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 05-12-2013 - 23:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt $t=-y$ ta có hệ phương trình mới với ẩn t ,y $\left\{\begin{matrix} -ty+t+y=-3 & \\ t^2+y^2+t+y-ty=6 & \end{matrix}\right.$
Đặt $S=x+y$ , $P=xy$ có hệ $\left\{\begin{matrix} S-P=-3 & \\ S^2-3P+S=6 & \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix} P=S+3 & \\ S^2-2S-15=0 & \end{matrix}\right.$
$<=>$$<=>\left\{\begin{matrix} S=5 & \\ P=8 & \end{matrix}\right.$ hoặc $<=>\left\{\begin{matrix} S=-3 & \\ P=0& \end{matrix}\right.$
......
Đã gửi bởi laiducthang98 on 05-12-2013 - 22:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3})=2x$
PTTĐ $<=>(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$
$<=>2(x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$
$<=>x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3}=x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$
Đến đây ta đặt u=$\sqrt{x+3}$ v=$\sqrt{x+1}$ ta có pt mới: $x^2+uv=xu+xv <=> (x-u)(x-v)=0$
......
Đã gửi bởi laiducthang98 on 04-12-2013 - 21:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cách khác : Lấy PT(1) + PT(2) ta có $(x+y-2)(3x+y-1)=0$
Đã gửi bởi laiducthang98 on 04-12-2013 - 21:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
1,Cho Tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c . CM: a,$\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}\geq \frac{\pi }{3}$
2, cho tam giác $ABC$ . Chứng minh với mọi p,q sao cho p+q=1 thì $pa^2+qb^2\geq pqc^2$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học