Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y=-1\\x^2y^2+xy-13y^2=-1 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y\\y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{matrix}\right.$

Bài 1: 

Nhận thấy y=0 không phải là nghiệm của hệ.

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=7\\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=13 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (7-\frac{x}{y})^{2}-\frac{x}{y}-13=0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{x}{y}=3\\ \frac{x}{y}=12 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3y^{2}-4y+1=0\\ 12y^{2}+5y+1=0(VN) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y=1\\ y=\frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(3;1),(1;\frac{1}{3})$

ĐK: $x\ge 1;y\ge 0$.

Từ PT thứ hai ta có $\sqrt y=x-1$.

Đặt $t=\sqrt{x-1}$. ĐK $t\ge 0$.

Ta thay vào PT đầu tiên được $t-t^2=8-(t^2+1)^2\Leftrightarrow t^4+t^2+t-7=0$

Rùi làm sao nữa hả bạn???

Xin lỗi đề ra sai $2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1$ xin sửa lại là $2^{2}C_{n}^{n-2}+1^{2}C_{n}^{n-1}$

Câu 1:

Từ $xyz=8 \iff x+y+z \ge 6 \iff -6 \le -(x+y+z)$

Ta có:

$\frac{x-2}{x+1}\le \frac{x-2}{3} \iff \frac{-(x-2)^2}{3(x+1)} \le 0$ 

Tương tự 

$\frac{y-2}{y+1}\le \frac{y-2}{3(y+1)}$

$\frac{z-2}{z+1}\le \frac{z-2}{3(z+1)}$

Suy ra $P\le \frac{x+y+z-6}{3} \le \frac{x+y+z-x-y-z}{3} =0$

Câu 2:

Từ giả thiết $x+y+z=1$ suy ra

$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y}z+\frac{1}{zx}$

$\ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx}=\ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}$

$\ge \frac{9}{(x+y+z)^2} +\frac{7.3}{(x+y+z)^2}=30$

______________

Bạn giải thích giúp mình bước cuối $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\geqslant \frac{9}{(x+y+z)^{2}}+\frac{7.3}{(x+y+z)^{2}}$.

Mình chưa hiểu!

Áp dụng BĐT : $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)=(3-2c)(3-2a)(3-2b)=27-8abc-18(a+b+c)+12(ab+bc+ac)\Rightarrow abc\geq \frac{4}{3}(ab+bc+ac)-3$

Làm sao mới ra điều phải chứng minh hả bạn?

Bạn giải thích lại dùm mình: 

*) $u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}+\frac{7}{4}$

*) $x_{n}=-\frac{4n+7}{2^{n}}$

Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn u_n sau đó tính limu_n.

Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!

Cho n là số tự nhiên, $n\geq 2$. Chứng minh đẳng thức sau:

$n^{2}C_{n}^{0}+(n-1)^{2}C_{n}^{1}+(n-2)^{2}C_{n}^{2}+...+2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1=n(n+1)2^{n-2}$

Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$

pt thành:  $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$

Bình phương 2 vế rồi thu gọn:

$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$

$<=> a=1<=>x=3$

Bạn làm bài nào vậy???

Cho dãy số $u_{n}=\frac{3}{2}+\frac{7}{2^{2}}+\frac{11}{2^{3}}+...+\frac{4n-1}{2^{n}}, \forall n\epsilon N^{*}$. Hãy biến đổi mỗi số hạng của dãy thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$

Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$

Bạn giải thích dùm mình $a^{b}=b^{a}\Leftrightarrow a=b$

Mot vi du dien hinh $2^{4}=4^{2}\Leftrightarrow 2=4???$

mình viết bằng điện thoại nên bạn thông cảm nhé! pt <=> x + x.căn(x^2 + 2) + (x + 1) + (x + 1).căn((x + 1)^2 +2) =0 <=> x + x.căn(x^2 + 2) = (-x - 1) + (-x - 1).căn((-x - 1)^2 +2) <=> f(x) = f(-x - 1) xét hàm số f(t)=t + t.căn(t^2 + 2) t € R dễ thấy f(t) đồng biến => x=-x-1 <=> x=-1/2 Vậy.....

Bài giải đã làm ở http://diendantoanho...2sqrt2x25x3-16/

Theo Cauchy Schwarz ta có

                               $A\leq \sqrt{3\sum (\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+6})}\leq \sqrt{3\sum \frac{1}{3ab+3b+3}}=\sqrt{\sum \frac{1}{ab+b+1}}$

Do abc=1 nên ta có

                $\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}=1$

            $\Rightarrow A\leq 1$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Bạn giải thích giúp mình với:

$\sqrt{3\sum (\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+6})}\leq \sqrt{3\sum \frac{1}{3ab+3b+3}}$

$\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}$

$PT(1)\Leftrightarrow (2x-y+3)(3x+y-2)=0$

Bạn có phương pháp nào để đặt nhân tử chung dễ dàng như vậy, cho mình xin bí quyết nhé!!!

Bài 2: ĐK: $\left | x \right |\leq 1$

Đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$

Phương trình trở thành

$2cos^{2}t+\sqrt{1-cost}+2cost\sqrt{1-cos^{2}t}-1=0$

$\Leftrightarrow cos2t+sin2t+\sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0$

$\Leftrightarrow sin(2t+\frac{\pi }{4})=sin(-\frac{t}{2})$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2t+\frac{\pi }{4}=-\frac{t}{2}+k2\pi \\ 2t+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{t}{2}+k2\pi \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{\pi }{2}+\frac{k4\pi }{3}\\ t=-\frac{\pi }{10}+\frac{k4\pi }{5} \end{matrix}$

So với ĐK suy ra $t=\frac{\pi }{2},t=\frac{7\pi }{10}$

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $x=0,x=cos\frac{7\pi }{10}$

bài này dùng đa thức trêbusep là được mà , không cần dài thế

Bạn thử làm xem bạn ơi!!!

Cho mình xin cách chứng minh bất đẳng thức $(\frac{a}{a+1})^{2}+(\frac{b}{b+1})^{2}+(\frac{c}{c+1})^{2}\geq \frac{3}{4}, abc=1$

Cho mình xin link sách Tài liệu chuyên toán Đại số 10 đi perfectstrong ơi!!!

Trong mặt phẳng cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi H là hình chiếu của O lên d, gọi M là một điểm trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi C,D là hình chiếu của H lên MA, MB. Các đường thẳng CD, AB cắt OH tại I và K. Chứng minh I là trung điểm của HK.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 9 điểm có toạ độ là các số nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diện tích là một số chẵn.

Cho tứ diện ABCD có AB=CD, AC=BD, AD=BC và mặt phẳng (CAB) vuông góc với mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng: $cot\widehat{BCD}.cot\widehat{BDC=\frac{1}{2}}$

Cho x,y,z là các số dương và thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=9\\ x\geq 5;x+y\geq 8 \end{matrix}\right.$.

Chứng minh rằng $xyz\leq 15$

Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}$ khi và chỉ khi $AB+AC\geq 2BC$

Bạn giải thích cho mình rõ giúp nha: DI=DB=DC.

Cảm ơn bạn nhiều lắm!!!

Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?