Cho ${x_n}$ thỏa mãn
$\left\{\begin{matrix} & x_1=0, x_2=1& \\ &x_{n+1} =\dfrac{n}{n+1}x_n + 2\left ( \dfrac{n-1}{n+1} \right ) x_{n-1}+\dfrac{2}{n+1}& \end{matrix}\right.$
Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của n để $x_n$ là số chính phương.
Thao Meo nội dung
Có 122 mục bởi Thao Meo (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#691839 Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của n để $x_n$ là số chính phương.
Đã gửi bởi
on 30-08-2017 - 00:20
trong
Dãy số - Giới hạn
#689192 S=a+b+c
Đã gửi bởi
on 01-08-2017 - 00:59
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a + b + c \leq 12\left \{ \frac{a^2}{a+1};\frac{b^2}{b+6};\frac{c^2}{c+15} \right \}$
Tìm min S=a+b+c
#687558 $\left\{\begin{matrix} & x_0=1 &...
Đã gửi bởi
on 14-07-2017 - 21:33
trong
Dãy số - Giới hạn
cho dãy ${x_n}$
$\left\{\begin{matrix} & x_0=1 & \\ &x_n=-2017(\frac{x_0+x_1+x_2+...+x_{n-1}}{n}) & \end{matrix}\right.$
với $1\leq n\leq 2017$
Hỏi có bao nhiêu chỉ số i mà $0 \leq i \leq 2017$ sao cho $|x_i| \vdots 3$
#687284 $\left\{\begin{matrix} & U_{n+1...
Đã gửi bởi
on 12-07-2017 - 00:49
trong
Dãy số - Giới hạn
Tìm số các dãy số $U_n$ thỏa mãn hệ thức
$\left\{\begin{matrix} & U_{n+1} +4U_n^2-4U_n=0& \\ & U_{2004}= \frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
#686645 $k(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \geq (a+b+c)^2$
Đã gửi bởi
on 05-07-2017 - 23:25
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm k nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức đúng với mọi a,b,c
$k(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \geq (a+b+c)^2$
#676486 $f(x^3+y^3+z^3)=f(x)^{3}+f(y)^{3}+f(z)^{3}...
Đã gửi bởi
on 06-04-2017 - 22:24
trong
Phương trình hàm
Tìm f: Z->Z
$f(x^3+y^3+z^3)=f(x)^{3}+f(y)^{3}+f(z)^{3}$
#676484 $m^2+(3-2^{n+1})m+2(3^n-2^n+1)=0$
Đã gửi bởi
on 06-04-2017 - 22:08
trong
Số học
Tìm m,n nguyên dương thỏa mãn
$m^2+(3-2^{n+1})m+2(3^n-2^n+1)=0$
#676140 Hỏi cần gạch những số nào để tổng các số còn lại lớn nhất ?
Đã gửi bởi
on 03-04-2017 - 22:49
trong
Tổ hợp và rời rạc
Cho 2n-1 số tự nhiên liên tiếp : 1,2,3,...,2n-1. Hãy gạch ít nhất n-1 số sao cho:
-Nếu gạch số a phải gạch số 2a
-Nếu gạch số a,b phải gạch số a+b
Hỏi cần gạch những số nào để tổng các số còn lại lớn nhất ?
#676135 $m^2+(3-2^{n+1})m+2(3^n-2^n+1)=0$
Đã gửi bởi
on 03-04-2017 - 22:29
trong
Số học
Tìm m,n nguyên dương thỏa mãn
$m^2+(3-2^{n+1})m+2(3^n-2^n+1)=0$
#675581 $U_{n+1}+1=\frac{U_{n}+1}{\...
Đã gửi bởi
on 29-03-2017 - 00:27
trong
Dãy số - Giới hạn
Chứng minh {Un} có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó
$\left\{\begin{matrix} & U_{1}=\frac{-1}{3} & \\ & U_{n+1}+1=\frac{U_{n}+1}{\sqrt{U_{n}^2+1}} & \end{matrix}\right.$
#675580 $c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Đã gửi bởi
on 28-03-2017 - 23:43
trong
Đại số
Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Chứng minh c là số chính phương
#675579 $c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Đã gửi bởi
on 28-03-2017 - 23:42
trong
Đại số
Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Chứng minh c là số chính phương
#674275 $\left\{\begin{matrix} &8^x-4^{x+...
Đã gửi bởi
on 14-03-2017 - 21:18
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} &8^x-4^{x+1} -5.2^x=2^y-6 & \\ & 7.4^x+9.2^x =4+8^y & \end{matrix}\right.$
#674274 $\left\{\begin{matrix} &8^x-4^{x+...
Đã gửi bởi
on 14-03-2017 - 21:18
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} &8^x-4^{x+1} -5.2^x=2^y-6 & \\ & 7.4^x+9.2^x =4+8^y & \end{matrix}\right.$
#674194 $\left\{\begin{matrix} &8^x-4^{x+...
Đã gửi bởi
on 13-03-2017 - 22:27
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} &8^x-4^{x+1} -5.2^x=2^y-6 & \\ & 7.4^x+9.2^x =4+8^y & \end{matrix}\right.$
#674191 $1+2^x +2^{2x+1}=y^2$
Đã gửi bởi
on 13-03-2017 - 22:05
trong
Số học
Tìm x,y nguyên thỏa mãn
$1+2^x +2^{2x+1}=y^2$
#673680 $\frac{1}{ab +2 c^2+2c}+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 07-03-2017 - 23:25
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
$\frac{1}{ab +2 c^2+2c}+\frac{1}{bc+2a^2+2a}+\frac{1}{ac+2b^2+2b}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$
#671766 Cho tập $A= \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \...
Đã gửi bởi
on 15-02-2017 - 23:05
trong
Tổ hợp và rời rạc
$5!C_{9}^{3}.6$
mình nghĩ là 9C1.5C2.8.7.6 thôi chứ
#671761 $y=sin(\pi .\left | sinx \right |)$
Đã gửi bởi
on 15-02-2017 - 22:48
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Tìm min max
$y=sin(\pi .\left | sinx \right |)$
#670407 $\left\{\begin{matrix} &x^3-y^3+2x^2+...
Đã gửi bởi
on 29-01-2017 - 23:57
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+2x^2+y^2+3=0\\x^2+2y^2+4x-4y+1=0 \end{matrix}\right.$
#670405 $2sin\frac{x}{2}(sin\frac{3x}...
Đã gửi bởi
on 29-01-2017 - 23:53
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$2sin\frac{x}{2}(sin\frac{3x}{2}+cos\frac{3x}{2}=3-4cosx$
#667955 $\frac{a}{b^2(ca+1)}+\frac{b}...
Đã gửi bởi
on 10-01-2017 - 23:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh
$\frac{a}{b^2(ca+1)}+\frac{b}{c^2(ab+1)}+\frac{c}{a^2(bc+1)}\geq \frac{9}{(1+abc)(ab+bc+ca)}$
#667668 $a^2(a^2+1)=5^n(5^{n+1}-p^3)$
Đã gửi bởi
on 08-01-2017 - 21:08
trong
Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên dương (a,p,n) trong đó p nguyên tố thỏa mãn
$a^2(a^2+1)=5^n(5^{n+1}-p^3)$
#667665 Chứng minh a+b+c $\leq$ 1+abc
Đã gửi bởi
on 08-01-2017 - 21:02
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 2:
Bạn thử nhân thêm mỗi phân thức lần lượt a,b,c rồi áp dụng BĐT Svac-xơ cái
Không được ấy ._. Mình thử rồi
#667399 Chứng minh a+b+c $\leq$ 1+abc
Đã gửi bởi
on 06-01-2017 - 23:19
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+1)(b+1)(c+1)=1+4abc
Chứng minh a+b+c $\leq$ 1+abc
2) Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh
$\frac{a}{b^2(ca+1)}+\frac{b}{c^2(ab+1)}+\frac{c}{a^2(bc+1)}\geq \frac{9}{(1+abc)(ab+bc+ca)}$
