PTH_Thái Hà nội dung
Có 550 mục bởi PTH_Thái Hà (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#334687 [TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối B
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 12-07-2012 - 09:19 trong Thi TS ĐH
Mình chuyển (x+1) sang vế phải, xét trường hợp vế phải âm và dương rồi bình phương mới chính xác
Bài BĐT thế z rồi đưa về biến xy cũng ra, điều kiện của xy tìm cũng dễ hơn
#310854 Việt Nam Team Selection Test 2012 - Đề bài, lời giải và danh sách đội tuyển
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 16-04-2012 - 16:52 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
rút cục chả làm được gì
ngày mai chắc cũng thế nốt
hình như có mỗi bạn ở Cần Thơ, ngày mai làm quen phát
#302234 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 04-03-2012 - 21:13 trong Đấu trường VMF 2011
#300089 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 19-02-2012 - 22:51 trong Đấu trường VMF 2011
lấy $a=b=3,c=4$
$ \Rightarrow f\left( {x,y} \right) = 3{x^2} + 3xy + 4{y^2}$ xét với x,y nguyên
$D = 3 \Rightarrow 2\sqrt {\frac{D}{3}} = 2$
ta sẽ chứng minh không tồn tại $x,y$ nguyên để $\left| {f\left( {x,y} \right)} \right| \ge 2$
nếu có 1 trong 2 số $x,y$ bằng 0 thì số kia phải có trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 1
$f\left( {x,0} \right) \ge 3;f\left( {0,y} \right) \ge 4$
không thỏa mãn
vậy $xy \ne 0 \Rightarrow \left| x \right| \ge 1;\left| y \right| \ge 1;$
nếu $x,y$ cùng dấu
dễ thấy không thỏa mãn
vậy x,y khác dấu
giả sử x dương, y âm
Xét $g\left( {x,y} \right) = 3{x^2} - 3xy + 4{y^2}$
$ \Rightarrow \mathop {f\left( {x,y} \right)}\limits_{x > 0,y < 0} = \mathop {g\left( {x,y} \right)}\limits_{x > 0,y > 0} $
$x \ge y \Rightarrow g\left( {x,y} \right) = 3x\left( {x - y} \right) + 4{y^2} \ge 4 > 2$
$ \Rightarrow x < y$ (1)
$x \le \frac{4}{3}y \Rightarrow g\left( {x,y} \right) = 3{x^2} + 3y\left( {\frac{4}{3}y - x} \right) \ge 3$
$ \Rightarrow x > \frac{4}{3}y$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra mâu thuẫn
vậy không tồn tại x,y nguyên thỏa mãn
#299897 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 18-02-2012 - 21:58 trong Đấu trường VMF 2011
Nhờ anh E.Galois đọc lời giải rồi up hình hỗ trợ
Đáng tiếc là đề của Delta là sai
Thật vậy, ta lấy một phản ví dụ:
Xét hình thang cân $ABCD$ có 2 đáy là $Ab$ và $CD$, đường chéo cắt nhau tại M
Khi đó dễ thấy $MP \bot CD$
Gọi $QM \cap AD = H$
Mặt khác, nếu lấy hình thang thỏa mãn $\widehat{CAD} = \widehat{CBD} > {90^0}$ thì ta có:
$Q$ là trung điểm $BC$
$ \Rightarrow Q \in \left[ {BC} \right] \Rightarrow \widehat{QMC} < \widehat{BMC} \Leftrightarrow \widehat{AMH} < \widehat{AMD}$
Vậy xét trên nửa mặt phẳng bờ là $AM$ thì tia $MH$ nằm giữa 2 tia $MA$ và $MD$
$ \Rightarrow \widehat{DHM} = \widehat{DAM} + \widehat{HMA} > \widehat{DAM} > {90^0}$
Vậy bài toán sai
Ta có thể sửa lại như sau
Cho tứ giác $ABCD$ khác hình thang cân nội tiếp đường tròn. M là giao 2 đường chéo, P,Q là trung điểm AB,BC. Khi đó $PM \bot CD \Leftrightarrow QM \bot AD$
Lời giải:
Giả sử tứ giác $ABCD$ định hướng âm
$\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \widehat{MCD}$
$\left( {\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \left( {\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \widehat{MDC}$
Vậy: $MP \bot CD$
$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC} = 0$
$ \Leftrightarrow MA.CD.\cos \widehat{MCD} - MB.CD.\cos \widehat{MDC} = 0$
$ \Leftrightarrow MA.\cos \widehat{MCD} - MB.\cos \widehat{MDC} = 0$
$ \Leftrightarrow MA.MC.\cos \widehat{MCD} - MB.MC.\cos \widehat{MDC} = 0$
$ \Leftrightarrow MB.MD.\cos \widehat{MCD} - MB.MC.\cos \widehat{MDC} = 0$
$ \Leftrightarrow MD.\cos \widehat{MCD} = MC.\cos \widehat{MDC}$
$ \Leftrightarrow \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{{\cos \widehat{MDC}}}{{\cos \widehat{MCD}}}$
Theo định lí $sin$ trong tam giác $MCD$
$ \Rightarrow \frac{{\sin \widehat{MCD}}}{{\sin \widehat{MDC}}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{{\cos \widehat{MDC}}}{{\cos \widehat{MCD}}}$
$ \Leftrightarrow \sin 2\widehat{MCD} = \sin 2\widehat{MDC}$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \widehat{MCD} = \widehat{MDC} \\ \widehat{MCD} = {90^0} - \widehat{MDC} \\ \end{array} \right.$
Trường hợp $\widehat{MCD} = \widehat{MDC}$ sẽ suy ra tứ giác $ABCD$ là hình thang cân, mâu thuẫn với giả thiết
Vậy $MP \bot CD \Leftrightarrow \widehat{MCD} = {90^0} - \widehat{MDC} \Leftrightarrow \widehat{CMD} = {90^0} \Leftrightarrow AC \bot BD$
Hoàn toàn tương tự ta cũng có
$MQ \bot CD \Leftrightarrow \widehat{MAD} = {90^0} - \widehat{MDA} \Leftrightarrow \widehat{AMD} = {90^0} \Leftrightarrow AC \bot BD$
Bài toán được giải quyết hoàn toàn
@ PSW : 7/7 - đỉnh của đỉnh
#299552 [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 8: DELTA - ALPHA
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 15-02-2012 - 22:03 trong Đấu trường VMF 2011
$f\left( {f\left( x \right) + y} \right) = 2y + f\left( {f\left( y \right) - x} \right)$ (1)
Giả sử tồn tại hàm $f$ thỏa mãn
Đặt $f\left( 0 \right) = a$
Từ (1) cho:
$x = 0 \Rightarrow f\left( {a + y} \right) = 2y + f\left( {f\left( y \right)} \right)$ (2)
$y = 0 \Rightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = f\left( {a - x} \right) \Rightarrow f\left( {f\left( y \right)} \right) = f\left( {a - y} \right)$ (3)
$ \Rightarrow f\left( {a + y} \right) = 2y + f\left( {a - y} \right)$
Cho $y = a \Rightarrow f\left( {2a} \right) = 3a$
Từ (1) thay $x = f\left( y \right) \Rightarrow f\left( {f\left( {f\left( y \right)} \right) + y} \right) = 2y + a$ (4)
Từ (2) $ \Rightarrow f\left( {a + y} \right) - y = y + f\left( {f\left( y \right)} \right)$
Thay vào (4)
$ \Rightarrow f\left( {f\left( {a + y} \right) - y} \right) = 2y + a$
Cho $y = - a \Rightarrow f\left( {2a} \right) = - 3a$
$ \Rightarrow f\left( {2a} \right) = 3a = - 3a \Rightarrow a = 0$
Thay vào (2)
$ \Rightarrow f\left( y \right) = 2y + f\left( {f\left( y \right)} \right)$
Giả sử tồn tại ${y_1},{y_2} \in R,f\left( {{y_1}} \right) = f\left( {{y_2}} \right) \Rightarrow {y_1} = {y_2}$
Vậy ${f\left( x \right)}$ là đơn ánh
Từ (3)
$ \Rightarrow f\left( x \right) = a – x$
Thử lại
$VT = f\left( {a - x + y} \right) = a - \left( {a - x + y} \right) = x – y$
$VP = 2y + f\left( {a - y - x} \right) = 3y + x$
Vậy không tồn tại hàm $f$ thỏa mãn
@PSW : 7/7
Delta ra đề bị lỗi ; Hà đã giải theo đề lỗi và cho lời giai đúng
Theo quy định ; cho hưởng trọn vẹn điểm
#285577 topic phương trình hàm, đa thức
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 28-11-2011 - 17:49 trong Phương trình hàm
Tìm hàm $f:R->R$ thỏa mãn
i) f(x) bị chặn trên
ii)$f\left( {xf\left( y \right)} \right) + yf\left( x \right) = xf\left( y \right) + f\left( {xy} \right)$ với mọi x,y thuộc R
#284736 Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}...
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 23-11-2011 - 17:36 trong Phương trình hàm
Ta có: nếu tồn tại ${y_1}\& {y_2}$ để $f\left( {{y_1}} \right) = f\left( {{y_2}} \right)$
$ \Rightarrow f\left( {x + f\left( x \right) + 2f\left( {{y_1}} \right)} \right) = f\left( {x + f\left( x \right) + 2f\left( {{y_2}} \right)} \right)$
$ \Leftrightarrow {y_1} = {y_2}$
=> f(x) là hàm đơn ánh
từ phương trình đầu, đảo vị trí của x và y, kết hợp với hàm đơn ánh
$f\left( x \right) - x = f\left( y \right) - y \forall x,y \in R$
$ \Rightarrow f\left( x \right) \equiv x$
Thử lại thỏa mãn
#283706 topic phương trình hàm, đa thức
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 16-11-2011 - 17:21 trong Phương trình hàm
cho x=y=z=t=0 $ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = 0 \\ f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2} \\ \end{array} \right.$
(+) Nếu f(0)=1/2
cho x=y=z=0 => f(t)=0 với mọi t
(+) nếu f(0)=0
cho x=y=0 => f(x) là hàm lẻ
cho $x = z = a,y = t = b \Rightarrow {\left[ {f\left( a \right) + f\left( b \right)} \right]^2} = f\left( {2ab} \right)$
cho $x = z = a,y = b,t = - b$
$ \Rightarrow {f^2}\left( a \right) - {f^2}\left( b \right) = f\left( {2ab} \right) = {\left[ {f\left( a \right) + f\left( b \right)} \right]^2}$
$ \Leftrightarrow f\left( b \right)\left[ {f\left( a \right) + f\left( b \right)} \right] = 0$
$ \Rightarrow f\left( x \right) \equiv 0$
vì nếu tồn tại t để f(t) khác 0
$ \Rightarrow f\left( y \right) = - f\left( t \right)\forall y \ne x$ (1)
$ \Rightarrow f\left( {{y_0}} \right) = - f\left( t \right) \ne 0$
$ \Rightarrow f\left( x \right) = - f\left( {{y_0}} \right) = f\left( t \right)\forall x \ne {y_0} \ne t $
mâu thuẫn với (1)
tóm lại có 2 hàm thỏa mãn là f(x)=0 và f(x) = 1/2 với mọi x
#283005 topic phương trình hàm, đa thức
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 12-11-2011 - 22:22 trong Phương trình hàm
Bài 12
tìm hàm $f:R \to R$ thỏa mãn với $x \ne 0$ thì:
$xf\left( y \right) - yf\left( x \right) = f\left( {\dfrac{y}{x}} \right)$
#280807 topic phương trình hàm, đa thức
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 30-10-2011 - 20:29 trong Phương trình hàm
=> $f(x)$ đơn ánh. Lại có f(x) liên tục nên f(x) đơn điệu trên R
cho x=1 có $f\left( {f\left( y \right)} \right) = yf\left( 1 \right) $
cho y=1 có $f\left( {xf\left( 1 \right)} \right) = f\left( x \right)$
$ \Rightarrow x = f\left( {f\left( x \right)} \right)$
thay vào ta có f(x) nhân tính trên R
cho x=1, y thay đổi => tập giá trị của f(x) là R
Ta chứng minh f là hàm lẻ
Giả sử tồn tại a,b thỏa mãn
$\left\{ \begin{array}{l} f\left( { - a} \right) > - f\left( a \right) \\ f\left( { - b} \right) > - f\left( b \right) \\ \end{array} \right. \Rightarrow f\left( {ab} \right) = f\left( { - a. - b} \right) \ne f\left( {ab} \right)$
=> vô lí
tương tự nếu có a,b mà
$\left\{ \begin{array}{l} f\left( { - a} \right) < - f\left( a \right) \\ f\left( { - b} \right) < - f\left( b \right) \\ \end{array} \right. \Rightarrow f\left( {ab} \right) = f\left( { - a. - b} \right) \ne f\left( {ab} \right)$
=> vô lí
Vậy $f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)$
+) f(x) đồng biến
Nếu $f\left( x \right) > x \Leftrightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) > f\left( x \right) \Leftrightarrow x > f\left( x \right)$ => vô lí
tương tự nếu $f\left( x \right) < x \Leftrightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) < f\left( x \right) \Leftrightarrow x < f\left( x \right)$ => vô lí
Vậy f(x)=x
+)f(x) nghịch biến
Nếu $\[f\left( x \right) > - x \Leftrightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) < f\left( { - x} \right) \Leftrightarrow x < - f\left( x \right) \Leftrightarrow - x > f\left( x \right) $ => vô lí
tương tự
vậy f(x) = -x
tóm lại có 2 hàm thỏa mãn là $f(x)=x và f(x) = - x$
Góp 1 bài:
Tìm $f(x)$ từ R đến R bị chặn thỏa mãn:
$$f\left( {xf\left( y \right)} \right) + yf\left( x \right) = xf\left( y \right) + f\left( {xy} \right)$$
#279919 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $$P=a{\left({b-c}\right)^3}+...
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 23-10-2011 - 20:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này cả min và max đều xảy ra khi 1 số bằng 0, rồi xét hàm 2 biến tìm min, max
hơi lẻ
#279778 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $$P=a{\left({b-c}\right)^3}+...
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 22-10-2011 - 21:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Tìm min, max của biểu thức
$$P = a{\left( {b - c} \right)^3} + b{\left( {c - a} \right)^3} + c{\left( {b - a} \right)^3}$$
#279633 thi vòng 1 chọn đội quốc gia ở Hà Nam
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 21-10-2011 - 15:58 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bài dãy hàm $f(x)$ lấy đạo hàm phải có bình phương ở mẫu
bài số bạn cũng sai vì $3^3-1=26$ đâu có chia hết cho 4
bài này dùng cấp là tốt nhất, lời giải ko quá 1 mặt giấy
#279559 đếm
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 20-10-2011 - 15:59 trong Tổ hợp và rời rạc
12C9 cách chọn 9 bộ số còn lại
câu này sai
9 số còn lại có thể có 3 lá trong 1 tứ quý vẫn ok
#279558 thi vòng 1 chọn đội quốc gia ở Hà Nam
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 20-10-2011 - 15:55 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Tìm tất cả các hàm số $f\left( x \right) $ xác định trên tập số thực R và thỏa mãn:
$$f\left( {y - f\left( x \right)} \right) = f\left( {{x^{2012}} - y} \right) - 2011yf\left( x \right)$$
Bài 2 (4đ):
Cho dãy số thực $\left( {{x_n}} \right)$ thỏa mãn $\[{x_1} = \dfrac{1}{6};{x_{n + 1}} = \dfrac{{3{x_n}}}{{2{x_n} + 1}}$ với n nguyên dương
a. Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tính giới hạn đó
b. Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho
Bài 3 (3đ):
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a;b)$ sao cho $3^a+7^b$ là số chính phương
Bài 4 (5đ):
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn $(0)$. Gọi P, Q, R theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên các đường thẳng BC, CA, AB.
a. Chứng minh 3 điểm P,Q,R thẳng hàng.
b. Chứng minh rằng QP=QR khi và chỉ khi phân giác của góc $\angle ABC$ và $\[\angle ADC $ cắt nhau tại 1 điểm thuộc AC
Bài 5 (3đ):
Một dãy ${a_1}{a_2}{a_3}...{a_n}$ với $\[{a_i} \in \left\{ {0,1} \right\},i = 1,2,3,...,n $ được gọi là 1 xâu nhị phân có độ dài n. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài n ( n>3) chứa đúng 2 lần xuất hiện của 01
#279507 Nghiệm nguyên
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 19-10-2011 - 21:03 trong Số học
bài này chỉ cần xét số dư cho 11 là ok
đúng 3 dòng
#279298 đếm
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 17-10-2011 - 17:42 trong Tổ hợp và rời rạc
#279295 Đề thi chọn đội tuyển Toán Hà Tĩnh năm 2011-2012
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 17-10-2011 - 17:08 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
xét trường hợp không tồn tại $i$ sao cho $f(i)=f(i+2)$
Có
$f\left( x \right) + f\left( {x + 1} \right) = f\left( {x + 2} \right)f\left( {x + 3} \right) - 22$
$ \Rightarrow f\left( {x + 1} \right) + f\left( {x + 2} \right) = f\left( {x + 3} \right)f\left( {x + 4} \right) - 22$
Giả sử $f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right)$
$ \Rightarrow f\left( 4 \right) - f\left( 2 \right) = \left[ {f\left( {2n + 2} \right) - f\left( {2n} \right)} \right].\prod\limits_{i = 1}^n {f\left( {2i + 1} \right)}$ (1)
nếu $f\left( 2 \right) < f\left( 4 \right)$ thì
$ \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 4 \right) = \left[ {f\left( {2n} \right) - f\left( {2n + 2} \right)} \right].\prod\limits_{i = 1}^n {f\left( {2i + 1} \right)} $
tương tự có
$ \Rightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = \left[ {f\left( {2n + 3} \right) - f\left( {2n + 1} \right)} \right].\prod\limits_{i = 1}^n {f\left( {2i} \right)} $ (2)
Nên nếu có $x$ để $ f\left( x \right) = 1 $ thì suy ra
$f\left( {x - 2} \right) - f\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right)\left[ {f\left( x \right) - f\left( {x + 2} \right)} \right]$
$ \Leftrightarrow f\left( {x - 2} \right) - 1 = f\left( {x - 1} \right)\left[ {1 - f\left( {x + 2} \right)} \right]$
vô lí vì VT>0, VP<0
suy ra f(x) khác 1 với mọi x
từ (1) và (2) khi cho n chạy đến dương vô cùng thì thì $f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) $ và $ f\left( 4 \right) - f\left( 2 \right)$ sẽ chia hết cho vô số số khác 1
=> f(3) =f(1) và f(2)=f(4) trái giả sử
nếu f(3) =f(1) và f(2)=f(4) thì quy nạp có
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( 3 \right) = f\left( 1 \right) = a = f\left( {2x + 1} \right) \\ f\left( 4 \right) = f\left( 2 \right) = b = f\left( {2x} \right) \\ \end{array} \right.$
thay vào tìm a và b
#278205 THÔNG BÁO TUYỂN ĐHV THCS, TOÁN CAO CẤP VÀ OLYMPIC
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 08-10-2011 - 19:39 trong Thông báo tổng quan
2) Tên thật: P/hạm Thái Hà
3) Ngày sinh: 15/8/1994
4) Lớp, trường (tỉnh) đang học: 12 Toán, THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam
5) Vị trí muốn đăng kí: ĐHV Olympiad
#277896 THÔNG BÁO TUYỂN ĐHV THCS, TOÁN CAO CẤP VÀ OLYMPIC
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 05-10-2011 - 17:52 trong Thông báo tổng quan
buồn
#277895 giai he phuong trinh
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 05-10-2011 - 17:22 trong Đại số
$ \Rightarrow 0 \le x,y \le 1$
trừ 2 pt cho nhau được
${x^3}\left( {1 - x} \right) + {y^3}\left( {1 - y} \right) = 0$
từ điều kiện của x,y dễ thấy VT>=VP
đẳng thức khi x=1,y=0 hoặc x=0,y=1
đó là 2 nghiệm của hệ
#277392 Topic về Phương trình
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 29-09-2011 - 19:25 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + 12x = y + 6{x^2} \\ y + \sqrt {y - 7} + \sqrt {10 - y} = 9 + \sqrt 2 + {\left( {x - 2} \right)^6} \\ \end{array} \right.$
đơn giản
#277324 Thông báo lỗi của diễn đàn mới
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 28-09-2011 - 19:07 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
năm nay là năm cuối cấp của khá nhiều thành viên tích cực của VMF nên đương nhiên là VMF sẽ kém đi
cái gì mới cũng cần thời gian để thích ứng
mình ủng hộ việc thay đổi
#277278 Vecto
Đã gửi bởi PTH_Thái Hà on 27-09-2011 - 22:19 trong Hình học phẳng
câu 2
$a\overrightarrow {IA}+ b\overrightarrow {IB}+c\overrightarrow {IC} =\overrightarrow 0$
đây là bài tập cơ bản, gần như lí thuyết khi học tâm tỉ cự
cái này tìm trong Bài tập nâng cao phát triển hình của Nguyễn Minh Hà là có ngay
bạn nên học gõ latex đi, tôt nhất nên tải cái MathType về dùng cho tiện
- Diễn đàn Toán học
- → PTH_Thái Hà nội dung