Le Quoc Tung nội dung
Có 59 mục bởi Le Quoc Tung (Tìm giới hạn từ 06-05-2020)
#373804 Chứng minh $a^{i}b^{p-i}+b^{i}c^{p-i...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 29-11-2012 - 20:53 trong Đa thức
Chứng minh rằng, với mọi $0\leq i\leq p$ , p bất kỳ, i,p nguyên dương, ta đều có
$a^{i}b^{p-i}+b^{i}c^{p-i}+c^{i}a^{p-i}$ nguyên
( Nghĩa là nguyên với mọi biểu thức đối xứng a,b,c)
#372269 Chứng minh AI là phân giác.
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 24-11-2012 - 23:04 trong Hình học
#359908 Chứng minh $3^{2n+1}+1$ chỉ có các ước nguyên tố dạng 3k+...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 07-10-2012 - 22:00 trong Số học
#315911 Tìm Min của A = $\sqrt{\frac{x}{y +z}} + \sqrt{\frac...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 11-05-2012 - 22:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
#315825 $\sum \sqrt{a^{3}+a} \geq 2\sqrt{a+b+c}$
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 11-05-2012 - 16:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sum \frac{(z-x)(z-y)}{z^2}\geq 0$
Từ đây giả sử $x\leq y\leq z$
Thì bất đẳng thức trên đúng theo Schur suy rộng
#315707 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{1}{\sqrt[3]...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 10-05-2012 - 22:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Dòng thuứ 2 từ dưới lên có sao không bạnSử dụng kết quả quen thuộc sau $$8=(x+y)(x+z)(y+z)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xz+yz+xz)\Leftrightarrow \frac{9}{x+y+z}\geq xy+xz+yz$$
Suy ra:$\frac{9}{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}}\geq \frac{9}{x+y+z}\geq xy+xz+yz$
$$\frac{1}{x+2y} + \frac{1}{y+2z} + \frac{1}{z+2x}=\frac{z}{xz+2yz}+\frac{x}{xy+2xz}+\frac{y}{yz+2yx}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{3(xy+xz+yz)}\geq$$
$$\geq \frac{3(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz})}{3(xy+xz+yz)}\geq \frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz})^2}{9}\geq \sqrt[3]{xyz}$$
$P=\sqrt[3]{xyz}+\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}\geq 2$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1 \,\,\,\,\,\,\, \blacksquare$
Làm sao mà kết luận $\frac{(\sum \sqrt{xy})^{2}}{9}\geq \sqrt[3]{xyz}$
#314482 Tìm min max của: $\frac{1}{x}+\frac{9}{1-x^{2}}$
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 05-05-2012 - 14:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTLN và GTNN của
$\frac{1}{x}+\frac{9}{1-x^{2}}$
#314365 Cho $a,b,c>0$ , $abc=1$. CMR: $$ \dfra...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 04-05-2012 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Sau bổ đề thì đặt tiếp ẩn phụ thôi (sự dụng abc = 1) ấy:ý t là sau khi áp dụng bổ đề đấy zuj làm thế nào nữa.
Vui lòng không sử dụng ngôn ngữ chat trong các topic thảo luận toán.
Có nhiều cách đặt nhưng mà ta nên đặt là
$a=\frac{yz}{x^{2}};b=\frac{xz}{y^{2}};c=\frac{xy}{z^{2}}$
Thay vào rồi C-S.
#313704 Cho a,b,c>0.CM$\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}\le...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 01-05-2012 - 15:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Nói như bạn thì cái đề sai rồi còn gì nữaVẽ các tia Ox, Oy, Oz với góc giữa Ox, Oy là ${60^0}$, góc giữa Oy, Oz là ${60^0}$. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Ta có:
$\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} \\
BC = \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} \\
CA = \sqrt {{c^2} + ca + {a^2}} \\
\end{array}$
Bất đẳng thức trên chính là bất đẳng thức tam giác.
#313133 Bài 1. cho $a,b,c>0$có $abc=1$ chứng minh rằng $...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 28-04-2012 - 15:01 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Thế bạn giải như thế, dấu bằng xảy ra khi nào?????????Ta có:
$$\dfrac{x}{y^{3}+16}=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{y^{3}+16})=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{y^{3}+2^{3}+2^{3}})\geq \dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{3}}{12b})=\dfrac{1}{16}(x-\dfrac{xy^{2}}{12})$$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$$\dfrac{1}{16}(3-\dfrac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{12})\geq \dfrac{1}{6}$$
$$\Leftrightarrow xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq 4$$
Chứng minh BĐT mạnh hơn:$$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz\leq 4$$
Giả sử b nằm giữa a và c.
Ta có:$x(y-z)(y-x)\leq 0$
Theo bất đẳng thức AM-GM $$xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz=y(x+z)^{2}+x(y-x)(y-z)\leq y(x+z)^{2}\leq 4$$
Từ đó ta có được điều phải chứng minh.
MOD hay quản lý del hộ mấy cái comment phía trên nhé.
#313131 Bài 1. cho $a,b,c>0$có $abc=1$ chứng minh rằng $...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 28-04-2012 - 14:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 3 bạn chỉ cho mình cách tìm ra hệ số như vậy được khôngCó lẽ cũng chẳng cần post đáp án nữa đâu bạn
Bài 2: Áp dụng bđt Cauchy, ta đc:
$$ \frac{1}{2{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+2}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1}+\frac{1}{{{a}^{3}}+{{c}^{3}}+1} \right) $$
Từ đó, ta được: $ P\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1}+\frac{1}{{{a}^{3}}+{{c}^{3}}+1}+\frac{1}{{{c}^{3}}+{{b}^{3}}+1} \right)\le \frac{1}{2} $
Vì $ {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+1\ge ab\left( a+b \right)+1=ab\left( a+b+c \right) $
Bài 3: Sử dụng pp tiếp tuyến, ta chứng minh:
$$ \frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+2{{b}^{2}}}\ge \frac{9a-5b}{16} $$
Cộng các bđt tương tự, ta có đpcm.
#312639 BDT trong de thi hsg toan lop 11 tinh quang tri
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 25-04-2012 - 17:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
#312635 CMR: $S=\sum (1+x)(1+\frac{1}{y})\geq 3\sqrt{2}+4$
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 25-04-2012 - 16:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
$S=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}$
Sau đó dùng 2 đánh giá sau:
$x+y\leq \sqrt{2}\Leftrightarrow -(x+y)\geq -\sqrt{2}$
$xy\leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow -xy\geq -\frac{1}{2}$
$2x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{2}$,$2y+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{2}$,$4xy+\frac{1}{xy}\geq 4$
Cộng theo vế suy ra điều phải chứng minh.
#312631 $\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}+\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 25-04-2012 - 16:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta sẽ lấy điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng y=3x. Khi đó ta chuyển về đánh giá $AB+AC\geq BC'$
#310555 $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 15-04-2012 - 10:52 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#309974 Giải HPT:$\left\{ \begin{matrix} x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 12-04-2012 - 21:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Khi đó ta suy ra:
$(x^{2}+xy+1)^{2}=(x+4)^{2}$
Xét trường hợp $x^{2}+xy+1=x+4$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy=6x+6\\ x^{2}+xy+1=x+4 \end{matrix}\right.$
Nhân 2 phương trình 2 và trừ theo vế ta có:$x^{2}+4x+4=0$
Vậy chỉ có 1 nghiệm là x=1, thay vào ta giải được y=2,5
Tương tự với trường hợp còn lại
#309971 Gỉai phương trình: $13\sqrt{x - x^{2}} + 9\sqrt{x + x^{2}} = 0...
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 12-04-2012 - 21:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#309079 Đề thi OLYMPIC 30/4 LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 08-04-2012 - 22:06 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Theo giả thiết bài toán: $2^{p}\equiv 3^{p}$ (mod $x^{y+1}$)(1)
Nếu giả sử x chia hết cho p.
Theo định lý Fecma ta có 5 chia hết cho p dẫn đến p=5. Thay vào ta thấy ngay vô lý.
Nếu x không chia hết cho p.(2)
(1) (2) suy ra $2\equiv -3$ (mod $x^{y+1}$)
Lại kéo theo 5 chia hết cho p. Thay vào thấy vô lý luôn
Vậy bài toán luôn luôn không có nghiệm
#309068 Đề thi OLYMPIC 30/4 LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 08-04-2012 - 21:46 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Sau đó đặt các ẩn phụ là $\sqrt{}\left ( x^{2}-2x+2 \right )=a$ và $\sqrt{}\left ( x^{2}+2x+2 \right )=b$
Ta có phương trình $a^{2}-7ab+b^{2}=0$
Giải phương trình này rồi thế x vào là xong
#308929 Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011-2012
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 08-04-2012 - 09:56 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
1. Tập X này không chứa phần tử $n^{3}$
Xét các phần tử khác:
$n_{1}=k_{1}^{2}n$
$n_{2}=k_{2}^{2}n$
....
$n_{i}=k_{i}^{2}n$
Mà do các phần tử n khác nhau nên k cũng khác nhau. Do đó k là một hoán vị của tập n. Nhân theo vế suy ra vô lý.
2. Nếu tồn tại phần tử $n^{3}$
Gọi m là phần tử nhỏ nhất của X không kể số n và $n^{3}$.
Nếu m lớn hơn hoặc bằng $n^{9}$. Ta quay lại trường hợp 1 đã giải ở trên.
Nếu m nhỏ hơn hoặc bằng $n^{9}$. Ta thấy m chỉ có thể có các giá trị là $n^{9}$ hoặc $n^{5}$
Đến đây hiển nhiên ngược với yêu cầu bài toán vì ta không tồn tại các số $n^{94$ hoặc $n^{2}$
Vậy dẫn đến tập trên không thể có quá 2 phần tử.
Vậy tập X gồm hai phần tử là n và n^3 với n thuộc N
#308925 Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011-2012
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 08-04-2012 - 09:47 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Ta có f(y)=a+y.
Thay vào phương trình thứ 2, ta rút ra a.
Vậy f(x)=x.
#308922 Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011-2012
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 08-04-2012 - 09:45 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 1: Bài này thì dễ rồi. Cauchy cho VT của phương trình 1 rồi vận dụng ĐK ở phương trình 2.
Từ đây, hệ lại quy về trở thành $\left\{\begin{matrix} (2x+3)^{2}(4x-1)=(2y+3)^{2}(4y-1)\\ x+y=4xy \end{matrix}\right.$
Hai vế của phương trình 1 trên rõ ràng là đồng biến theo x,y nên x=y.
Thay vào pt dưới là xong
#307483 Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 trường THPT chuyên Lê Quí Đôn Quảng Trị
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 01-04-2012 - 11:13 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
$$*******$$
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$
Câu 2: Với a,b,c thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$. Chứng minh:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+1$
Câu 3: Cho tam giác $AB$C nội tiếp đường tròn O. D là một điểm nằm ở trên cung Bc không chứa A. Lấy P, Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua các đoạn thẳng $AB, AC$. Chứng minh $PQ$ luôn đi qua 1 điểm cố định.
Câu 4: cho $x,y$ là các số nguyên dương chẵn. Hãy tìm $x,y$ sao cho $x^{2}+1\vdots y+1$ và $y^{2}+1\vdots x+1$.
Câu 5: Hãy tính tổng tất cả các số có 7 chữ số sao cho các số đó chia hết cho 4 và được viết từ 7 chữ số $1,2,3,4,5,6,7$.
#306856 $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 29-03-2012 - 19:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
#306497 $x^{2}-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$
Đã gửi bởi Le Quoc Tung on 26-03-2012 - 22:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Có lẽ đề thế này àk: $8x^{2}+8x+1=\sqrt{x+1}$ phải không
- Diễn đàn Toán học
- → Le Quoc Tung nội dung