Giúp giùm mình 2 bài toán lớp 8 này với.

a) Tính giá trị của $A=a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}$ khi $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a+b+c=0$

b)CM rằng nếu $x+y=a+b$ và $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$ thì $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$ ($n\in \mathbb{N}$*)

Giúp mình bài tìm x này với.

               $8(x-3)^{4}+8(x+2)^{4}=220625$

      Tks trước.

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\leq \frac{3}{2}$ 

Tìm GTNN của $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^2}}$

Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước

a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$

b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

Giúp giùm em mấy bài Tìm giá trị lớn nhất này . Tks trước

a)$A=x(3-\sqrt{3}x)$ (với $0\leq x\leq \sqrt{3}$)

b)$B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}$ (với $x\geq 1$)

c) $C=x+\sqrt{2(1-x)}$ (với $0\leq x\leq 1$)

1) $18a^{2}+4b^{2}+12c^{2}-27ab+30ac-26bc$

2)Cho 2 số nguyên mà mỗi số là tổng của 2 số chính phương. Chứng minh rằng tích 2 số nguyên đó cũng là tổng của 2 số chính phương .

Giúp mình bài này phân tích đa thức thành nhân tử này với:

 $12x^{2}-10x-18xy+y+6y^{2}-12$

Tks trước

Sai hết rồi, đề có có dương đâu mà Cauchy-Schwarz với Cauchy. Khẳng định là đề thiếu điều kiện $a,b,c>0$

Uk, đúng rồi, mình sơ suất quá, ghi thiếu đk

Ta có:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}

=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})

\geq (a+b+c)(\frac{9}{a+b+c}+\frac{9}{2(a+b+c)}) =(a+b+c)\frac{27}{2(a+b+c)}=\frac{27}{2}$

Theo mình $\frac{27}{2}$ chưa phải là GTNN đâu. Với a=b=c=1 thì A=7,5 <$\frac{27}{2}$

Giúp mình bài này với 

Tìm GTNN:

A=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$     ($a,b,c>0$)

Giúp em bài cực trị này với:

Cho $a\geq 3; b\geq 4; c\geq 2$. Tìm GTLN( Max) của $A=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}$

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại điểm thứ hai F. Vẽ CE vuông góc với BD tại E, tia EC cắt BF tại S. Chứng minh C là trung điểm của ES.

Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh:

   a)$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca$

   b)$\frac{a^{3}+b^{3}}{2ab}+\frac{b^{3}+c^{3}}{2bc}+\frac{c^{3}+a^{3}}{2ca}\geq a+b+c$

Tks trước

Giúp mình bài hình học lớp 8 này với.

    Cho $\Delta ABC$ nhọn. Ba đường phân giác của các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$  lần lượt cắt các đường trung trực của 3 cạnh BC, CA, Ab tại D, E, F. Chứng minh:   $AD+BE+CF> P_{\Delta ABC}$

Thanks mọi người.

Chứng minh bất đẳng thức:

    $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với $0\leq a,b,c\leq 1$

  Tks nhé 

a)Cho $a,b>0$ và $a^{5}+b^{5}=a^{3}+b^{3}$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}\leq 1+ab$

b)Cho $0< a,b,c< 1$. Chứng minh có ít nhất một trong các bđt sau là sai: 

•    $a(1-b)> \frac{1}{4}$
•    $b(1-c)> \frac{1}{4}$
•    $c(1-a)> \frac{1}{4}$

Mong mọi người giúp giùm 2 bài này. 

a)Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh: $8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b)^{3}+(b+c)^{3}+(c+a)^{3}$

b)Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}\geq a^{2}+b^{2}$

Tks mọi người

Mong mọi người làm giúp mấy bài BĐT Bunhiacopxki.Tks trước

a)Cho a, b thỏa $2a-3b=7$. CM: $3a^{2}+5b^{2}\geq \frac{735}{47}$

b)Cho $a>c, b>c>0$. CM: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

Giúp mình bài lớp 8 này

  Cho $(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})\vdots 3$   ($a_{1}, a_{2},...,a_{n}\varepsilon \mathbb {Z}$)

  Chứng minh: $(a{_{1}}^{3}+a{_{2}}^{3}+...+a{_{n}}^{3})\vdots 3$

Tks trước

Giúp mình 3 bài bất đẳng thức với

a)Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. CM: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq 3$

b)Cho $a,b,c,d\geq 0$. CM: $\left ( \frac{a+b+c+d}{4} \right )^{4}\geq abcd$

c)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

    CM: $\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\leq abc$

Thanks trước

Giúp mình bài này với. tks trước 

  CM:  $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.

b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

Tks trước

Theo Cauchy-Schwarz thì:

$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{4^2}{2}=8$

"=" $\iff a=b=2$

tt...

bạn ơi, mình chỉ mới học đến bđt $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dạng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ thì chứng minh làm sao? giúp mình với.

Giúp mình bài này với:

 a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$

 b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$

Thanks trước.

Giải phương trình (không mẫu mực) sau

$x^{3}+3=4\sqrt[3]{4x-3}$