PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ VECTO VÀ PHÉP TOÁN
6) Cho tam giác $A, B, C$. $G$ là trọng tâm của tam giác và $M$ là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Cmr:
a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$
Gọi D,E,F là trung điểm BC, CA, AB. Áp dụng công thức trung điểm:
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CF}$
Tương tự:
$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{MA}$
Cm tương tự kết hợp kết quả phần a => đpcm