Bài giải ỏ đây http://diendantoanho...bb2geq-2sum-ab/

Tính tổng sau : $\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\binom{n}{3}+...+\binom{n}{n-1}$

1. Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}= 80^{\circ}, \widehat{BAC}=20^{\circ}$. Trung trực của AC cắt DC ở E, AB ở F. Tính góc BEF ?

2.Cho tam giác DÈ có góc D = 75. Đường cao FH băng nửa cạnh DE. Tính góc E?

. Khẳng định rằng bậc của f(x) phải nhỏ hơn 4. Vì $8^{4}=4096 > 2013$.

Đặt $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (a,b,c,d < 8)

ta có $f(8)= a.8^{3}+b.8^{2}+c.8+d= 2003$

2003 chia 8 du 3 nên d chia 8 du 3 suy ra d=3 ( vì d<8)

thay vào ta có $f(8)= a.8^{3}+b.8^{2}+c.8+3= 2003$$\Rightarrow$$ a.8^{3}+b.8^{2}+c.8= 2000$$\Rightarrow$$ a.8^{2}+b.8+c= 250$

Vì 250 chia 8 du 2 suy ra c chia 8 du 2 nen c=2.Lại thay vào và làm tương tự ta tìm đc f(x)

Trong các tam giác có cùng góc ở đỉnh $\alpha$ và chu vi a không đổi . Tìm tam giác có:

a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

b) bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

c) cạnh đáy nhỏ nhất.

 

Tìm số dư của $201220122012...2012$ ( 30 số 2012 viết liền nhau ) cho 2011.

Mình cần một lời giải nhanh nhất nhé!!

1. Cho x,y,z, thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm max P

P = $xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$

2. Cho x,y,z không âm và $x+y+z=1,5$. Tìm min S

S= $x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}.y^{2}.z^{2}$

Ps: tui mới kiểm tra đội gặp 2 bài này khó quá, mọi ng giúp với. Thanks trc!

bài này trong violympic vòng 17, mình cũng k làm đc...

Cho x,y,z thoả mãn x+y+z=1. Tìm min 

$M=\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}$

Gọi d là ƯCLN (3m+2,7m+1) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3m+2\vdots d & & \\ 7m+1\vdots d& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 21m+14\vdots d & & \\ 21m+3\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 11\vdots d\Rightarrow d\epsilon \left \{ 11;1 \right \}$.

ĐỂ A tối giảm thì 3m +2 và 7m+1 không chia hết cho 11 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m+2 -11 \vdots 11& & \\ 7m+1-22\vdots 11& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(m-3) \vdots 11& & \\ 7(m-3)\vdots 11& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m$ khác $11k+3$ 

Bác nào cho e xin cách chứng minh trục đăng phuong cua 3 duong tron doi mot giao nhau dong quy voi

1. Tìm nghiệm nguyên dương: $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$

2.Tìm nghiệm nguyên không âm: $x^{2}= y^{2}+\sqrt{y+1}$

3. Tìm nghiệm nguyên: $x^{3}-x^{2}-2xy=y^{3}+y^{2}+100$

Rút gọn:

 P = $\frac{a^{3}+3a^{2}+(a^{2}-4)\sqrt{a^{2}-1}-4}{a^{3}-3a^{2}+(a^{2}-4)\sqrt{a^{2}-1}+4}$

RÚT GỌN:

 $P=\frac{x^{3}+3a^{2}+(a^{2}-4)\sqrt{a^{2}-1}-4}{x^{3}-3a^{2}+(a^{2}-4)\sqrt{a^{2}-1}+4}$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, K là tiếp điểm với AC. M là trung điểm của AC.CM OM đi qua trung điểm của BK

Đặt $\sqrt{x^{2}+1}=a$ (a$\geq 0$)

ta có$(4x-1)a=2a^{2}+2x-1\Leftrightarrow a^{2}-(4x-1)a+2x-1$

$\Delta = (4x-1)^{2}-4.2(2x-1)= 16x^{2}-24x+9= (4x+3)^{2}\geq 0$

$\Rightarrow a=4x-1$ hoặc $a=-2$(loại) 

đến đây bạn có thể tự giải tiếp

Giải phương trinh nghiẹm nguyen

$6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

PS: Dùng ứng dụng ĐK có nghiệm của pt bậc 2 thì càng tốt!!

Còn bài này nữa nè: cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0.Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} a^{3}x+a^{2}y+az=1\\ b^{3}x+b^{2}y+bz=1\\ c^{3}x+c^{2}y+cz=1\\ \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \left | x+\frac{1}{y} \right |+\left | \frac{10}{3} -x+y\right |=\frac{10}{3}+y+\frac{1}{y} & & \\ x^{2}+y^{2}=\frac{82}{9}& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}+3y^{3}x=8 & & \\ x^{3}y-xy=6 & & \end{matrix}\right.$

Rút xy ở phương trình (2) rồi thế vào phương trình (1) ta có:

$2y^{2}+3y^{2}(x^{3}y-6)=8 \Leftrightarrow 3x^{3}y^{3}=8+16y^{2}$ (*)

Mặt khác y=0 không là nghiệm của pt nên (2)$\Leftrightarrow 3x^{3}y^{3}-3y^{3}x=18y^{2}$ 

Sau đó ta cộng pt trên với pt (1) thì đc $3x^{3}y^{3}+2y^{2}=18y^{2}+8\Leftrightarrow 3x^{3}y^{3}=16y^{2}+8$(**)

từ (*) và(**) ta có y=1, x=2

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}+3y^{3}x=8 & & \\ x^{3}y-xy=6 & & \end{matrix}\right.$

Ta có $(x+1)(y+1)(z+1)\geq 0\Rightarrow xy+yz+zx\geq -4-xyz$

Lại có $(3-x)(3-y)(3-z)\geq 0\Rightarrow 3(xy+yz+zx)\geq xyz$

Cộng theo vế ta có$4(xy+yz+zx)\geq -4\Leftrightarrow xy+yz+zx\geq -1$

Mặt khác $\left ( x+y+z \right )^{2}=9\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}= 9-2(xy+yz+zx)\leq 9+2=11$ $\Rightarrow đpcm$

Dấu = xảy ra khi trong 3 số x,y,z có  1số bằng 3, một số băng -1, một số băng 1

E k vẽ hình nhé!! thông cảm...

Từ M dựng MH song song Oy ( H thuộc Ox)

          Dựng MK song song với Ox (K thuộc Oy)

$\Rightarrow$ H và K cố định.

Hình bình hành OHMK nội tiếp tam giác OAB nên:

$\frac{OH}{OA}+\frac{OK}{OB}= 1\Rightarrow \frac{S_{OHM}}{S_{OMA}}+\frac{S_{OKM}}{S_{OMB}}= 1\Rightarrow \frac{1}{2}S_{OHMK}.(\frac{1}{S_{OMA}}+\frac{1}{S_{OMB}})=1\Rightarrow \frac{1}{S_{OMA}}+\frac{1}{S_{OMB}}= \frac{2}{S_{OHMK}}\doteq const$

Ta có thể áp dụng kết quả của bài này để giải bài toán sau: 

Cho góc xOy và điểm M nằm trong góc đó . Một đường thẳng d đi qua M cắt Õ, Oy theo thứ tự tại A,B. Tìm vị trí của đường thẳng d để $\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}$ đạt max. Ai có lời giải bài này theo kết quả của bài trên thì đăng lên cho mọi người cùng tham khảo nhé !!!!

Bài này một ẩn bạn dùng PP $UCT$ đi, 

Nhưng cái mẫu chưa dương

Chứng minh rằng từ 16 số nguyên dương không vượt quá 100 ta có thể chọn ra 4 số khác nhau a,b,c,d sao cho a+b = c+d