Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn u_n sau đó tính limu_n.

Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!

Bạn giải thích lại dùm mình: 

*) $u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}+\frac{7}{4}$

*) $x_{n}=-\frac{4n+7}{2^{n}}$

a) Chứng minh rằng $\forall x\epsilon R$ thì $e^{x}\geq 1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}$

b) Tìm a>0 sao cho $a^{x}\geq 1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}$

Cho x,y,z là các số dương và thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=9\\ x\geq 5;x+y\geq 8 \end{matrix}\right.$.

Chứng minh rằng $xyz\leq 15$

Bạn giải thích cho mình rõ giúp nha: DI=DB=DC.

Cảm ơn bạn nhiều lắm!!!

Mình tổng hợp một số đề thi HSG các tỉnh thành phố năm học 2008-2009 trên các diễn đàn thành 1 file pdf duy nhất để các bạn tiện theo dõi.
Nếu ai có đề thi của các tỉnh thành không có trong tài liệu này thì các bạn send link hoặc file đề thi để mình bổ sung.
Tài liệu lấy từ nhiều nguồn khác nhau nên không thể tránh khỏi sai sót, ai phát hiện sai thì báo giúp mình để mình sửa.

Co dap an cac de nay chua nhi?

Bạn giải thích giúp mình $limx_{2k}=limx_{2k+1}=1-\sqrt{2}$

Đặt ĐK và biến đổi pt trở thành: $4cot^{6}x+3(2-cot^{2}x)^{4}=7(1)$

Đặt t=cot²x (t$\geq$0), pt tro thanh

$4t^{3}+3(2-t)^{4}=7 \Leftrightarrow 3t^{4}-20t^{3}+72t^{2}-96t+41=0 \Leftrightarrow (t-1)^{2}(3t^{2}-14t+41)=0 \Leftrightarrow t=1$

đến đây thay t vào giải dễ rồi

Cho đa thức: $P(x)=C_{2009}^{1}+2C_{2009}^{2}(2x)+3C_{2009}^{3}(2x)^{2}+...+2009C_{2009}^{2009}(2x)^{2008}$

Tính tổng của các hệ số bậc lẻ của đa thức đã cho.

Ta có:

$(1+2x)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}(2x)^{k}$

$(1-2x)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}(2x)^{k}(-1)^{k}$

Suy ra

$2009(1+2x)^{2008}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}k(2x)^{k-1}$

$-2009(1-2x)^{2008}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}k(2x)^{k-1}(-1)^{k}$

$\Rightarrow \frac{2009(1+2x)^{2008}-2009(1-2x)^{2008}}{2}=2C_{2009}^{2}(2x)+4C_{2009}^{4}(2x)^{3}+6C_{2009}^{6}(2x)^{5}+...+2008C_{2009}^{2008}(2x)^{2007}$

Vậy tổng của các hệ số bậc lẻ của P(x) là $\frac{2009(1+2.1)^{2008}-2009(1-2.1)^{2008}}{2}=\frac{2009(3^{2008}-1)}{2}$

Bạn giải thích giúp mình 2 chỗ nhé:

+ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+2abc(a+b+c)-\sum a^{2}b^{2}\leqslant (\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)$

+ $(\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)\leqslant \frac{4}{3}(\sum a^{2})^{2}$

Bạn giải thích rõ hơn một tí nữa được ko, áp dụng điều gì mà ta có được điều đó?

Tại sao lại có $xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}$ vậy bạn?!

Do $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \geqslant 0$

Bạn ơi 2-a chắc là dương chưa???

Tại sao $a< \sqrt{3}$ vậy bạn ơi???

Xin lỗi đề ra sai $2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1$ xin sửa lại là $2^{2}C_{n}^{n-2}+1^{2}C_{n}^{n-1}$

Cho mình xin cách chứng minh bất đẳng thức $(\frac{a}{a+1})^{2}+(\frac{b}{b+1})^{2}+(\frac{c}{c+1})^{2}\geq \frac{3}{4}, abc=1$

Làm sao c/m được pt vô nghiệm vậy bạn???

Nghiệm x=0 không thoả mãn bạn ơi!

còn $x^{2}-xy+2y^{2}=0$ thì sao bạn?

Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left | y \right |=\left | x-3 \right |\\(2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y \\ x^{2}+z-4x=0 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình $log_{3}2x+1+log_{5}4x+1+log_{7}6x+1=3x$

Giải bất phương trình $\frac{1}{2}log_{2}x.log_{\frac{3}{4}}x+3>\frac{3}{2}log_{2}x+log_{\frac{3}{4}}x$

Tìm GTLN của $P=13sinx+9\sqrt{cos^{2}x-4cosx+3}, x\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$

Mình down trên mạng xuống đó, Đề thi HSG tỉnh Thanh Hoá năm 2008-2009!!!!